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미분적분학은 역사 이래로 20세기 초반까지 인류가 축적한 수학적 지식의 총화를 일정 부분 담고 있다. 수학에는 많은 분야가 있지만, 미분적분학은 기초과목으로서 고등수학을 공부하고자 하는 사람은 누구나 알아야 하는 내용들을 담고 있다. 전통적으로 1년 과정의 미분적분학은 다음과 같은 내용들을 포함한다. 첫째로, 고등학교 과정에서 직관에 의존한 개념의 설명과 계산 위주로 다루던 것들을 논리적 엄밀함에 기초하여 다시 서술한다. 예를 들어 극한과 정적분, 지수함수 등이 여기에 속한다. 또 이를 위하여 미분적분학의 논리적 근거가 되는 실수의 완비성 공리를 소개한다. 둘째로, 알려진 형태의 함수로 계산 가능한 모든 부정적분들을 유형별로 다룬다. 셋째로, 근삿값과 오차를 평가하는 방법을 다룬다. 선형근사, 수치적분, 급수와 멱급수 등이 여기에 속한다. 마지막으로, 공간에서 일어나는 물리적인 현상을 이해하고 설명하기 위해 필요한 수학을 소개한다. 이를 위해 공간의 좌표계와 벡터를 소개하고 기본적인 개념들을 다루며, 2변수, 3변수 함수를 소개하고 이들의 미분과 적분, 그리고 관련된 개념들을 소개한다. 곡선과 곡면에 대한 길이, 넓이, 곡률 등의 기하학적 개념을 정의하고, 벡터장과 그들이 적분을 소개한다.

이 책은 고등학교 교육과정을 이수한 학생들에게 미적분학을 2학기 과정을 통해 가르치는 데 이 책을 활용할 수 있도록 구성하였다. 이를 위해 전통적인 미분적분학에 포함됐던 실수의 완비성이나 리만적분의 엄밀한 정의 등 고도의 수학적 사고가 필요한 내용들을 과감히 삭제하였다. 고등학교 교육과정에 포함된 미분적분학의 기초적인 정의와 정리들을 최소한으로 줄여, 간단히 살펴보기만 하고 넘어갈 수 있도록 하였다. 대신 최근 교육과정에서 생략되거나 낮은 비중으로 다루는 부분을 보완하였고, 행렬과 복소수에 대한 기초적인 내용들을 추가하였다. 많은 응용문제들을 포함시키는 것보다는 핵심적인 개념을 간결하게 서술하고 익힐 수 있도록 내용을 기술하였다.

제1장 집합과 합수
1.1 명제
1.2 집합
1.3 실수의 연산
1.4 함수

제2장 극한
2.1 수열의 수렴과 발산
2.2 함수의 극한
2.3 함수의 연속성

제3장 미분
3.1 미분가능성과 도함수
3.2 평균값 정리
3.3 함수의 증감
3.4 여러 가지 미분법
3.5 초월함수의 미분
3.6 로피탈 법칙
3.7 부록

제4장 적분
4.1 정적분의 정의 및 성질
4.2 부정적분의 정의 및 성질
4.3 적분의 계산기법
4.4 넓이와 부피
4.5 특이적분
4.6 수치적분
4.7 부록

제5장
5.1 무한급수의 수렴과 발산
5.2 적분판정법
5.3 비교판정법
5.4 교대급수의 절대수렴
5.5 부록 : 정리의 증명

제6장 멱급수와 테일러 정리
6.1 멱급수
6.2 멱급수의 연산
6.3 테일러 다항식
6.4 테일러 정리
6.5 테일러 급수

제7장 좌표계
7.1 극좌표계
7.2 원기둥좌표계
7.3 구면좌표계

제8장 벡터와 행렬
8.1 벡터
8.2 벡터의 내적과 외적
8.3 직선과 평면
8.4 행렬
8.5 역행렬과 행렬식

제9장 복소수
9.1 복소수와 복소평면
9.2 복소수의 극형식

제10장 곡선
10.1 매개변수곡선
10.2 곡선의 길이
10.3 실함수의 선적분

제11장 다변수 함수와 미분
11.1 다변수 함수의 정의와 그래프
11.2 극한과 연속
11.3 편도함수
11.4 접평면과 미분가능성
11.5 연쇄법칙

제12장 편미분의 활용
12.1 방향미분과 기울기벡터
12.2 극댓값과 극솟값
12.3 라그랑주 승수법
12.4 부록

제13장 다중적분
13.1 이중적분
13.2 푸비니 정리
13.3 삼중적분
13.4 넓이와 부피
13.5 치환적분법
13.6 극좌표, 원기둥좌표, 구면좌표계와 적분

제14장 곡면
14.1 매개변수곡면
14.2 곡면의 넓이
14.3 면적분

제15장 벡터장
15.1 벡터장의 정의
15.2 벡터장과 선적분
15.3 보존장과 선적분
15.4 벡터장과 면적분

제16장 벡터장의 적분정리
16.1 그린 정리
16.2 발산 정리
16.3 스토크스 정리

참고문헌
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