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하노이탑 : YouTube 강의 동영상과 함께 하는 '하노이탑'
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책소개
3개의 기둥과 크기가 다른 여러 개의 원판으로 이뤄진『하노이탑』은 유치원생에게는 재미있는 장난감, 초등학생에게는 수학적 규칙을 찾는 수학교구, 중고등학생에게는 숨겨진 수학적 원리를 탐구하는 탐구주제, 대학생 이상에게는 아직까지 미해결로 남아 있는 문제에 도전하는 연구주제가 된다. 또한 원판을 옮기는 규칙을 추가하거나 기둥의 개수를 늘려서 변형된 하노이탑을 만들게 되면 그 안에 무수히 많은 규칙들이 숨겨져 있는 ‘수학의 우주’가 펼쳐진다. 이 책은 당신의 잠재된 수학적 창의력을 깨우고, 당신을 무한한 탐험의 수학세계로 이끌어 줄 것이다.
목차
Chapter01 하노이 탑 (Tower of Hanoi) / 3
1. 시작하며 4
2. 표현능력!! 5
3. 해결해야 할 내용 6
4. 누구에게나 ‘영재성’이 있다!! 7
Chapter02 하노이 탑의 유래 / 9
1. 하노이 탑의 전설 11
2. 우리에게 남아 있는 시간 11
Chapter03 하노이 탑의 이해 / 13
1. 기둥과 원판에 이름 붙이기 23
2. 대상의 단순화 25
3. 최소이동횟수의 함수 표현 27
4. 원판의 이동규칙 35
Chapter04 수열의 규칙성 / 45
1. 등차수열 48
2. 등비수열 51
3. 계차수열 53
Chapter05 점화식 / 57
1. 점화식의 이해 58
2. 꼴의 점화식 59
3. 꼴의 점화식 60
4. 꼴의 점화식 61
5. 점화식의 응용 62
Chapter06 하노이 탑의 규칙 / 71
1. 수열의 규칙성 이용 72
2. 과 사이의 점화식 74
3. 일반항 의 계산 78
4. [1번 원판]의 기우성 79
Chapter07 이진법을 이용한 원판의 이동규칙 탐구 / 93
1. 이진법과 최소이동횟수 94
2. 이진법 표현과 원판 이동 규칙 101
Chapter08 하노이 그래프 / 111
1. 하노이 그래프 만들기 113
2. 하노이 그래프에서 순서쌍 표현 114
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