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학생 중심 수업, 과정 중심 평가를 돕는 해설서
『수학의 발견 해설서』는 단순히 정답과 해설만 제공하는 것이 아니라 『수학의 발견』을 제대로 활용할 수 있도록 돕는 책입니다. 『수학의 발견』을 공부할 때는 정답을 구하는 것보다 수학적 개념과 원리를 발견하는 것이 중요하기 때문에 각 탐구 활동의 의도를 파악할 수 있도록 『수학의 발견 해설서』에 과제 구성 의도를 제시했습니다. 그리고 1년 동안 실험에 참여한 학생들의 과제에 대한 다양한 반응 자료도 제공했습니다. 이 자료를 통해 선생님은 학생들의 반응을 예측하며 모둠 활동을 구상할 수 있고, 『수학의 발견』을 공부하는 학생들은 친구와 생각을 나누고 토론하는 것 같은 효과를 누릴 수 있습니다. 2015 개정 교육과정에서 강조하고 있는 학생 중심 수업과 과정 중심 평가를 도입하는 것은 쉽지 않은 일이기 때문에 각 탐구 활동마다 수업 진행 노하우도 실었습니다.

대한민국 최초 대안 수학 교과서, 『수학의 발견』
수포자로 대변되는 우리나라 학생들의 낮은 수학 흥미도는 일찍부터 수학 교육의 문제점으로 지적되어 왔다. 사교육걱정없는세상(이하 ‘사교육걱정’)은 이를 개선하기 위해 꾸준한 목소리를 내 온 단체로, 대안 교과서를 통해 수학 교육의 변화를 꾀하고자 하였다. 여기에 더 이상 아이들이 수학으로 고통받지 않기를 바라는 마음들이 모였고 그 관심과 애정에 힘입어 2018년 『수학의 발견 중1』이 출간되었다.
대한민국 최초 대안 수학 교과서로 자리매김한 『수학의 발견 중1』이 세상에 나온 지 1년. 교사들은 잠들었던 수학 교실이 왁자지껄 깨어나는 변화를 발견하였다. 학생들은 비로소 수업의 주인공이 되는 수학 수업을 경험하고 있다. 누구나 그 중요성을 알면서도 수업 현장에 흡족하게 반영되지 못했던 ‘학생 참여 중심의 수업’과 ‘과정 중심 평가’를 시도하는 데 실마리가 된다는 평가를 얻었다.
『수학의 발견』 시리즈 전반에 참여한 사교육걱정 수학사교육포럼 최수일 대표는 “수학 공부의 주도권을 학생에게 맡기고 학생들이 자기 주도적으로 수학을 발견하는 대안 교과서의 필요성을 절실히 느꼈다”며 『수학의 발견』 발행 의미를 설명하고 있다. 최 대표를 비롯한 집필진들은 2019년 1월 『수학의 발견 중2』를 출간한 데 이어, 2020년 『수학의 발견 중3』 출간을 위해 박차를 가하고 있다.

함께 배우는 대안 교과서
『수학의 발견』은 제목 그대로 수학적 개념과 원리의 발견을 학습자인 아이들에게 맡겼다. 이 책에서는 답이 맞았는지 틀렸는지 확인하는 것은 중요하지 않다. 오히려 자신이 생각해 낸 개념 또는 원리를 정당화하기 위해 더 생각하게 되고 그 과정에서 수학적 사고를 하게 된다. 그리고 그 답을 혼자만 알고 있을 것이 아니라 다른 친구와 비교하고 토론하게 된다. 이 책의 장점이 여기서 나타난다. 수학을 잘하는 학생은 자신이 생각한 답을 주장하는 과정에서 배우고, 자신을 수포자로 여겼던 학생도 자기만의 생각을 발견하는 과정에서 배우는 것이다. 그리고 이 과정은 왜 배워야 하는지를 깨닫지 못했던 주입식 교과서에서는 볼 수 없었던 강력한 학습 동기로 작용한다.

평행 사변형의 뜻과 성질 단원은 재미없고 하기 싫었다. 그런데 화살표로 연결해 보고 출발과 도착점을 찾는 것은 재미있었다. 친구들과 의견이 달랐는데 서로 다른 의견들이 다 맞다고 해서 이럴 수도 있구나 했다. … 나는 합동을 쓰는 게 편하다. 쉬운 방법을 찾아서 좋다.
- 『수학의 발견 중2』 해설서 344쪽, 학생이 직접 작성한 예시 답안 중

실제 답안이 실린 해설서
정답과 오답이 없는 수업, 친구와 함께하는 수학 수업을 위해 사교육걱정은 『수학의 발견』은 교사를 위한 해설서를 함께 마련하였다. 흔히 교사용 지도서에 실리는 예시 답안은 ‘모범 답안’인 경우가 많아 실제 수업과 거리감이 있었다. 『수학의 발견』의 해설서는 1년여에 걸친 실험 수업의 결과물을 윤색하지 않고 학생의 실제 답안을 가급적 그대로 실었다. 학생들의 필체가 그대로 살아 있는 활동지를 담아 내 학생이 주도하는 수업을 주저하는 교사에게 실질적인 도움을 줄 수 있을 것이다.

[추천의 말]
“이제, 한국 수학 교육의 혁명이 시작되었다!” 곽노현_전 서울시교육감
학생 중심의 대안 수학 교과서가 세상에 나와 기쁘기 한량없다. 머지않아 한국 수학 교육의 코페르니쿠스적 전환 계기를 마련한 일대 사건으로 기록될 게 틀림없다. 한국 수학 교육의 새 표준을 선보인 ‘사교육걱정없는세상’에 아낌없는 박수와 찬사를 보낸다. 이제 ‘수포자’와 사교육을 양산해 온 교사 중심의 난해한 수학 교과서는 더 이상 발붙일 곳이 없다. “이런 수학, 처음이야!”라는 학생과 선생님의 탄성이 들리는 듯하다. 드디어 한국 수학 교육의 혁명이 시작됐다.

“수학 교사들도 기다려 온 수학 대안 교과서” 송영준_전국수학교사모임 회장
‘수학 교과서가 다 비슷하고, 모두가 별로 좋지 않다.’는 생각은 많은 사람들이 했을 것이다. 하지만 기존 교과서를 비판하는 데서 그치지 않고 대안을 제시하는 일은 거의 아무도 실행에 옮기지 못했던 일이다. 그런데 교사를 포함해 모두가 기다려 온 대안 수학 교과서가 나왔다. 이 교과서를 보면 틀에 박힌 교과서 형식에 가려지고 억눌려 있던, 수학 수업의 무한한 가능성을 볼 수 있다. 제대로 된 수학 수업, 스스로 생각하고 발견하는 기쁨을 이끄는 결정적 계기가 될 것이다.

“수학을 싫어한 우리 아이를 바꿔 낸 인생 사건!” 구본남_학부모
우리 아이는 수학을 좋아하지 않는데다가 학원을 다니지 않아서 미리 학습된 수학 개념이 없었다. 처음에는 걱정이 되었지만 이 교과서로 공부하면서 아이가 달라졌다. 아이는 답만 찾으면 끝나는 기존의 수학 공부와는 확실히 다르다고 말했다. “틀리면 어쩌지?”라는 생각을 더 이상 하지 않아도 되었으니까. 정해진 정답이 아니어도 나만의 생각과 풀이도 의미가 있다는 것을 수학 과목에서 경험하다니! 내게도 큰 충격이었다. 이 책은 수학을 싫어한 우리 아이를 바꿔 낸 인생 사건이었다.

“수업의 틀 너머를 보여 주는 교과서” 최민기_경기 소명중학교, 실험 수업 참여 교사
전에는 짜 놓은 틀 안에서 수업을 준비하고 그 틀 안에서 수업이 완성이 될 수 있도록 하는 것이 목표였다면 『수학의 발견』을 통해 지금은 좀 더 열린 사고를 가질 수 있게 되었다. 수업 때 예상하지 못한 질문이 나와도 그것을 통해 아이들이 교사의 생각 너머를 보며 공부할 수 있게 하는 책이다.

“잘하는 아이, 못 하는 아이 모두에게 만족감을 주는 교과서” 유영의_인천 선학중학교 수학 교사, 집필자
나의 자녀들은 다 ‘수포자’다. 내 아이들 같은 학교 학생들을 보면서 못 하는 학생들이 소외되지 않는 수업이 과연 가능할까라는 의구심이 있었던 것이 사실이다. 『수학의 발견』은 잘하는 아이나 못 하는 아이 모두에게 만족감을 주었다. 교사로서 새로운 눈을 뜨는 경험이었다.

들어가며
《수학의 발견 해설서》, 이렇게 활용하세요!
《수학의 발견》 철학, 수학 학습원리
연간 지도 계획
학생 참여 중심의 수학 수업

STAGE 1 유리수를 새롭게 보자
①체육 대회 준비

STAGE 2 식을 간단하게 나타내자
①보다 간단한 표현
STAGE 3 일직선으로 변하는 현상을 발견해 보자
①서울 여행 1일차
②서울 여행 2일차

STAGE 4 동시에 만족하는 값을 구해 보자
① 모르는 수가 두 개
②축제 준비

STAGE 5 놀이동산에 가자
①크거나 작거나

STAGE 6 삼각형을 새롭게 보자
① 무엇이 무엇이 똑같을까
②삼각형과 딱 맞는 원

STAGE 7 사각형을 새롭게 보자
①평행선으로 만든 사각형
②네 정체를 밝혀라

STAGE 8 모양을 축소하고 확대하자
①모양은 같고, 크기는 다르고
②피타고라스와 숨바꼭질

STAGE 9 세상을 예측해 보자
①국제 아동 돕기
②모금을 어떻게 할까