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MATLAB을 이용한 알기 쉬운 수치해석

수치해석은 컴퓨터의 급속한 발전과 함께 빠르고 강력한 기능을 갖춘 프로그래밍 언어들의 등장으로 인해 공학과 과학의 전 분야에서 필수적인 과목으로 자리 잡고 있다. 그러나 다양한 수치해석 이론을 이해하고 이를 프로그램으로 구현하는 것은 쉽지 않다. 더구나 수치해석에 관한 많은 서적들이 주로 원론에 치우쳐 있으며 이를 구현하기 위해서는 중급 이상의 프로그래밍 실력을 갖추어야 하므로 수치해석에 입문하는 학생들에게 많은 심적 부담을 주고 있는 것이 사실이다. 그러나 Mathworks 사에서 개발한 공학용 프로그래밍 언어인 MATLAB은 수치해석에 있어서 매우 중요한 역할을 담당하고 있다. MATLAB은 초보자도 쉽게 프로그래밍 할 수 있으며, 다양한 내장함수와 도구상자(toolbox)를 지원하고 있어 그래프 작업이나 미분 방정식 계산 또는 신호처리와 같은 복잡한 문제를 노력의 낭비를 최소화하면서 해결할 수 있도록 도와준다.

본 교재는 수치해석에서 자주 사용되는 MATLAB R2008b의 기초 사용법과 프로그램 작성법을 소개하고, MATLAB의 그래픽 기능에 대해 설명한다. 또한 수치해석 전반에 걸친 주제에 대한 알고리즘의 개념과 이해를 돕기 위하여 예제 및 MATLAB 프로그램을 수록하였다. 지나치게 원리를 따지는 증명이나 유도는 생략하였으며 MATLAB의 고급 문법은 거의 사용하지 않았기 때문에 프로그래밍의 경험이 없거나 MATLAB의 기초만 알고 있는 초보자도 쉽게 이해할 수 있도록 하였다. 특히 각 장 마지막 부분에는 각 알고리즘을 라이브러리한 MATLAB 내장 함수들 을 소개함으로써 쉽고 적은 노력으로 문제를 직관적으로 이해할 수 있도록 하였다.

이 교재에서 다루는 내용은 MATLAB 문법, 수치해석에 의한 오차 분석, 비선형 방정식 및 선형 연립 방정식의 해법, 보간법 및 회귀 분석, 수치 미분, 수치 적분, 상미분 방정식, 경계치 문제 및 편미분 방정식, 고유값 문제 그리고 최적화 문제이다. 또한 부록을 통해 각종 MATLAB 내장 함수와 연산자들을 소개하고, 행렬의 기본 개념과 연산에 대해 설명하였다.

CHAPTER 1 수치해석을 위한 MATLAB 기초
1.1 MATLAB에서 자주 사용되는 기호
1.2 벡터와 행렬 연산
1.2.1 벡터 및 행렬의 생성
1.2.2 벡터 및 행렬 연산
1.3 입출력 형식
1.3.1 disp 함수
1.3.2 fprintf 함수
1.3.3 fscanf 함수
1.4 매트랩 프로그래밍
1.4.1 if 문
1.4.2 for문
1.4.3 while문
1.5 그래프 그리기
1.5.1 그래프 그리기
1.5.2 다중 그래프 그리기
1.5.3 그래프의 라벨링
1.6 사용자 정의 함수
1.6.1 스크립트 파일
1.6.2 함수 파일

CHAPTER 2 수치해석에 의한 오차
2.1 반올림 오차
2.2 절단 오차
2.3 오차의 정량화 방법

CHAPTER 3 방정식의 해
3.1 그래프 이용법
3.2 이분법
3.3 가위치법
3.4 단순 고정점 반복법
3.5 Newton－Raphson법
3.6 할선법

CHAPTER 4 선형 연립 방정식의 해
4.1 선형 연립 방정식의 행렬 표현
4.2 Gauss 소거법
4.3 Gauss-Jordan 소거법
4.4 LU 분해법
4.5 Gauss-Seidal 반복법

CHAPTER 5 보간법
5.1 선형 보간법
5.2 Lagrange 보간법
5.3 Newton 보간법
5.3.1 분할 차분법
5.3.2 전향 차분법
5.4 스플라인 보간법
5.5 외삽법

CHAPTER 6 회귀분석
6.1 직선에 대한 회귀분석
6.2 다항식에 대한 회귀분석
6.3 비선형 회귀분석

CHAPTER 7 수치 미분
7.1 수치 미분의 기초
7.2 계차를 이용한 수치 미분
7.2.1 1차 도함수의 근사값 구하기
7.2.2 2차 이상의 도함수에 대한 근사값 구하기
7.3 리차드슨 외삽법

CHAPTER 8 수치 적분
8.1 Newton-Cotes 적분법
8.2 사다리꼴 적분법
8.3 Simpson 적분법
8.3.1 Simpson의 1/8 법칙
8.3.2 Simpson의 3/8 법칙
8.4 다중 적분법
8.5 Romberg 적분법
8.6 구적법

CHAPTER 9 상미분 방정식
9.1 초기치 문제
9.2 Euler의 방법
9.3 개선된 Euler의 방법
9.4 Runge-Kutta의 방법
9.5 적응식 Runge-Kutta의 방법
9.6 다단계 방법

CHAPTER 10 경계치 문제
10.1 경계치 문제
10.2 사격 방법
10.3 유한 계차법
10.4 유한 요소법

CHAPTER 11 편미분 방정식
11.1 편미분 방정식
11.2 포물형 편미분 방정식
11.3 타원형 편미분 방정식
11.4 쌍곡형 편미분 방정식

CHAPTER 12 고유값 문제
12.1 고유값과 고유벡터
12.2 다항식 방법
12.3 멱 방법

CHAPTER 13 최적화
13.1 최적화 문제
13.2 선형 프로그래밍
13.2.1 선형 프로그래밍의 형태
13.2.2 그래프적 해
13.2.3 Simplex법
13.3 켤레 구배법