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기센(Gießen) 주에 위치한 마테마티쿰(Mathematikum)은 세계 최초의 수학박물관으로 사람들에게 수학에 대한 새로운 접근을 제공하는 것을 목표로 한다. 2002년 개장 이후 매년 약 15만 명의 관람객이 방문하였다. 이 책은 수학에 관심이 많고 구체적으로 실험 내용을 알아보기를 원하는 방문자들에게 유익하다. 마찬가지로 이 책은 마테마티쿰을 방문하지 못하는 독자들에게도 적합하다. 그들은 수학 실험의 매력적인 세계에 대한 통찰력을 얻고, 수학에 대한 좋은 첫인상도 얻는다.

실험에 기반한 수학이라는 매개로 수학은 새로운 영역에 들어간다. 마인드 게임, 교량 건설, 비누막 실험 등 놀이를 통한 방법은 수학에 대한 관점을 변화시켰다. 많은 방문자들은 마테마티쿰 수학박물관에서 직접 체험할 수 있다는 점에 대해 매우 만족해하고 있다. 정수와 함수를 주제로 한 실험의 “만지는 수학”은 많은 교사가 실험을 통한 수학 수업을 하도록 동기를 부여하였다. 마테마티쿰은 드레스덴의 체험 수학 랜드(the Land of Experience Mathematics Dresden), 뉴욕의 모메스(MoMath), 바르셀로나의 카탈루냐(Catalunya) 수학 박물관과 같은 일련의 유사 시설에 영향을 주고 있다. 기본적인 원칙은 이미 연구되어져 있다. 교육자인 요한 하인리히 페스탈로치(Johann Heinrich Pestalozzi, 1746-1827)의 경우, "머리, 심장 및 손"의 3 화음이 아동 발달을 지원하는 기초라고 하였다. 오늘날 영어권 과학관의 3화음에 해당되는 슬로건은 "실습, 마음가짐, 열정 "이다.

혹자는 수학에서 실험이 아무런 역할을 하지 않는다고 주장할 수 있다. 물리학, 화학 및 생물학과 같은 자연 과학에서는 자연 법칙을 검증하거나 가설을 입증하기 위해 실험이 수행된다. 반면에 수학에서 진리의 검증은 논리적인 추론 즉 연역적 추론에만 기반을 둔다. 그리고 수학에서 실험은 자연 과학과는 완전히 다른 역할을 한다. 외적으로는 실험을 구성하는 모든 것을 가지고 있다. 다채로운 블록이 나란히 있는 것을 볼 수 있다. 또한 앞에 있는 공을 패스 할 수 있고, 한 개의 끈으로 길을 연결할 수도 있다. 모든 것이 상호작용을 한다. 이 의미는 모든 실험이 실제 실험과 방문자 사이에서 상호작용을 할 때 작동한다. 어떤 변화를 느낄 수 있는데 실험을 통해 이전과 이후의 모습이 다르게 보일 수 있다. 또한 실험이 사고를 자극하기 때문에 방문자 역시 실험 전후의 자세가 달라진다. 스스로에게 다음과 같은 질문을 하게 된다. 이건 정말 그럴까? 그것은 어떻게 할 수 있을까? 이것을 어떻게 설명 할 수 있을까? 이에 따라 아이디어를 낼 수 있고, 마지막으로 통찰력을 얻을 수 있다. 갑자기 모든 것이 어떻게 연결되는지 깨닫기 때문에 실험버튼을 "클릭"한다. 갑작스런 수학적 특성의 깨달음과 함께 하는 아하(Aha) 순간은 당신이 뭔가를 이해하고 적극적으로 경험하는 순간이다!

우리의 생각을 자극하는 실험의 특징은 무엇일까? 마테마티쿰(Mathematikum)에서 추구하는 아이디어는 두 가지 측면으로 구성되어 있다. 한편, 이 실험에서는 예외적으로 낮은 임계값의 액세스가 가능하다. 원칙적으로 실험은 어려움 없이 처리 할 수 있는 물리적인 물체로 구성된다. 예외적인 경우에만 전기적인 실험도구를 사용하고 있다. 방문자는 컴퓨터 매개 효과가 아닌 실제 현상을 체험한다. 첫 인상에서 실험을 해결하기 쉽고 이전의 지식이 없어도 모든 방문자가 경험을 할 수 있음을 암시한다. 한편, 실험은 처음 보는 것 치고는 결코 간단하지 않다. 시도할 때 예상치 못한 어려움, 놀라움 또는 경이로움을 느낀다. 그것은 바로 우리의 생각이 움직이고 있다는 뜻이다. 우리는 모르는 사이에 다른 방문자와 대화하고 함께 해결책을 찾는다. 해를 발견하면, 뿌듯함을 느끼고 자랑스럽게 생각한다. 맞다. 예를 들어, 피라미드를 만들었고, 활을 만들었으며, 코드를 분석하는 등 눈앞에서 성공을 볼 수 있기 때문에 성취감을 느끼게 된다. 이처럼 체험하는 수학은 사고실험 즉, 자신의 생각을 반영하고 결과를 도출할 수 있게 하며 일반적인 수학이나 자연 과학에 대한 태도의 변화를 가능하게하고 위축되지 않고 자신의 의식을 강화한다.

세계 최초의 수학적 상호작용을 할 수 있는 박물관인 기센 주에 위치한 마테마티쿰 수학박물관

실험을 통한 수학에 대한 접근은 모든 사람에게 도움이 된다. 실제로 기센 주에 위치한 마테마티쿰은 남녀노소 구별 없이 다양한 교육 배경을 가진 방문자들을 자석처럼 이끈다.
우리는 매우 다양한 주제를 접한다. 실제로 수학은 어느 분야에서든 제외되지 않기에 학교 수업 (다른 목표를 가지고)보다 훨씬 많은 주제가 다루어지고 있다. 물론 기하에 대한 실험도 있지만, 대수학, 특히 수치 해석 및 함수를 포함한 실험들이 있다. 놀랍게도 많은 실험이 확률 이론 분야, 즉 우연성을 지도하는데서 발견되었다. 또한 조합, 위상수학, 그리고 수학사에 관한 많은 실험과 대상을 찾을 수 있다.
물론, 피타고라스 정리, pi()의 계산, 갈톤(Galton) 보드 등 수많은 매력적인 실험 등 학교 교육과 밀접하게 관련된 많은 실험이 있지만, 교육과정 내의 모든 수학적 내용을 모두 다루는 것은 불가능하다. 비누 막(최소 표면), 최단하강곡선(Brachystochrone), 독일 여행 (세일즈맨 여행 문제) 등을 예로 들 수 있는데, 이점에서는 수학은 수학 자체의 관점으로 보도록 권장한다. 이것은 학교의 가르침의 관점보다 수학 자체의 관점에 대한 대표적인 사례이다.
마테마티쿰의 전체와 특별 전시는 방문자가 최대의 자율성을 갖도록 설계되어 있다. 그들은 원하는 곳에서부터 시작하고, 동일한 경로를 따라갈 필요가 없으며 한 실험을 집중적으로 다룰 수 있고, 모든 실험을 자유롭게 선택할 수 있다. 숨겨놓은 교육과정은 없다. 그리고 이러한 자유에도 불구하고, 아마 정확하게는 방문자가 실험에 충실하고 자신의 그림을 그리고, 현상을 직접 설명한다.
수학의 학습 모델은 근본적으로 구조적인 접근 방식을 기반으로 한다. 실제로, 모든 방문자는 모든 실험에서 문제를 해결할 수 있는 연구원이다. 해결방안이 제시되지 않지만 방문자는 혼자서 또는 소그룹토의를 통해 문제해결에 도달한다.
마테마티쿰 수학박물관은 수학의 첫 걸음을 가능하게 한다. 그것은 두 가지를 의미하는데 스스로 사고하며 문제를 풀기 때문에 실제로 수학에 들어가는 단계이다. 그러나 이것은 또한 수학의 첫 번째 단계일 뿐이다. 즉, 대부분의 방문객들이 사실상 전시물의 현상을 수학적으로 증명을 할 수 없다.
이 책은 어떤 책인가?
이 책은 마테마티쿰에서 실험을 하기 위한 전제 조건은 아니다. 반대로 : 마테마티쿰은 ? 다른 과학관과 마찬가지로 ? 교육 없이, 준비도 없이 많은 것을 이해할 수 있고, 안내자 없이 풍부한 지식을 경험할 수 있는 곳이다.
그러나 뛰어난 수학 실험은 이 책이 기여하고자 하는 수학적 또는 역사적 고찰 및 탐구와 관련되어 있다. 그것은 수학적 실험의 다양성을 보여주고 실험의 가능성을 설명하고 역사적인 구조물을 만들며 수학적 배경을 조명한다. 따라서 수학의 두 번째 단계가 가능하다. 100가지의 절에서는 수학 실험의 대부분이 제시되어 있다.

물론 내가 이 책을 쓸 때, 나는 처음 방문한 후에 이 책을 읽을 수 있는 수학 학교의 방문객을 생각했다. 이 책을 볼 때 전시물 중 하나 이상을 기억하고, 그 중 일부가 소개되어 있는 전시품 전체를 발견 할 수 있으며 방문 중에 알지 못했던 많은 실험들을 발견하게 될 것이다.
또한 특별히 교사가 마테마티쿰 방문 준비에 이 책을 사용하는 것을 권장한다. 학생들은 어떤 실험을 관찰해야하는지, 학생들에게 적절한 자극을 주기 위해 어떤 특징과 전략을 부여해야 하는지 알 수 있다. 그럼에도 불구하고, 방문의 목적은 가능한 많은 학생들에게 자신 스스로 발견하는 것이고 너무 빨리 포기하지 않도록 하는 것이다.
처음부터 끝까지 이 책을 체계적으로 다룰 필요는 없다. 가볍게 훑어보아라. 어쩌면 사진에 주목하며 그것이 무엇을 의미하는지 알고 싶을지도 모른다. 또는 표제에 관심을 가질 수도 있고, 몰랐던 수학 실험을 설명한 내용을 읽을 수도 있다. 또는 아직 우리에게 알려져 있지 않은 수학 분야의 설명을 읽고 흥미를 가질 수 있다. 100절의 내용을 각각 실험을 할 수 있다. ? 각 절에서 새로운 내용들을 배울 수 있다!
수학자들이 경험한 열정이 책에 실린 실험을 독서하는 데에도 반영되기를 희망한다.

나는 마테마티쿰 개관 이후 수년에 걸쳐 이 책을 집필하였으며 궁극적으로 좋은 성과를 이루게 되어 매우 기쁘게 생각한다.
많은 사람들이 다양한 방법으로 참여하였다. 그들은 텍스트를 읽고 교정했으며, 어떤 실험을 선택할 것인지, 어느 수준으로 선택할 것인지에 대해 조언해 주었고, 마지막으로 가장 중요한 것이지만, 마침내 책을 완성할 수 있도록 도움을 주었다. 지난 몇 년 동안, 특히 직원들 Christoph Beutelspacher, Mirjam Elett, Anne Hukelmann, Carola Kahlen, Elisabeth Maaß, Lisa Peter, Laila Samuel, Sabrina Schneider, Brigitte Strakeljahn, ]onas Wagner, Rosina Weber, Hanni Weller에게 감사를 전한다.
Marc-A. Zschiegner 박사는 10년 전 첫 카탈로그를 쓴 사람 중 하나였다. 그는 특별히 유익한 그림을 디자인하였다. 이 책은 사진작가 Rolf K. Wegst 의해 거의 독점적으로 촬영된 많은 사진들이 게재되어 있다. 그는 수천 장의 사진을 찍었을 뿐만 아니라, 심지어 어려운 요구조건도 전문가답게 멋진 작품으로 탈바꿈시켜주었다.

머리말 11

1장 수와 세기 19
1. 가장 오래된 숫자들 20
2. 로마 숫자 22
3. 빵 크기를 재는 돌 25
4. 피타고라스와 음악 26
5. 수의 연상 30

2장 수와 무한 32
6. 바깥으로 멀리 밀어내기 34
7. 소수 38
8. π 42
9. π에서 내 생일 찾기 46
10. 무한히 많은 분수 48

3장 계산하기 51
11. 주판 52
12. 이진법 시계 56
13. 측정실험 58
14. π의 이진법 표현 61
15. 무한톱니 바퀴 64

4장 조합 67
16. 조합 실험 68
17. 벌집 퍼즐 69
18. 뮤지컬 볼프강 71
19. 다양한 색깔의 돌 74
20. 마방진 77
21. 모든 램프를 켜라 80
22. 펜토미노 달력 83

5장 우연의 힘 85
23. 뱀 주사위 86
24. 빨간 주사위를 골라내라! 90
25. 갈톤 보드 94
26. 직선 위의 두 개의 점 97
27. 에프론 주사위 100
28. 다양한 초콜릿 103
29. 진자 운동 105

6장 암호화된 문자 107
30. 암호를 해독하라! 108
31. 템플릿을 사용한 암호코드 111
32. 에니그마 113
33. 안개속의 표시 117

7장 좋은 모양 119
34. 서랍장 120
35. 칠교놀이 121
36. T 퍼즐 123
37. 정사각형 125
38. 소마큐브 127
39. 콘웨이 큐브 130

8장 피타고라스 정리 133
40. 무게로 보는 피타고라스 134
41. 조각 맞추기로 피타고라스 정리 증명 136
42. 피타고라스 정리의 증명 139
43. 정사각형 퍼즐 142

9장 많은 조각으로 전체를 만들다. 145
44. 캥거루 퍼즐 146
45. 곰이 몇 마리 있을까? 148
46. 펜로즈 퍼즐 150
47. 원형 팩 154
48. 흔들리는 진자들 157
49. 사라진 아이 160

10장 꼭짓점과 모서리를 갖는 도형 165
50. 공 피라미드 166
51. 피라미드 169
52. 플라톤 도형 172
53. 정육면체 안의 정사면체 175
54. 촉각으로 도형 상상하기 177
55. 입체도형의 그림자 179

11장 거울과 벽에 걸린 거울 183
56. 복사 거울 184
57. 거울 문자 186
58. 눈으로 보는 무한 187
59. 회전 거울 189
60. 거울 책 191
61. 모서리 거울 193
62. 거대한 만화경 194
63. 거울 터널 197

12장 중요한 것은 비율 199
64. 황금 분할 200
65. 피보나치 수열 203
66. 자연에서의 피보나치 수 208
67. 예술 분야에서의 황금 분할 210
68. 비투루비안 맨 214

13장 원근법에 대한 질문 217
69. 초점에 다다르다. 218
70. 원근법이란? 221
71. 어른과 아이 224
72. 모든 삼각형은 동일하다. 226
73. 1 228
74. 비뚤어진 방 229
75. 불가능한 삼각형 230

14장 최단하강 곡선 233
76. 싸인 곡선 234
77. 가장 빠른 경로는 무엇인가? 237
78. 정폭 도형 241
79. 현수선 243
80. 정사각형 바퀴 246

15장 경로 찾기 249
81. 오일러 경로 250
82. 독일 여행 253
83. 레오나르도 다리 255
84. 나는 함수이다. 257
85. 함수 체험하기 259
86. 세계 인구 261

16장 원뿔과 평면의 교선 263
87. 원뿔과 원뿔곡선 264
88. 타원 267
89. 회전에 의한 포물면 270
90. 포물선 계산기 273

17장 표면의 아름다움 277
91. 아름다운 비누막 278
92. 커다란 비누막 280
93. 곡면을 만드는 많은 직선들 281
94. 지구 위의 최단 경로 284
95. 뫼비우스 띠 286

18장 이야기와 전설 289
96. 체스판 모양의 책장 290
97. 이노하 탑 292
98. 소크라테스와 소년 295
99. 훌륭한 수학자들 297
100. 수학자의 꿈 300

참고문헌 301
그림 저작권 302
저자 303
옮김이 들 304