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수학 공부, 정답은 없지만 효율적인 방법은 있다

수포자라도 확실하게 수학 공부 잘하는 법

20년 넘게 학교 교육현장에서 학생들에게 수학을 가르치는 수학교사인 저자는 자신만의 수학 공부법을 갖게 하는 것, 이것이야말로 최강의 수학 공부법이라고 말한다. 수학 잘하는 비결은 그리 거창하거나 심오하지 않다. 저자가 오랫동안 학생들을 가르치면서 깨달은 것이 있는데. 수학을 잘하는 학생들은 자신만의 공부법을 가지고 있고 그 방법들에는 공통점이 있다는 것이다. 그 학생들은 수학 문제를 풀이하고, 틀린 것을 정리하는 정도로만 끝나지 않았다. 자신만의 수학 공부법을 가지고 있기에 수학 공부의 시작부터 마무리까지 여느 학생들과 달랐다. 이 책에는 수학을 잘하는 학생들의 공통점을 비롯해 학생들에게 꼭 필요한 효율적인 수학 공부법을 담았다. 이 방법이 모든 학생에게 정답은 아닐지라도 수학 공부를 해나가는 데 큰 도움이 될 것이다. 특히 수학 공부를 열심히 하고 싶은데 무엇을 어떻게 해야 할지 모르는 학생들이나, 열심히 공부하는데도 좋은 결과로 연결되지 않는 학생들에게 방향을 제시해줄 것이다.
이 책의 가장 큰 장점은 수학에 더 친근하게 접근할 수 있는 비결을 말해주며, 또한 실질적이고 효율적인 수학공부 방법을 제시한다는 데 있다. 저자는 그간 수학수업, 자율동아리 퍼즐사랑반 활동, 방과후학교 수업을 통해 많은 학생을 만났다. 수학을 좋아하는 학생, 싫어하는 학생, 잘하는 학생, 못하는 학생, 열심히 공부하는데 성적이 안 나오는 학생, 수포자라고 말하는 학생 등 다양하다. 저자가 수업과 활동 속에서 학생들을 통해 느끼고 관찰한 내용들을 이 책에 생생하게 고스란히 담았다. 또 학생과 학부모와의 상담을 통해 함께 고민했던 흔적들도 모두 담았다. 현장의 필요에 의해 기획되고 집필된 이 책을 통해 자신에게 가장 잘 어울리는 자신만의 수학 공부법을 찾을 수 있을 것이다. 또한 자신에게 집중해 주인공의 모습으로 수학이라는 과목을 공부할 수 있을 것이다. 그것이 변화를 위한 시작이고, 수학 공부의 정답을 찾기 위한 노력이다.

수학 때문에 힘든 중고생을 위한 책

저자는 수학 공부에서 가장 중요한 것은 ‘열정’과 ‘효율성’이라고 강조한다. 이 2가지만 잘 채우고 나면 수학 공부는 저절로 재미있어지고 보다 효율적으로 변해갈 수밖에 없다. 먼저 열정이 필요하다. 열정이란 하고자 하는 마음이다. 이 책은 누구나 수포자가 될 수 있다는 이야기로부터 시작한다. 이 말은 누구나 수포자에서 벗어날 수 있다는 말과 같다. 지금은 부족하더라도 열정을 갖고 효율적인 방법을 따라가며 자신에게 어울리는 수학 공부법을 찾는다면 얼마든지 변할 수 있다. 이 책을 통해 수학 공부의 주인공은 자신임을 깨달을 수 있을 것이다. 누군가에게 끌려가듯이 하는 수학 공부보다 자신이 계획하고 실천해보는 것이 중요함을 알게 될 것이다.
그다음으로 수학 공부에서 중요한 것은 효율성이다. 수학을 잘하는 학생들의 공통점은 공부의 효율성이 있다는 것이다. 시간과 방법의 효율성이 대표적이다. 많은 시간을 투자해 많은 수학 문제를 풀이하는 것만이 아니다. 수학 공부 시작 전에 나는 얼마만큼 할 수 있는가에 대한 판단, 즉 메타인지가 활성화되어 자신이 알고 있는 것과 모르는 것을 정확히 이해하려는 노력을 한다. 수학 공부 과정에서는 자신에게 가장 잘 어울리는 방법을 찾기 위한 노력을 하고, 마지막에는 자신이 공부한 것들을 한눈에 보이게 정리한다. 잘 정리된 오답노트에 자신의 부족함을 찾고 채워나가기 위한 노력의 흔적들이 고스란히 남아서 긍정적인 변화를 만든다.
모두가 힘들어하는 수학 공부다. 정답도 없다. 그러나 효율적인 수학 공부법을 찾으려는 열정과 노력이 있다면 자신에게 어울리는 방법을 찾을 수 있다. 수학에 대한 재미와 흥미를 잃어버린, 혹은 잃어가는 학생들이 이 책을 읽고 나면, 수학에 대한 열정과 희망이 다시금 일어나게 될 것이다. 이 책을 통해 수학을 즐기고 공부법을 깨닫는다면 사교육 없이도 누구나 수학을 잘할 수 있다. 수학공부를 어떻게 해야 할지 감이 잡히지 않는다면 분명히 이 책이 큰 도움이 될 것이다.

지은이의 말 _ 수학 공부, 정답은 없지만 효율적인 방법은 있다
『최강의 수학 공부법』 저자 심층 인터뷰

1장 | 그 학생들은 왜 수포자가 되었을까?
누구나 수포자가 될 수 있다
수학을 절대로 포기하면 안 되는 이유
수학 공부의 명확한 목적과 목표를 세우자
수학 공부를 시작하기 전에 준비해야 할 것들
수학을 잘하는 학생들의 일곱 가지 공통점
수학을 잘하는 학생과 못하는 학생의 차이
수학을 잘하는 학생들은 습관부터 다르다
나는 이렇게 수학을 잘하게 되었다_ 수학에 대한 기초가 전혀 없는 학생
수학 공부, 이것이 궁금하다

2장 | 수학 공부에 대한 동기가 무엇보다 중요하다
수학 공부의 주인공은 나야, 나!
처음부터 수학 백 점을 목표로 하지 마라
자신감과 성취감은 수학 공부의 영양제다
수학도 자기주도학습이 얼마든지 가능하다
수학을 잘하려면 선행학습이 꼭 필요한가?
깊고 통합적인 공부가 수학 공부의 정답이다
나는 이렇게 수학을 잘하게 되었다_ 수학시험에 두려움이 있는 학생
수학 공부, 이것이 궁금하다

3장 | 수학 공부, 시작 전에 이것만은 꼭 알아두자
자신의 수준을 이해하고 장단점을 파악하자
용어의 정확한 이해가 수학 공부의 시작이다
수학 개념의 연결고리를 이해하자
수학에서도 독해가 필요하고 중요하다
수학 공부를 할 때 준비물은 무엇인가?
시험시간에 맞춰 공부하고 정리하자
퍼즐 문제 속에 수학 비법이 있다
나는 이렇게 수학을 잘하게 되었다_ 열심히 공부하는데 성적이 잘 나오지 않는 학생
수학 공부, 이것이 궁금하다

4장 | 수학 공부, 이제 본격적으로 시작해볼까?
정답보다 풀이 과정이 더 중요하다
문제 풀이는 한눈에 보이게 정리하자
100개의 문제 중 내가 모르는 10개의 문제가 더 중요하다
수학을 잘하고 싶다면 노트 정리는 꼭 필요하다
매일매일의 꾸준한 문제 풀이가 중요하다
수학 공부는 교과서가 중심이다
다양한 경험들을 통해 생각하는 힘을 키우자
나는 이렇게 수학을 잘하게 되었다_ 기본개념은 이해하지만 문제 풀이에 어려움이 있는 학생
수학 공부, 이것이 궁금하다

5장 | 수학 잘하는 학생들의 수학 공부법을 배우자
개념 이해와 문제 풀이는 하나다
기본 문제와 심화 문제는 2:1 비율로 풀어보자
유형별로 정리하고 패턴별로 풀이하자
스스로 반문하고 개념을 이해하자
직접 교사가 되어 시험문제를 만들어보자
가르치는 것이 최고의 공부다
문제 풀이는 해결방안 찾기가 핵심이다
문제 풀이를 그림으로 디자인하자
심화 문제와 창의력 문제는 이렇게 접근하자
자신만의 개념노트, 이렇게 정리하면 된다
오답노트는 정리보다 활용이 더 중요하다
퍼즐놀이를 통해 수학감각을 익히자
나는 이렇게 수학을 잘하게 되었다 _ 창의력 및 심화 문제 풀이에 어려움을 느끼는 학생
나는 이렇게 수학을 잘하게 되었다 _ 수학 문제를 풀이할 때 꼭 답안지를 보는 학생
수학공부, 이것이 궁금하다

어린 시절 누구나 자신이 수포자가 될 것이라고 생각했던 사람은 없을 것이다. 처음 수를 배우고 1부터 10까지를 세게 되었을 때 부모님은 내 아이가 천재라고 기뻐했을 것이다. 친구들과 블록 놀이를 하면서 즐겁게 배웠던 것이 수학이었다. 초등학교에 입학해 재미있고 즐겁게 공부했던 기억도 날 것이다. 그런데 초등학교 고학년이 되어 점점 어려운 수학 개념이 나오고, 재미와 흥미도 그만큼 줄어들었을지도 모른다. 어느 순간부터 시험이 수학 공부의 전부가 되어버렸고, 배움이 아닌 경쟁을 위한 도구로 여겨지기도 했을 것이다. 때로는 과도한 선행학습에 지쳐, 수학에 대한 부정적인 생각을 가지게 되는 경우도 있었을 것이다. 무엇이 문제일까? 입시제도, 과도한 사교육, 재미없는 수업…. 학년이 올라갈수록 수포자가 점점 더 많아지는 이유는 여러 가지가 있다. 그러나 가장 큰 이유는 ‘스스로 자신이 수포자라고 선포’하기 때문이다. _pp.29~30

수학은 생활 속에서 필요에 의해 시작된 학문이다. 호기심으로부터 출발해 상상력을 통해 발전했다. 수학은 우리 생활 속에서 여러 가지 일을 판단하고, 해결할 때 밑바탕이 되는 과목이다. 단순한 계산부터 복잡한 이론까지 수학을 기반으로 이루어진 것들이 많다. 수학 속에는 논리력·사고력·분석력·창의력 등 여러 가지 일을 판단하고 해결해나가는 데 필요한 힘을 담고 있다. 우리는 수학 공부를 통해 앞으로 다가올 상황에 대해 판단하고 해결할 수 있는 능력을 키우기 위한 연습을 하고 있는 것이다. 즉 수학은 문제 풀이만을 위한 공부가 아니라 여러 가지 상황에 대처할 수 있는 해결능력을 키우기 위한 학문이다. 지금 여러분들이 하는 수학 공부는 이러한 힘을 키우기 위한 훈련이고 연습이다. 그래서 수학은 문제해결을 위한 도구로서의 역할을 하는 매우 중요한 과목이라 할 수 있다. 또한 사고력과 창의성을 요구하는 수학 문제들을 다루다보면 자신도 모르는 사이에 집중력과 해결능력이 향상된다. 이러한 능력들은 여러분들의 삶 속에서 다양한 방법으로 표출되고, 변화를 위한 큰 힘이 될 것이다. _pp.34~35

수학적 감각은 단순하게 문제를 풀기 위한 수학지식만을 의미하는 것이 아니라 수학적으로 생각해 다양한 문제를 해결할 수 있는 힘을 말한다. 목적이 세워지면 구체적인 생각을 담아 목표를 세울 수 있다. 학생들이 수학을 공부하는 이유는 무엇일까? 대학 진학이라는 목표를 포함해 학생마다 다를 수 있다. 그러나 학교에서 학생들에게 수학 공부의 목적과 목표를 물으면 “수학 성적을 잘 받으려고”나 “좋은 대학에 들어가려고”라고 말한다. 만약 수학 공부의 목적이 대학진학이라면, 대학이라는 항구에 도달하는 즉시 우리의 수학 공부도 끝나야 한다. 그러나 대학에 들어가서도, 사회에 나가서도 수학적인 생각은 더 필요하다. 그래서 우리들의 여행은 대학이나 직장에 들어가서도 계속된다. 그때의 수학은 시험을 위한 문제 풀이가 아니다. 수학적인 생각과 개념을 통해 어떤 일이나 상황, 현상에 접근해 논리적으로 사고하고 분석을 해야 할 때가 많다. 우리는 삶 속에서 수학과 함께 여행을 하고 있는 것이다. _pp.42~43

사람들은 대개 수학을 잘하는 학생들이 타고난 수학적 이해력과 능력을 갖고 있거나 어릴 때부터 많은 선행학습을 했기 때문이라 생각한다. 그러나 현직에서 학생들을 가르치다보면 대부분의 학생들은 중고등학교 수학 공부를 할 때 필요한 정도의 지적능력과 사고력을 충분히 가지고 있다. 또한 미리 선행학습을 하고 오는 학생들도 그런 통념대로라면 수학을 잘해야 한다. 하지만 상담을 하다보면 많은 학생이 선행학습을 했음에도 불구하고 수학 공부를 힘들어한다는 것을 알게 된다. 많은 경험을 통해 알게 된 점은 타고난 지적 능력과 선행학습이 절대적이지 않고, 수학은 공부를 하는 태도와 습관에 따라 얼마든지 잘할 수 있고, 좋은 성과도 거둘 수 있다는 것이다. 교사로서 학생들을 가르치면서 수학을 좋아하고 잘하는 아이들의 공통점을 찾아보았다. 많은 것들이 있겠지만 주로 나타나는 공통점들을 정리해보았다. _pp.55~56


어떤 학생은 수학 성적이 좋고, 어떤 학생은 수학 성적이 나쁘다. 그 이유가 단순하게 능력의 차이만은 아니다. 왜냐하면 머리가 좋은 학생들도 수학 성적이 나쁜 경우가 있고, 공부에 많은 시간을 투자하고 노력한 학생들도 성적이 나쁜 경우가 많기 때문이다. 지금까지 가르쳤던 많은 학생의 공부하는 모습을 보면서 알게 된 것이 있다. 그것은 바로 자신의 공부 방법이 있느냐 없느냐의 차이였다. 대부분 수학 성적이 좋은 학생들은 자신의 공부 방법이 있었다. 머리가 좋아 수학적 재능이 뛰어난 학생들은 간단하게 개념 정리를 보고, 문제 풀이를 하고, 수학 개념을 정리하면서 문제의 패턴까지 기억했다. 그러면서 자신만의 수학 공부법을 찾아갔다. 꾸준하고 성실하게 수학 공부를 해서 좋은 결과를 얻은 학생들도 각자 다른 모습이지만 자신만의 공부 방법이 있었다. 결국 수학 성적이 좋은 학생들은 자신만의 공부 방법을 가지고 있다. 학생들의 능력치와 노력 정도가 모두 다른 만큼 자신만의 공부 방법도 남들과 달라야 한다. 어떤 방법이 가장 좋은 방법이라 말할 수도 없다. 어차피 자신만의 공부 방법은 자신에게 가장 효과적인 방법이기 때문이다. 그러나 그러한 방법이 있는 학생과 없는 학생들의 결과는 엄청난 차이가 난다. pp.66~67

어떻게 하면 공부의 주인공이 내가 될 수 있을까? 그건 여러분들의 몫이다. 스스로 주인공이라 선포해야 한다. 선포하고 자신을 돌아봐야 한다. 자신이 할 수 있는 영역과 그렇지 못한 부분을 점검해야 한다. 그럼 무엇을 해야 할지 서서히 보일 것이다. 공부시작 전에 내가 공부의 주인공으로서 어떤 마음을 먹을 것인가를 생각하고 상상하자. 또한 그 무대 위에서 주인공인 나의 역할을 그려보자. 공부는 나의 무대고, 내가 주인공이다. 이런 상상을 하면 그 무대를 더 멋지게 만들려고 노력할 것이다. 이것이 공부에서 여러분들이 주인공이 되어야 하는 이유다.만약 내 자신이 아직 주인공이 될 만큼 성장하지 않았다면 조연이나 엑스트라로서 최선을 다해보자. 아직은 주인공으로
서 부족하지만 자신의 위치에서 성실하게 노력하면 얼마든지 멋진 주인공이 될 수 있다. _p.90

수학 공부를 즐겁게 할 수 있는 힘은 무엇일까? 아마 수학 개념을 배우고 문제를 척척 풀어낼 때 기쁨이 생겼을 것이다. 이 기쁨은 성취감이다. 성취감을 맛보면 수학 공부에 자신감이 생기기 마련이다. 자신감은 스스로에 대한 강한 믿음이다. 자신감과 성취감은 수학 공부의 영양제와 같은 존재라고 말할 수 있다. 이 두 가지가 여러분들이 수학 공부에서 부족함을 찾아 채우고, 수학적 감각을 풍성하게 해나가는 데 강력한 도움을 주는 힘이라는 것을 기억하자. 이제 작은 곳에서부터 자신감과 성취감을 찾길 바란다. 어떤 일을 할 때 누구나 ‘내가 해낼 수 있을까?’라는 두려움을 가진다. 수학 공부를 할 때도 막연한 두려움을 가지고 있는 학생들이 꽤 많다. 특히 수학 문제를 풀 때 실수할지 모른다는 두려움으로 자신감이 떨어져 문제가 요구하는 핵심을 찾지 못하는 경우가 있다. 자신감이 떨어지면 불안감이 생겨 시작을 해보지도 않고 포기하거나, 시작을 한다고 해도 스스로 확신을 갖지 못한다. 스스로 믿음을 갖지 못한다면 좋은 결과를 기대하기는 더 어렵다. 자신에 대한 확신을 가지고 수학 공부를 시작하는 것이 무엇보다 중요하다. _pp.96~97

선행학습은 독이 될 수도 있고, 약이 될 수도 있다. 미리 준비하면 잘할 것이라는 생각으로 선행학습이 유행처럼 번지고 있다. 심지어 초등학생이 고등학교 수학을 배우는 경우도 있다. 그러나 과도한 선행은 큰 의미가 없다. 오히려 과도한 선행으로 수학에 흥미를 잃고 수포자의 길을 걷게 될 위험에 빠질 수 있다. 선행학습이 의미가 있으려면 먼저 자신에게 집중해야 한다. 정말 선행학습이 필요하다면, 자신의 학습수준을 파악한 후에 적당한 수준의 선행학습이나 관련 단원별의 심화학습을 하는 것이 더 효과적이다. 유비무환有備無患, 미리 준비하면 근심이 없다. 미리 준비하고 미래를 대비하면 어떤 상황에서도 잘 대처해나갈 수 있다는 이야기다. 이 말에 누구나 동감할 것이다. 그럼 공부에서도 유비무환이 가능할까? 물론 가능하다. 그러나 유비무환에서 준비는 준비로만 끝나야 한다. 실제 상황보다 준비를 더 중요하게 생각하면 문제가 발생할 수 있다. 오히려 준비만 하다가 모든 힘을 다 빼고 대처는커녕 상황을 더 망쳐버릴 수 있다. 공부에서도 마찬가지다. 과도한 선행학습은 독이 될 뿐, 약이 될 가능성은 아주 희박하다. _pp.107~108

수학은 단계형 교육과정으로 이루어진 과목이다. 각각의 개념은 서로 관련성이 있어 통합적으로 학습을 한다면 그 효과가 극대화된다. 단기간 선행학습보다 개념의 연결고리를 통한 깊이 있는 학습법이 더 필요한 이유다. 연결고리 학습법에 수학 공부의 해답이 있다. 관련성을 극대화할 때 오래 기억에 남아 있을 뿐만 아니라 활용성이 확장되어 문제해결능력이 향상된다. 개념학습·기본학습·심화학습·선행학습 등 학습의 방법을 대변해주는 말들이 많다. 모든 방법은 나름대로의 특징을 가지고 있다. 개념학습은 개념을 정확하게 이해하는 것에 초점을 맞춰 진행되는 학습법이고, 선행학습은 앞으로 배워나갈 내용을 미리 학습하는 방법이다. 어떤 방법이든 과하지 않게 잘 활용한다면 효과적인 학습이라 할 수 있다. 그래서 다양한 학습 방법 중 자신에게 적합한 방법이나 부분을 찾아내 자신의 것으로 만드는 것이 중요하다. _pp.112~113