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감추려는 자와 찾으려는 자의 치밀한 두뇌 게임 암호!

보물지도, 탐정, 스파이, 전쟁, 인터넷, 해커, 비밀번호 등등. 감추려는 자와 찾으려는 자간의 끝모를 치열한 두뇌 게임이 불러오는 재미있는 암호의 세계! 친구에게 전하는 암호 편지부터 보물지도의 암호문 속에 숨겨진 비밀까지! 이제 수학이 전하는 다양한 암호의 세계가 여러분의 도전을 기다리고 있다. 암호의 역사뿐만 아니라 직접 암호를 만들고 활용하면서 논리적인 수학의 세계를 만나보게 될 것이다!

[암호 수학]은 역사 속에 숨겨져 있던 암호의 발자취와 함께 암호를 만들고 해독하는 과정에서 덧셈, 뺄셈, 약수, 배수, 인수분해, 거듭제곱과 같은 가장 기초적인 수학의 중요한 역할을 친절하게 이야기하고 있다. 기초수학이 적용된 고대 암호, 시저 암호에서부터 비즈네르 암호, 현대의 대표적인 RSA 암호체계까지 등장해 기초수학이 어떻게 활용되는지를 보여주고 이를 통해 암호가 뜻모를 기호들의 나열이 아니라 매우 엄밀하고 체계적인 논리의 세계임을 경험할 수 있을 것이다.

1970년대 새로운 유형의 암호가 발견되어 사람들의 비밀통신 방법을 변화시켰다. 암호를 사용할 때는 서로 암호의 상세한 것까지 미리 합의할 필요가 없었다. 그러다 인터넷이 활성화될 즈음해서 나온 새로운 유형의 암호는 기업뿐만 아니라 일반인에게도 매우 실용적이었다. 이것이 바로 공개키 암호이다.
공개키 암호 중 한 가지는 소수를 사용한다. 그래서 공개키 암호와 관련된 몇몇 수학적 내용이 학생들에게 유용하게 사용될 수 있음을 확신하고 기뻤다. 중학생들은 소수와 인수분해를 배운다. 그러면서도 수학이 현대생활에 어떻게 활용되고 있는지에 대해서는 배우지 않는 이유는 무엇일까?
실제로 중학생만 되어도 알고 있는 여러 수학적 내용과 관련된 흥미로운 암호들이 많이 있다. 고대 전투에서 사용된 이 암호들 중 하나는 덧셈, 뺄셈과 관련이 있다. 남북전쟁부터 심지어 20세기까지 사용된 비즈네르 암호는 한때 해독될 수 없는 암호로 여겨지기도 했다. 하지만 수들의 공약수를 찾을 수만 있다면 현재의 중학생도 해독할 수 있다. 암호키가 너무 길지만 않으면 말이다.
우리는 암호를 배우는 것이 수학을 탐구하기 위한 즐거운 방법이 될 것이라고 믿는다. 나이와 상관없이 사람들은 미스터리와 신비한 것에 자연스럽게 호기심을 갖는다. 암호는 이 호기심에 부응하여 역사 전반에 걸쳐 활용되어 왔다.

[암호 수학]은 선생님들이 수업시간에 사용하거나, 독자 스스로 또는 친구들과 함께 암호에 관하여 배우고 싶은 사람들이 사용할 수 있도록 구성되어 있다. 또 미국의 교육현장에서 일하는 30여 명의 교사들이 일반 수학 수업, 영재 수업, 수학 보충수업, 수학 동아리, 방과 후 프로그램, 박물관 캠프, 사회, 수학, 언어를 통합한 학교 교육과정 전반과 관련된 수업에 적용해 감수와 함께 적절성을 검증했다.
사칙연산과 알파벳 그리고 한글로 직접 만들어 보는 암호 편지와 인수분해, 모듈러 산술 등의 다양한 수학과 결합된 암호의 세계는 즐거운 수학의 세계를 경험하게 해 줄 것이다!!

추천사 중에서
암호수학은 암호에 관한 훌륭한 입문서이다. 오랫동안 암호를 연구해온 수학자로서, 이 책에서 제공하고 있는 자료의 정확성, 명료성, 적절성에 감탄했다. 나는 이 책이 우리의 일상생활에서 수학이 하는 역할들 즉 응용성을 알려주는 훌륭한 기회를 제공한다고 본다. 정보의 암호화는 통신의 보안에 신경 쓰는 정부뿐만 아니라, 민감한 정보의 안전을 보호하려는 은행과 기업체에서도 사용되고 있다. 또한 인터넷 상의 상거래 수 증가로, 암호의 중요성 또한 점점 커져가고 있다.
대부분의 사람들은 수학이 책으로만 전해지는 과목이며 이미 수백 년 전부터 알려져온 것이라고 생각한다. 그런데 이 책에서 보여주는 암호는 이런 생각이 실수임을 알리고, 수학의 특성을 보여주는 창의 역할을 하며, 특히 현실과는 거의 관련 없다고 알려진 수론이 우리와 얼마나 밀접하게 연결된 현실의 학문인지를 증명해 보이고 있다.
암호수학은 인수분해, 거듭제곱, 모듈러 산술 등의 여러 수학적 기법을 통합하고, 구체적인 방법으로 활용함으로써 우리를 자극하고 있으며, 서로 다른 암호화 기법의 효율성을 검증함으로써 알고리즘적 사고와 실용화를 활성시켜 주고 있다. 이 책은 수학을 기피하는 학생들에게도 매력적일 것이다. - 캘리포니아 대학교 로널드 그레이엄

추천의 글 4
옮긴이의 글 5
머리글 6

PART 1??암호란 무엇인가? 15
chapter 1 시저 암호 17
지식 백과?고아 소녀 애니와 캡틴 미드나이트 25
chapter 2 수로 된 비밀 메시지 27
지식 백과?빌 암호와 보물 40
chapter 3 시저 암호 해독하기 43
지식 백과?나바호 암호병 50
PART 2??대체 암호 53
chapter 4 키워드 대체 암호 55
지식 백과?춤추는 인형 60
chapter 5 문자의 출현빈도 63
지식 백과?에드거 앨런 포 70
chapter 6 대체 암호 해독하기 73
지식 백과?비운의 매리 여왕 90
PART 3??비즈네르 암호 93
chapter 7 복합 시저 암호 95
지식 백과?남북전쟁 109
chapter 8 키 길이를 알 때 비즈네르 암호 해독하기 111
지식 백과?루이스와 클라크 125
chapter 9 인수분해하기 127
지식 백과?매미 138
chapter 10 공약수를 이용해 비즈네르 암호 해독하기 141
지식 백과?1회용 패드 암호와 핵무기 정보를 수집하는 스파이들 158
PART 4??모듈러 산술 161
chapter 11 모듈러 산술 소개 163
지식 백과?제1차 세계대전과w 미국의 참전 178
chapter 12 모듈러 산술의 응용 181
지식 백과?공개 코드 191
PART 5???곱 암호와 아핀 암호 195
chapter 13 곱 암호 197
지식 백과?비밀번호 206
chapter 14 역원을 사용해 해독하기 209
지식 백과?독일의 에니그마 암호 224
chapter 15 아핀 암호 227
지식 백과?아트바쉬 238
PART 6???현대 암호 수학 241
chapter 16 소수 찾기 243
지식 백과?GIMPS 258
chapter 17 거듭제곱 261
지식 백과?죽은 자는 말이 없다 270
PART 5??공개키 암호 273
chapter 18 RSA 암호체계 275
지식 백과?현대에서의 암호의 활용 285
chapter 19 모듈러 연산에서 역원 구하기 287
지식 백과?제퍼슨과 매디슨의 암호 292
chapter 20 RSA 암호문 보내기 295
지식 백과?영국의 공개키 암호 301

찾아 보기 303
해답 306

암호수학은 암호에 관한 훌륭한 입문서이다. 오랫동안 암호를 연구해온 수학자로서, 이 책에서 제공하고 있는 자료의 정확성, 명료성, 적절성에 감탄했다. 나는 이 책이 우리의 일상생활에서 수학이 하는 역할들 즉 응용성을 알려주는 훌륭한 기회를 제공한다고 본다. 정보의 암호화는 통신의 보안에 신경 쓰는 정부뿐만 아니라, 민감한 정보의 안전을 보호하려는 은행과 기업체에서도 사용되고 있다. 또한 인터넷 상의 상거래 수 증가로, 암호의 중요성 또한 점점 커져가고 있다.
대부분의 사람들은 수학이 책으로만 전해지는 과목이며 이미 수백 년 전부터 알려져온 것이라고 생각한다. 그런데 이 책에서 보여주는 암호는 이런 생각이 실수임을 알리고, 수학의 특성을 보여주는 창의 역할을 하며, 특히 현실과는 거의 관련 없다고 알려진 수론이 우리와 얼마나 밀접하게 연결된 현실의 학문인지를 증명해 보이고 있다.
암호수학은 인수분해, 거듭제곱, 모듈러 산술 등의 여러 수학적 기법을 통합하고, 구체적인 방법으로 활용함으로써 우리를 자극하고 있으며, 서로 다른 암호화 기법의 효율성을 검증함으로써 알고리즘적 사고와 실용화를 활성시켜 주고 있다. 이 책은 수학을 기피하는 학생들에게도 매력적일 것이다.