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『형상화수학: 고등수학 1등급의 비결』은 문/이과를 망라한 고등수학 전 과정의 주요 이론들을 서로 연결하여 설명을 한 책이다. 각 과정의 이해를 통해, 학생들이 점차 자신의 전체 이론 지도를 갖추어 갈 수 있도록 돕는다.

어떡하면 1등급을 맞을 수 있을까?
아이들은 일단 현상만 보고 대답한다. 시험을 잘 보면 돼요…
그럼 어떡하면 시험을 잘 볼 수 있을까?
아이들은 다시 현상만 보고 대답한다. 그 중
- 꾀돌이는 말한다. 족집게 선생을 만나, 시험에 나올 문제들을 미리 풀어 보면 돼요…
- 우직이는 말한다. 수학도 암기과목 이예요. 많이 풀어보는 것이 최고예요. 유형별 문제집을 사서, 반복해서 많이 풀어보면 돼요 …
아마도 이것이 대개의 우리 학생들이 생각하는 수학공부의 모습일 것이다.
문제를 풀었을 때 틀리는 이유는, 관련 이론들에 대한 이해가 부족하거나, 주어진 상황에 대한 분석 및 판단 등 문제해결을 위한 사고의 과정이 올바르지 않기 때문입니다.
여기서 왜 틀렸는지 그 이유를 찾지 않고, 그냥 풀이방법을 외우는 것은 현상적인 치료에 그치는 것과 동일합니다. 우리 학생들은 자신의 현재 사고과정을 돌아보고, 그 이유를 찾는 과정을 훈련해야 합니다. 그리고 잘못된 부분을 찾아내어, 그것을 하나씩 고쳐나가야 합니다. 그래야 비로써 실력이 느는 것입니다. 즉 건강해지는 것입니다. 현상 치료만으로는 원인을 제거할 수 없습니다.
학습과정을 통해, 학생들이 고쳐야 하는 주 대상은 이해가 부족한 이론들에 대한 보완과 문제해결을 위한 논리적인 사고과정 자체입니다. 그런데 이것의 실천을 위해서는 판단을 위한 기준이 필요합니다. 그리고 그러한 판단 기준과 실행 내용을 담고 있는 것이 바로 올바른 학습훈련 체계인 것입니다.
따라서 공부하는 과정에서 문제를 틀렸다는 것은, 검사를 통해 원인으로 접근하는 실마리를 찾을 수 있는, 어떤 현상을 보여주는 것이므로, 오히려 긍정적으로 보아야 합니다. 그리고 검사에 대한 노력의 대가를 위해서라도 반드시 그 원인을 찾아야 하는 것입니다. 그리고 최종적인 목적인 치료를 위해 그러한 원인을 하나씩 해결해 나가야 하는 것입니다.
“검사/이론및 문제풀이 → 진단/원인파악 → 치료/체득훈련(문제풀이)”
이 과정의 올바른 실행이 시간과 노력을 절약하는 가장 효과적인 공부방법인 것입니다.
그리고 이것이 바로 일등급의 비결인 것입니다.
이 책은 이러한 공부방법을 실천하기 위한, 효과적인 방법과 훈련 체계를 설명하고 있습니다.
- 어떻게 이론공부를 해야 하고, 어떻게 문제를 풀어나가야 하는가?
어떤 기준을 가지고 잘못을 판단하고, 그 원인을 찾아나갈 수 있는가?
원인의 치료를 위해, 즉 개선된 사고과정의 체득을 위해 어떻게 훈련해야 하는가?
그리고 이러한 관점에서 문/이과를 망라한 고등수학 전 과정의 주요 이론들을 서로 연결하여 설명을 하고 있습니다. 각 과정의 이해를 통해, 학생들은 점차 자신의 전체 이론 지도를 갖추어 갈 수 있을 것입니다.
중등수학의 전체 이론지도가 작은 우리 동네의 지도라면, 고등수학의 전체 이론지도는 복잡한 서울 지도라 할 것입니다. 여러분이 서울 정도의 규모와 복잡성을 가진 영역에 대한 지도를 직접 돌아다니면서 스스로 만들어 갈 수 있다면, 이 세상 어디에 가셔도 문제가 없을 것입니다^^ 분명 성인이 되어 어떤 일을 선택하든, 스스로 헤쳐 나갈 수 있을 것입니다.

제1부 올바른 수학 공부의 방향 및 효과적인 이론학습체계
Part 1: 올바른 수학공부의 방향
Part 2: 효과적인 이론학습체계

제2부 고등수학이론
우리가 공부하고 있는 수학은 어떤 것인가?
Part 1: 집합(集合)과 논리(論理)
Part 2: 기하학(幾何學)
Part 3: 대수학(代數學)
Part 4: 해석학(解析學)
Part 5: 확률(確率)과 통계(統計)

제3부 논리적 사고과정에 의한 문제풀이 학습체계
Part 1: 문제해결을 위한 논리적 사고 체계
Part 2: 논리적 사고를 통한 문제 풀이
Part 3: 틀린 문제를 통해, 반드시 실력향상의 기회를 잡아라
Part 4: 체득화를 위한 훈련과정

결언 실력이 가장 빨리 느는 방법에 대한 청사진

부록(Appendix)

별첨