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수리논술의 기초 논증노트 4: 이차곡선과 일차변환 : 자연계열 논술 및 심층면접 대비 교재

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수리논술의 기초 논증노트 4: 이차곡선과 일차변환

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책소개

- 독자대상 :자연계열 논술 시험을 준비하는 수험생
- 구성 : 문제
- 특징 :
① 수리논술 특유의 문항인 논증의 연습을 다룬 교재
② 심층면접 수학 동시 대비

출판사 서평

개요

내용의 면에서 수리논술, 심층면접 수학 문제와 다른 수학문제의 결정적 차이는 바로 ‘논증’이다. 논증 자체를 요구하는 문제도 많고, 풀이형이라도 논증적으로 다루어야 하는 경우가 대부분이다. 수리논술과 심층면접 수학에서 논증적인 문제의 비중은 절대적이다.
객관식, 단답형 위주의 시험문제만 풀어온 학생들에게 논증문제는 이해하기 어렵고, 스스로 하기는 더욱 어렵고, 따라하기조차도 어려운 난제이다. 이 교재에서는 자연계열학생들이 고등학교에서 배우게 되는 수학교과의 내용을 순서대로 따라가면서 그 단원의 수학적 기본원리나 정리와 관련된 명제들을 다루고 있다.
수리논술의 기초-논증노트4(이차곡선과 일차변환)에서는 이차곡선의 다양한 성질을 해석기하를 바탕으로 하되 논증기하도 적극 활용하여 다루고 있다. 이차곡선의 광학적 성질을 다양한 방법으로 증명하고, 원뿔곡선으로서 갖는 성질과 문제도 다루었다. 일차변환에서는 여러 가지 일반적인 일차변환들을 엄밀하게 다양하게 유도하고, 넓이공식도 명확하게 다루었하였다.
이 교재에서 다루고 있는 명제들은 중요성이 크므로 수리논술이나 심층면접 수학에 필요한 이론을 배우는 데 큰 도움이 될 것이다. 매 문항의 구성이 실제 출제되는 문제들과 같으므로 적절히 뽑아서 쓴다면 직전 모의고사 문제로서도 쓸모가 클 것이다.

출판사 서평
저자의 독자적인 수학적 아이디어를 중심으로 구성한 책으로서 창의성과 일관성, 엄밀한 논리가 돋보인다. 또한 중요한 이차곡선과 일차변환의 성질들을 대부분 망라하여 소개하고, 좌표계를 이용한 해석적 방법 뿐 아니라 논증기하적인 방법도 다양하게 도입함으로써 평면기하에 대한 종합적인 이해와 해결력 향상을 도모하고 있다.
뿐만 아니라 고교수학의 기초적인 내용을 이용하여 풀어나감으로써 어려운 이차곡선과 일차변환의 논증적인 소재들을 누구나 접근할 수 있도록 다루고 있다.

목차

1. 포물선의 정의와 자취
2. 포물선의 성질
3. 포물선의 접선
4. 포물선과 작도
5. 타원의 정의와 자취
6. 타원의 성질
7. 타원의 접선
8. 타원과 작도
9. 쌍곡선의 정의와 자취
10. 쌍곡선의 점근선
11. 쌍곡선의 성질
12. 쌍곡선의 접선
13. 쌍곡선과 작도
14. 이차곡선군의 접선
15. 원뿔과 이차곡선
16. 일차변환과 선형성
17. 회전변환
18. 대칭변환
19. 합동변환
20. 닮음변환
21. 일차변환과 역변환
22. 일차변환과 도형

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