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『수학의 창을 통해 보다』에서 다룬 내용은 수학적이라기보다는 사회, 역사, 환경, 종교 그리고 음악 등에 관한 것을 담았다. 모든 저자의 관심분야로 저자의 사상과 철학을 수학의 개념을 통하여 표현하였다.

수학은 대학 가는 도구?
학교 교육에서 수학은 너무도 중요한 과목이나 학생들은 수학을 어렵게 생각하고 괴로워한다. 더불어 대부분의 학생들은 수학은 우리 실생활과는 전혀 동떨어진 과목으로 생각하게 되었다. 따라서 수학을 배우는 것은 오로지 대학을 가기 위한 수단으로만 생각한다. 그러다 보니 대학을 가면 수학 자체를 생각조차 하기 싫어, 수학은 기피 대상 1순위의 과목이 되었다. 그래서 고등학교까지 우리 학생들의 수학 실력은 세계에서 으뜸이지만 그 후론 그렇지 않다. 수학을 배우는 동기가 매우 부적절하여 대학 입학과 더불어 수학과 담을 쌓기 때문이다.
저자 역시 수십 년간 수학을 배우고 가르치면서 그와 같은 생각을 가졌다고 한다. 박사학위를 받을 때까지도 수학은 직장을 얻기 위한 수단이었다. 그러나 강단에서 수학을 가르치고 수학을 공부하면서 익힌 논리적인 사고는 어느새 필자를 지배하고 있었다.
알다시피 수학의 옳고 그름에는 이론의 여지가 없다. 같은 가정 아래에서 결론에 이르는 길은 여러 가지이나 한번 이루어진 결론은 항상 같고 그 누구도 이것을 갖고 다투지 않는다. 그러나 사회의 많은 분야에서는 그렇지가 않다. 아주 똑같은 사건을 두고 갑론을박은 물론 생사를 건 다툼까지도 한다.

수학으로 세상 바라보기
저자는 다양한 활동을 하면서 세상을 수학적으로 바라보기 시작했다. 시민단체에서 활동한 경험을 통해서, 전통악기인 피리를 배우면서, 그리고 자전거를 타면서 이 모든 활동을 수학자의 눈으로 바라보았다. 이러한 활동의 결과가 바로 이 책이다.
따라서 이 책에서 다루는 내용은 수학적이라기보다는 사회, 역사, 환경, 종교 그리고 음악 등에 관한 것이다. 모두 저자의 관심분야로 저자의 사상과 철학을 수학의 개념을 통하여 표현했다. 이 모든 것은 저자가 수학을 전공했기에 관심을 가진 것이 아니다. 수학을 공부한 것이 저자가 다른 관심 분야를 공부하는데 큰 도움이 되었으며, 수학의 결과가 사회에서 일어나는 현상을 설명할 수 있겠다는 것을 알게 된 것이다. 다시 말하면 수학이라는 창을 통해 필자의 관심 분야를 해석한 것이다.
수학을 배워두면 자신이 그 어떠한 분야를 공부해도 도움이 된다. 대학에서 수학을 충분히 배워두면 대학원에서 수학과 다른 어떤 분야를 공부해도 수학을 배운 것은 결코 헛되지 않고 오히려 다른 전공을 한 사람보다 훨씬 더 좋을 수 있다. 수학은 중요한 학문적 도구로 언제인가 도움을 준다. 마찬가지로 중 ?고등학교 때 배운 수학도 대학 입시문제를 풀기 위해 힘들게 배웠지만 시간을 낭비한 것은 결코 아니다.
이 책은 수학에서 보여주는 결과를 갖고 다양한 분야의 문제를 설명해 본 아마도 최초의 책이 아닐까 생각한다. 정확한 논증으로 저자의 주장을 설명한 것이 아니라 수학의 결과를 나름대로 인문학적으로 풀이해 본 것이니 저자와 의견을 달리 할 수도 있음을 강조한다.

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저자가 시민단체인 ‘민족문제연구소’회원으로 활동하면서 얻은 지식과 관심으로 1장에서는 우리 사회에 노동조합이 왜 꼭 필요한지 설명했고, 2장에서는 상거래에 있어서 독점행위를 왜 막아야 하는지 설명했다. 3장에서는 인구의 변화를 설명하면서 2012년 대통령선거의 부정선거 시비 논란에 대해서 의견을 냈다. 또 다른 시민단체인 ‘대전환경운동연합’과 더불어 환경에 관심을 가지면서 4장에서는 불필요한 종이의 낭비를 막기 위해 우리가 사용하고 있는 복사용지에 숨어 있는 수에 대해 설명했고, 5장에서는 자전거의 친환경적인 면을 설명하면서 기어에 담겨 있는 비율에 대해 살펴보았다.
똑같은 역사적 사실을 갖고 서로 다르게 해석하여 사회에서 다툼이 일어나는 것을 보고 쓴 것이 6장의 ‘황희 정승’에 대한 일화이다. 수학의 결과는 절대적으로 옳다고 생각하는 사람이 많다. 하지만 반드시 그렇지는 않다. 수학의 결과는 상대적이라고 봐야 한다. 그 결과를 돌출한 가정이 달라지면 결과는 완전히 달라질 수 있다. 하물며 사회에서 일어나는 일이야 두말할 나위도 없다. 황희 정승의 일화를 통해 다양한 기하학을 소개한다.
달리기와 자전거 같은 운동을 좋아하면서 얻은 생각을 서술한 것이 7장에 있는 ‘고생 끝에 즐거움’이다. 필자도 기독교도이지만, 종교적인 믿음을 갖고 있음을 표방하면서도 반종교적이고 반윤리적인 행동을 하는 사람들이 많은 것을 보고 쓴 것이 8장의 ‘종교의 가르침은 이웃사랑’과 사형제도 폐지를 주장하는 9장의 ‘사형보다 피해자 마음을 더 달래주는 종신노역형’이다.
10장의 ‘신의 세계를 능가하는 수학의 세계’=에서는 신의 세계를 무한으로 보았을 때 수학은 그보다 더 큰 무한을 다룰 수 있음을 보였다. 법정스님의 무소유를 늘 생각했기에 11장에서 공집합을 이용하여 ‘수학의 무소유’를 서술했다. 수학에서 흔히 문제를 해결하는 데 사용하는 방법이 삶에도 그대로 적용되는 것을 느끼고 쓴 것이 12장의 ‘변화?풀이?역변환’이다. 필자는 학생 시절에 관악부의 일원으로 클라리넷을 연주했고 지금은 전통 악기인 피리를 연주하고 있다. 이것을 계기로 음악이론을 알게 되어 쓴 것이 서양음악과 우리 전통음악에 관련된 13장의 ‘음악에 숨겨 있는 정수비’와 14장의 ‘음계를 만드는 수’이다.
마지막으로 15장에서는 14장의 이론을 이용해 수의 비율이 어떻게 음을 만드는지 실제로 보이기 위해 현악기를 만드는 과정을 설명했다.

01 평등의 실현 노동조합
02 독점 행위의 불편한 진실
03 미래를 예측하는 수학
04 낭비를 막아주는 수
05 자전거에 숨어 있는 비율
06 황희 정승과 수학의 상대적 진리
07 고생 끝에 즐거움
08 종교의 최고 가르침은 이웃 사랑
09 사형보다 피해자의 마음을 더 달래주는 종신노역형
10 신의 세계를 능가하는 수학의 세계
11 수학의 무소유
12 삶에 있어 변환-풀이-역변환
13 음악에 숨겨진 정수비
14 음계를 만드는 수
15 자와 컴퍼스만으로 악기 만들기