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『미적분의 역사』는 네 가지 근원을 다양한 수학자의 업적을 통해 역사적으로 체계화한다. 유독소스와 아르키메데스를 비롯한 그리스 수학자들의 구적법을 소개하는 것부터 일반 해석학을 학문으로 완성시킨 르벡 적분과 비표준 해석학의 대두까지 자세한 내용을 살펴본다.

제1장 고대의 넓이, 수, 극한의 개념
1.1 바빌로니아와 이집트 기하
1.2 초기 그리스 기하
1.3 비통약적 양과 기하학적 대수
1.4 유독소스(Eudoxus)와 기하학적 비례식
1.5 넓이와 소진법(Method of Exhaustion)
1.6 원뿔과 피라미드의 부피
1.7 구의 부피

제2장 아르키메데스
2.1 서론
2.2 원의 측정
2.3 포물선의 구적
2.4 타원의 넓이
2.5 구의 부피와 겉넓이
2.6 구
2.7 압축법
2.8 아르키메데스 나선
2.9 회전체
2.10 발견의 방법
2.11 아르키메데스와 미적분?

제3장 황혼, 암흑, 여명
3.1 서론
3.2 그리스 수학의 쇠퇴
3.3 암흑기의 수학
3.4 아랍의 연계성
3.5 운동과 변화에 대한 중세의 논의
3.6 중세의 무한급수의 합
3.7 비에트(Viete)의 해석술
3.8 데카르트와 페르마의 해석기하

제4장 초기 불가분량과 무한소 기법
4.1 서론
4.2 요한 케플러(1571-1630)
4.3 까발리에리의 불가분양
4.4 산술적 구적법
4.5 분수 지수의 적분
4.6 곡선에 대한 최초의 구장법
4.7 요약

제5장 초기 접선 구조의 해석
5.1 서론
5.2 페르마의 가(假) 동등 이론
5.3 데카르트의 원 정리
5.4 후데와 슬러스의 법칙
5.5 무한소 접선 방법
5.6 순간 운동의 합성
5.7 구적법과 접선 간의 관계

제6장 네이피어의 로그
6.1 존 네이피어(1550-1617)
6.2 근본적인 동기
6.3 네이피어의 독창적인 정의
6.4 등차수열과 등비수열
6.5 상용로그의 소개
6.6 로그와 쌍곡선 넓이
6.7 뉴턴의 로그계산
6.8 로그에 대한 메르카토르 급수

제7장 무한 산술
7.1 서론
7.2 월러스의 보간법과 무한 곱
7.3 질주선의 구적법
7.4 이항급수의 발견

제8장 뉴턴의 미적분학
8.1 미적분학으 발명
8.2 아이작 뉴턴(1642-1727)
8.3 유율법의 도입
8.4 미적분의 기본 정리
8.5 체인율과 치환적분
8.6 무한급수의 적용
8.7 뉴턴 근사 방법
8.8 급수의 역
8.9 사인과 코사인 급수의 발견
8.10 급수와 유율의 방법
8.11 치환적분의 적용
8.12 뉴턴의 적분표
8.13 호의 길이 계산
8.14 뉴턴과 라이프니츠의 서신 왕래
8.15 미적분과 "프린시피아"
8.16 미적분에 대한 뉴턴의 마지막 업적

제9장 라이프니츠에 의한 미적분학
9.1 갓프리드 윌헤름 라이프니츠(1646-1716)
9.2 합과 차의 기원
9.3 특성삼각형
9.4 변형이론과 원의 산술적 구적
9.5 해석적인 미적분법의 발명
9.6 미적분학의 첫 출판
9.7 고차미분
9.8 라이프니츠의 무한소 개념
9.9 라이프니츠과 뉴턴

제10장 오일러의 시대
10.1 레오나르드 오일러(1707-1783)
10.2 함수의 개념
10.3 오일러의 지수함수와 로그함수
10.4 오일러의 삼각함수와 전개식
10.5 오일러에 의한 초등함수의 미분
10.6 보간(補間)법과 수치적분
10.7 테일러 급수
10.8 18세기의 기본 개념

제11장 코시, 리만, 바이에르슈트라스에 의한 미적분
11.1 18세기 말의 함수와 연속
11.2 퓨리에와 불연속
11.3 볼자노, 코시, 연속성
11.4 코시의 미분법
11.5 코시의 적분
11.6 리만 적분과 재형식화
11.7 해석학의 산술화

제12장 후기 : 20세기
12.1 르벡 적분과 미적분학의 기본정리
12.2 비표준해석학-오일러를 위한 정당화?

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