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알베르트 아인슈타인이 직접 이야기하는 상대성 이론의 모든 것!

알베르트 아인슈타인의『상대성의 특수이론과 일반이론』. 저자가 자신의 상대성 이론을 일반 대중독자에게 알기 쉽게 설명해주기 위해 쓴 책으로 일반적인 과학과 철학의 관점에서 상대성의 이론에 관심을 갖고 있지만 이론물리학의 수학적 장치는 깊이 있게 알지 못하는 독자들이 상대성의 이론에 대해 가능한 한 정확한 식견을 가질 수 있도록 도와준다. 상대성의 특수이론, 상대성의 일반이론과 우주 전체에 대한 고찰은 물론 로렌츠 변환의 간단하나 도출, 상대성의 일반원리에 대한 실험적 검증, 상대성의 일반이론에 따른 공간의 구조, 상대성과 공간문제 등의 이론과 저자의 생각을 만나볼 수 있다. 상대성 이론에 대한 여러 가지 잘못된 상식이나 오해에서 벗어나 양자 이론과 함께 현대 물리학의 양대 축을 이룬 상대성 이론의 기본 개념과 의미를 정확하게 이해할 수 있도록 도와준다.

최근 일본 과학자들을 포함한 국제적 과학연구 그룹인 오페라(OPERA) 팀이 “빚보다 빠른 물질을 발견했다”는 주장을 내놓았다가 1년도 안 되어 그 주장을 정식으로 철회하는 해프닝이 있었다. 2011년 9월에 실시한 측정실험에서 ‘소립자의 하나인 중성미자(뉴트리노)가 빛의 속도보다 빨리 이동한다’는 사실을 발견했다고 발표했다가, 2012년 5월에 실시한 재실험에서 ‘실험장치의 오작동을 간파하지 못한 데서 기인한 측정오류가 있었음’을 확인했다며 애초의 주장을 취소한 것이다.
이 해프닝은 아인슈타인의 상대성 이론이 옳음을 다시 한 번 확인해준 것이었다. 상대성의 특수이론은 ‘실제의 물체는 무엇이든 그 속도가 빛의 속도보다 느리다’는 것을 전제로 하여 구축된 이론이기 때문에 오페라 팀의 애초 주장이 옳았다면 유지될 수 없었다. 또한 상대성의 일반이론은 특수이론의 확장이기 때문에 일반이론의 토대도 허물어질 수 있었다. 그러나 결국 오페라 팀이 측정상 실수를 저지른 것으로 확인됐고, 이에 따라 아인슈타인의 상대성 이론은 계속 건재하게 됐다.
이런 해프닝에 관한 소식을 언론을 통해 접한 사람들은 아인슈타인의 상대성 이론에 대해 새삼 관심을 갖게 됐다. 그러나 상당한 수준의 과학지식을 갖춘 일부 사람들을 제외한 대다수 일반인들은 ‘상대성 이론’이라는 말은 들어보았지만 그것이 어떤 것인지를 구체적으로는 알지 못하는 게 사실이다. 이 책은 바로 그런 일반인들을 대상으로 아인슈타인이 직접 상대성 이론의 기본 개념과 의미를 친절하게 설명해주는 책이다.
아인슈타인은 머리말에서 “상대성 이론에 관심을 갖고 있지만 이론물리학의 수학적 장치는 깊이 있게 알지 못하는 독자들”을 위해 이 책을 썼다고 밝혔다. 또한 독자들이 “대학입학자격 시험을 칠 수 있는 정도의 교육수준을 갖추었다”고 전제한 가운데 이 책을 썼다고도 밝혔다. 다시 말해 고등학교 과정을 마친 정도면 이 책을 읽고 이해하는 데 큰 문제가 없다는 것이다. 그러나 고등학교 재학생도 과학에 관심을 갖고만 있다면 그리 어렵지 않게 이 책을 읽을 수 있다.
상대성 이론은 과학뿐만 아니라 철학적 사유에도 큰 영향을 미쳤다는 점에서 인문사회과학 전공자들도 알아두어야 할 이론이다. 인간사회와 자연사물의 구조와 질서에 두루 관심을 가진 사람이라면 아인슈타인이 상대성 이론으로 포착해 보여준 사물간 관계와 우주의 구조에서 적지 않은 영감을 얻게 될 것이다. 고승 성철 스님이 생전에 아인슈타인의 상대성 이론을 깊이 연구한 것도 바로 이런 맥락에서였을 것이다.
상대성 이론을 다룬 책은 수도 없이 많이 출판됐지만, 이 책만큼 얼른 이해하기 쉽게끔 간결하면서도 친절하게 상대성 이론을 설명해주는 책은 달리 없다. 게다가 이 책은 아인슈타인 자신이 말했듯이 “상대성 이론에 대해 가능한 한 정확한 식견을 갖게 해주는 것”을 또 하나의 목적으로 하여 씌어진 것이다. 이 책을 정독하고 나면 상대성 이론에 대한 여러 가지 잘못된 상식이나 오해에서 벗어날 수 있게 된다.
이 책은 1916년에 독일에서 출판된 아인슈타인의 저서 Uber die spezielle und die allgemeine Relativitatstheorie를 4년 뒤인 1920년에 영국 셰필드대학 물리학연구소 소속 물리학자 로버트 로슨(Robert W. Lawson)이 영어로 번역해 출판한 Relativity: The Special and General Theory를 우리말로 옮긴 것이다. 로슨의 영역본은 독일어 원서의 오류를 바로잡았고, 지은이인 아인슈타인으로부터 정식으로 인정받았다.

머리말

1부 상대성의 특수이론
01 기하학 명제의 물리적 의미
02 좌표계
03 고전역학의 공간과 시간
04 갈릴레이 좌표계
05 상대성의 원리 (제한된 의미의)
06 고전역학에서 채택된 속도 합산의 정리
07 빛 전파의 법칙과 상대성 원리의 겉보기 양립불가능성
08 물리학의 시간 개념에 대해
09 동시성의 상대성
10 거리 개념의 상대성에 대해
11 로렌츠 변환
12 운동 중인 잣대와 시계의 동태
13 속도 합산의 정리와 피조의 실험
14 발견을 돕는 상대성 이론의 가치
15 상대성 이론의 일반적인 결과들
16 경험과 상대성의 특수이론
17 민코프스키의 4차원 공간

2부 상대성의 일반이론
18 상대성의 특수원리와 일반원리
19 중력장
20 상대성의 일반적 공리를 뒷받침하는 관성질량과 중력질량의 동등성
21 고전역학과 상대성 특수이론의 토대는 어떤 측면에서 만족스럽지 못한가?
22 상대성의 일반원리에서 추리되는 몇 가지 결론
23 회전하는 기준체 위에서 시계와 잣대가 보이는 동태
24 유클리드 연속체와 비유클리드 연속체
25 가우스 좌표
26 유클리드 연속체로 본 상대성 특수이론의 공간-시간 연속체
27 상대성 일반이론의 공간-시간 연속체는 유클리드 연속체가 아니다
28 상대성 일반원리의 정확한 공식화
29 상대성 일반원리에 근거한 중력 문제에 대한 해법

3부 우주 전체에 대한 고찰
30 뉴턴 이론의 우주론상 난점
31 ‘유한’하지만 ‘경계가 없는’ 우주의 가능성
32 상대성의 일반이론에 따른 공간의 구조

부록
01 로렌츠 변환의 간단한 도출 (11절에 대한 보충)
02 민코프스키의 4차원 공간 (‘세계’) (17절에 대한 보충)
03 상대성의 일반원리에 대한 실험적 검증
04 상대성의 일반이론에 따른 공간의 구조 (32절에 대한 보충)
05 상대성과 공간 문제

아인슈타인의 생애

내가 일정한 속도로 달리는 기차 안의 창가에 서서 돌 하나를 손에 들고 창밖으로 내밀어 그것을 던지지 않고 그냥 철로를 받치고 있는 둑 위로 떨어뜨린다고 하자. 공기저항의 영향을 무시한다면 나는 그 돌이 직선을 그리며 떨어지는 것을 보게 될 것이다. 그러나 인도를 걸어가다가 나의 그러한 장난질을 바라보는 사람은 돌이 포물선을 그리며 땅에 떨어지는 것을 보게 된다. 이제 내가 묻겠다. 돌이 거쳐 간 ‘위치들’이 ‘실제로’는 직선 위에 있는가, 아니면 포물선 위에 있는가? (p. 21)

공중으로 날아가는 한 마리의 까마귀를 상상해보자. 둑 위에 서서 관찰할 때 그 까마귀는 직선을 그리며 등속으로 날아가는 방식의 운동을 한다. 만약 우리가 달리는 기차 속에서 창문 밖을 내다보며 날아가는 까마귀를 관찰한다면 둑 위에 서서 관찰할 때와는 다른 속도와 방향으로 그 까마귀가 날아가는 것으로 보이겠지만, 그렇더라도 그 까마귀가 직선을 그리며 등속으로 운동하는 것으로 보이기는 마찬가지일 것이다. (p. 26)

우리는 상대성의 이론에서 속도 c가 극한속도의 역할을 한다는 결론을 내릴 수 있다. 다시 말해 실제의 물체는 무엇이든 그 속도가 c에 도달할 수도 없고, c를 넘을 수도 없다는 것이다. 물론 속도 c의 이런 극한속도로서의 특징은 로렌츠 변환의 연립방정식으로부터도 분명히 도출된다. (p. 53)

자연의 일반법칙은 모두 우리가 원래의 좌표계 K의 공간-시간 변수 x, y, z, t 대신에 또 다른 좌표계 K'의 새로운 공간-시간 변수 x', y', z', t'를 도입할 때 정확하게 똑같은 형태의 법칙으로 변환되게끔 수립돼야 한다. 이와 관련해 원래 변수의 크기와 프라임 표시(')가 붙은 변수의 크기 사이의 관계는 로렌츠 변환에 의해 주어진다. 이를 압축해 간단하게 진술하면 다음과 같이 된다. “자연의 일반법칙들은 로렌츠 변환에 대해 공변(共變, co-variant)한다.” (p. 59)

우리가 세계를 이런 의미에서 4차원의 연속체로 간주하는 데 익숙해지지 못한 것은 상대성의 이론이 등장하기 전에는 물리학에서 공간의 좌표들과 비교해 시간은 어떤 다른, 그리고 보다 독립적인 역할을 했던 사실 때문이다. 바로 이런 이유에서 우리는 시간을 독립적인 연속체로 다루는 습관을 갖게 된 것이다. (p. 73)

물체의 중력질량은 그 관성질량과 같다(동등하다). 역학에서 이 중요한 법칙에 대한 기록이 그동안에도 있었던 것은 사실이지만, 그것이 해석된 적은 없다. 이 법칙에 대한 만족스러운 해석은 우리가 다음과 같은 사실을 인식해야만 얻어질 수 있다. 물체의 동일한 성질이 상황에 따라 ‘관성’으로 나타나기도 하고 ‘중력’(말 그대로 ‘무게’)으로 나타나기도 한다. (pp. 85-6)

또 한 종류의 2차원 생명체들이 있다고 생각해보자. 그들은 앞의 경우와 달리 평면이 아닌 구의 표면에 있다. 평평한 생물체인 그들은 잣대를 비롯해 그들 자신의 물체와 함께 구의 표면에 정확하게 들어맞게 존재하며, 그 표면을 벗어날 수 없다. 그들이 관찰하는 우주 전체는 전적으로 구의 표면에만 펼쳐져 있다. 이런 생명체들이 그들의 우주의 기하학을 평면 기하학으로 생각할 수 있을까? 더 나아가 그들의 막대를 ‘거리’가 실현된 것으로 생각할 수 있을까? 그들은 그렇게 생각할 수 없다. 왜냐하면 그들이 만약 직선을 실현하려는 시도를 하는 경우에 실제로 그들이 얻게 되는 것은 곡선이기 때문이다. (p. 133)

공간과 시간이 독립적으로 존재한다는 관념은 극단적으로는 이런 식으로 표현될 수 있다. 만약 물질이 사라진다면 공간과 시간만이 남게 될 것이다(물리적 사건이 발생하는 일종의 무대로서). 이러한 관점의 극복은 처음에는 공간-시간의 문제와는 아무런 관계도 없는 것으로 보였던 발전, 즉 장(場, field)이라는 개념이 등장하고 결국은 이 개념이 원리상 입자(물질점)라는 관념을 대체할 권리를 주장하게 된 결과로 이루어졌다. (p. 177)