추가 적립 안내

국제 수학올림피아드 우승자가 쓴, 수학영재를 위한 퍼즐 책

수학영재를 위한 대부분의 책들이 수학내용의 요약이나 문제풀이 중심으로 쓰인 반면 이 책은 저자인 라비 바킬도 말했듯이 다양하고 폭넓은 수학적 경험을 통하여 수학하는 즐거움을 얻고, 수학의 아름다움을 느끼며, 수학의 심오함으로부터 지적 호기심을 가질 수 있도록 했다.

국제 수학올림피아드 우승자가 쓴, 수학영재를 위한 퍼즐 책

한 나라의 국가 경쟁력의 수준은 그 나라의 수학 수준과 일치한다고 한다. 그만큼 국가 경쟁력에서 수학이라는 학문과 교과가 차지하는 비중이 높다는 사실을 말하고 있다. 이러한 수학 수준을 향상시키기 위하여 우리나라에서는 10여 년 전부터 수학영재교육을 실시하고 있으며, 앞으로 더욱 확대하여 수학영재교육을 받는 학생 비율을 높이려고 한다. 현재 여러 대학교의 영재센터와 교육청, 영재학교에서 수학영재 학생들이 영재교육을 받고 있다.
하지만 여러 영재교육기관의 수학영재 프로그램을 보면 상위 학년의 선행 내용 위주로 구성되어 있어 미래 한국 사회를 이끌어갈 수학영재들에게 필요한 수학적 창의성과 스스로 문제를 찾아 연구하고 해결 전략을 구상하는 수학적 문제해결 능력, 수학의 다양한 활용과 적용을 통한 수학적 유용성의 인식, 그리고 수학영재 학생들에게 반드시 필요한 불굴의 집념과 끝까지 포기하지 않는 끈기와 인내심을 길러주기에는 부족한 듯하다.
수학영재를 위한 대부분의 책들이 수학내용의 요약이나 문제풀이 중심으로 쓰인 반면이 책은 저자인 라비 바킬도 말했듯이 다양하고 폭넓은 수학적 경험을 통하여 수학하는 즐거움을 얻고, 수학의 아름다움을 느끼며, 수학의 심오함으로부터 지적 호기심을 가질 수 있도록 했다. 이 책의 내용은 중학교와 고등학교의 수학영재 및 이들을 지도하는 영재담당 수학교사에게 적합하다. 또한 이 책과 참고문헌에 제시되어 있는 여러 책의 내용은 수학영재를 위한 프로그램 개발에도 좋은 지침서가 될 것으로 기대한다.
이 책이 가지는 가장 큰 특징은 저자인 라비 바킬의 경력이다. 라비 바킬처럼 저자 자신이 여러 수학올림피아드에 참가하여 뛰어난 성적을 거둔 경험을 바탕으로 쓴 수학영재 관련 분야의 책은 아마 없을 것이다. 그러한 경험을 바탕으로 라비 바킬은 단순히 수학 내용을 정리하거나 문제를 나열하는 식이 아니라 내용을 읽는 가운데 독자로 하여금 다른 방식으로 생각하고 적용하고 해결하도록 하며, 또 ‘생각해보기’를 두어 도전적으로 수학적인 사고를 경험할 수 있도록 하고 있다.
이 책의 두 번째 특징은 수론을 포함하여, 조합론, 피보나치 수열, 게임이론, 기하, 체스판 색칠하기, 피보나치와 황금비, 무한, 미적분학의 개념, 복소수, 무한집합과 역설 등의 다양한 주제를 쉽고 깊이 있게 다루고 있다는 점이다. 물론 어떤 주제들의 경우 완벽하게 이해하려면 상당한 수학지식이 필요하지만 참고자료를 찾으면서 읽는다면 학교 수학교실에서 접할 수 없었던 수학을 알게 되는 소중한 경험이 될 것이다.
이 책의 세 번째 특징은 ‘인물탐구’란이다. 미국, 캐나다, 영국, 러시아 등의 역대 수학올림피아드 참가학생들의 삶과 수학에 대한 생각을 소개함으로써 수학에 대한 그들의 열정과 인생 과정을 살펴볼 수 있어 이 책을 읽는 중고등학교 영재학생들에게 좋은 귀감이 될 것이다.
이 책의 마지막 특징은 장의 내용과 관련된 ‘수학사 이야기’를 두고 있다는 점이다. 고대의 수학자인 아르키메데스와 피보나치부터 현대의 수학자인 라마누잔과 파인만까지 이들의 주요 업적을 수학사적 입장에서 기술함으로써 내용에 대한 폭 넓은 이해를 도와주고 있다.

인간 지성에 대한 찬사ㆍ 6
글을 시작하며ㆍ 9

수론
마법 같은 계산ㆍ 18
불가능한 임무ㆍ 20
멍청이인가, 계산의 천재인가?ㆍ 21
생일 알아맞히기 마술 카드ㆍ 22
나누어떨어지는 규칙ㆍ 23
인수정리ㆍ 27
좀더 복잡한 나누어떨어짐ㆍ 29
생일 알아맞히기 마술 카드의 숨은 비밀ㆍ 32
마방진(魔方陣, magic square)ㆍ 33
마방진과 관련된 두 가지 정리ㆍ 37
인물탐구: 그로스만ㆍ 42

조합론
숫자 카드의 속임수ㆍ 46
입방체의 면의 개수 세기ㆍ 47
숫자 카드의 속임수 비밀ㆍ 54
물과 포도주 퍼즐ㆍ 55
축구공에 관한 질문ㆍ 56
인물탐구: 카트리오나 맥클린ㆍ 58

피보나치 수열
엘비스 수ㆍ 60
수학사 이야기: 피보나치ㆍ 61
요정 엘비스의 별난 계단 오르기 문제 풀이ㆍ 63
피보나치 수열의 번째 항에 대한 공식ㆍ 64
‘생각해보기’에 대한 풀이ㆍ 66

게임이론
게임이론ㆍ 70
님(NIM) 게임ㆍ 72
게임 이론과 정치: 애로(Arrow)의 정리ㆍ 74
생각해보기에 대한 풀이ㆍ 78
수학사 이야기: 루이스 캐럴ㆍ 79
존경하는 왓슨 씨에게!ㆍ 80
셜록 홈스의 대륙 추적ㆍ 81

기하
수학사 이야기: 아르키메데스ㆍ 84
길이, 넓이, 부피 : 참과 거짓에 관한 주장ㆍ 85
아르키메데스가 또 생각해내다ㆍ 89
떨어지는 사다리 문제ㆍ 92
의 쉬운 증명ㆍ 93
에일스 직사각형ㆍ 94
에일스 직사각형 문제 풀이ㆍ 96
인물탐구: 예가평ㆍ 97

조합론의 재조명
홀짝 문제: 월드시리즈ㆍ 100
다양한 홀짝 문제ㆍ 104
파스칼 삼각형, 주세걸, 시어핀스키ㆍ 106
다양한 홀짝 문제 풀이ㆍ 111

체스판 색칠하기
체스의 발견ㆍ 114
체스판 색칠하기ㆍ 116
체스판 색칠하기 문제 풀이ㆍ 117
테트로미노 타일 채우기ㆍ 120
다른 모양의 체스판 타일 채우기ㆍ 121
테트로미노 타일 채우기 문제 풀이ㆍ 123
인물 탐구: 유지나 말린니코바ㆍ 124

수론의 재조명
수, 수, 그리고 더 많은 수들!ㆍ 128
수론의 첫 단계ㆍ 130
수학사 이야기ㆍ 133
수론에서의 소수ㆍ 134
색이 칠해진 사물함ㆍ 137
기하와 수론이 만나다ㆍ 138
2진법과 5진법에서의 신기한 결과ㆍ 141
놀라운 일치인가? 아니면 더욱 놀라운 불일치인가?ㆍ 142
수학사 이야기ㆍ 143
색이 칠해진 사물함 문제 풀이ㆍ 144
번째 멱급수의 합ㆍ 145
수학사 이야기ㆍ 147
베르누이 수ㆍ 150
수학사 이야기ㆍ 151
인물 탐구ㆍ 153

피보나치와 황금비
피보나치 수에 관한 재미난 사실ㆍ 156
황금비ㆍ 160
황금비의 몇 가지 흥미로운 성질ㆍ 161
피타고라스의 오각별, 황금비와 독특한 삼각법ㆍ 164

기하의 재조명
‘스스로 해보는’ 헤론의 공식 증명ㆍ 170
코사인 법칙으로 가는 지름길ㆍ 173
떨어지는 사다리 문제 풀이ㆍ 174
자취에 관한 문제ㆍ 175
삼각부등식ㆍ 176
자취에 관한 또 다른 문제ㆍ 183

무한
새와 벌의 수학 이야기ㆍ 186
무한과의 만남ㆍ 187
새와 벌의 수학 문제(187쪽)에 대한 답ㆍ 188
제논의 역설의 결점ㆍ 189
조화급수(Harmonic Series)ㆍ 190
조화급수의 발산에 대한 고전적 증명ㆍ 191
수학사 이야기ㆍ 195

게임이론의 재조명
셜록 홈스의 비밀 전략ㆍ 198
세 방향 결투ㆍ 199
왜 홈스의 전략이 맞을까?ㆍ 201
님 게임에서 이기는 방법ㆍ 203

미적분학의 여러 개념
수학사 이야기: 요하네스 케플러ㆍ 208
수학사 이야기: 아이작 뉴턴ㆍ 209
연속성에 대한 의문ㆍ 211
부분적분 역설ㆍ 212
연속성에 대한 의문의 풀이ㆍ 213
쌍대수(Dual Numbers)ㆍ 214
인물탐구: 빈 더 실바ㆍ 218

복소수
과 관련된 믿기 어려운 결과ㆍ 222
수학사 이야기: 리처드 파인만ㆍ 223
사인, 코사인에 관한 덧셈정리ㆍ 225
의 계산ㆍ 227
1의 제곱근ㆍ 228
고대의 3대 작도 불능 문제ㆍ 230
갈루아 정리(Galois Theory)ㆍ 233
수학사 이야기: 갈루아ㆍ 234
기하학에서 복소수의 사용ㆍ 236

무한의 재조명
역설!ㆍ 242
서로 다른 두 개의 무한ㆍ 245
칸토어의 대각화 방법ㆍ 248
무한의 무한ㆍ 250
수학사 이야기: 게오르그 칸토어ㆍ 253
초월수의 존재ㆍ 254
인물탐구: 노엄 엘키스ㆍ 258