추가 적립 안내

『최신 공업수학』은 Dennis G. Zill의 저서이다. 국내에서도 이 책의 완역본이 많은 대학에서 사용되고 있는데 일부 대학에서는 두 학기 수업을 위한 교재로는 분량이 다소 많다는 의견이 제기되어 왔다. 본서는 이런 요구를 충족시키기 위해서 원본의 일부 내용을 제외하되 기초적이고 핵심적인 개념들은 충실히 다루면서도 축약된 내용을 적절히 재배열함으로써 두 학기 수업에 부합하도록 하였다.

Zill과 Cullen의“Advanced Engineering Mathematics”은 내용 구성이 적절하고 개념이 해를 도울 수 있는 참신한 예제들로 이루어져 있어서 세계적으로 가장 많이 채택되는 공학수학 교재 중 하나이다. 특히 최신 개정판에서는 물리적 현상을 수학적으로 모형화 하여 상세히 분석하는 내용들이 많이 더해지면서 공학도들의 전공교육을 위한 기초에 도움이 되는 내용이 더욱 충실하게 보강되었다.

국내에서도 이 책의 완역본이 많은 대학에서 사용되고 있는데 일부 대학에서는 두 학기 수업을 위한 교재로는 분량이 다소 많다는 의견이 제기되어 왔다. 본서는 이런 요구를 충족시키기 위해서 원본의 일부 내용을 제외하되 기초적이고 핵심적인 개념들은 충실히 다루면서도 축약된 내용을 적절히 재배열함으로써 두 학기 수업에 부합하도록 하였다. 원본의 내용 중 본서에서 제외한 수치해석 분야나 주기해의 존재 등을 다루는 분야도 공학전공을 이수하는 데 필요하고 중요한 분야들이지만 본서에 포함된 공학 수학의 기초이론과 해석적 풀이 과정을 먼저 이해하고 추가로 공부하는 것이 효과적이라 보아 제외했음을 밝혀둔다.

본서를 가급적 차례대로 공부하는 것이 내용의 연계성으로 보아 효과적일 수 있으나, 3부는 2부의 내용 중 행렬의 기초 내용들만 필요로 하므로 이들에 대한 기초 지식이 있는 경우는 1부와 3부를 연속적으로 공부함으로써 상미분 방정식을 체계적으로 공부할 수도 있다.

1부 상미분방정식

1장. 1계 미분방정식
1.1 기본 개념
1.2 초기값 문제
1.3 방정식의 기하학적 의미
1.4 변수분리
1.5 선형방정식
1.6 완전방정식
1.7 대입법
1.8 모형화

2장. 고계 미분방정식
2.1 예비이론: 선형방정식
2.2 계수낮추기
2.3 상수계수의 제차 선형방정식
2.4 미정계수법
2.5 매개변수 변화법
2.6 Cauchy-Euler 방정식
2.7 선형 모형: 초기값 문제
2.8 연립 선형방정식의 해법

3장 Laplace 변환
3.1 Laplace 변환의 정의
3.2 역변환과 도함수의 변환
3.3 평행이동정리
3.4 추가적인 연산의 성질
3.5 Dirac 델타 함수
3.6 연립 선형 미분방정식

4장 선형 미분방정식의 급수해
4.1 보통점에 대한 해
4.2 특이점에 대한 해
4.3 특별한 함수

2부 벡터, 행렬, 벡터 미적분학

5장 벡터
5.1 좌표공간에서의 벡터
5.2 내적
5.3 외적
5.4 3차원 좌표공간에서의 직선과 평면
5.5 Gram-Schmidt 직교화 과정

6장 행렬
6.1 행렬 대수
6.2 연립 선형대수 방정식
6.3 행렬의 계수
6.4 행렬식
6.5 행렬식의 성질
6.6 역행렬
6.7 Cramer의 규칙
6.8 고유값 문제
6.9 직교행렬
6.10 대각화

7장 벡터 미적분학
7.1 벡터함수
7.2 곡선운동
7.3 곡률과 가속도의 성분
7.4 편도함수
7.5 방향도함수
7.6 접평면과 법선
7.7 발산과 회전
7.8 선적분
7.9 경로 독립성
7.10 이중적분
7.11 극좌표계에서의 이중적분
7.12 Green의 정리
7.13 면적분
7.14 Stokes 정리
7.15 삼중적분
7.16 발산정리
7.17 중적분에서의 변수변환

3부 연립 미분방정식

8장 연립 미분방정식
8.1 기본 개념
8.2 제차 선형계
8.3 비제차 선형계
8.4 자율계
8.5 선형계의 안정성
8.6 비선형계의 선형화와 국소 안정성
8.7 수학적 모형으로서의 자율계

4부 Fourier 급수와 편미분방정식

9장 직교함수와 Fourier 급수
9.1 직교함수
9.2 Fourier 급수
9.3 Fourier 코사인 급수와 사인 급수
9.4 복소 Fourier 급수
9.5 Sturm-Liouville 문제
9.6 Bessel과 Legendre 급수

10장 편미분 방정식
10.1 기본개념과 모델링
10.2 열방정식
10.3 파동방정식
10.4 Laplace 방정식
10.5 비제차 경계값 문제
10.6 2변수 Fourier 급수
10.7 극좌표계에서의 문제
10.8 극좌표계와 원기둥좌표계에서의 문제: Bessel 함수
10.9 구면좌표계에서의 문제: Legendre 다항식

11장 Fourier 변환법
11.1 Fourier 적분
11.2 Fourier 변환
11.3 Fast Fourier 변환

5부 복소해석

12장 복소함수
12.1 복소수
12.2 거듭제곱과 근
12.3 복소수의 집합
12.4 복소함수
12.5 Cauchy-Riemann 방정식
12.6 지수함수와 로그함수
12.7 삼각함수와 쌍곡선함수
12.8 역삼각함수와 역쌍곡선함수

13장 복소평면에서의 적분
13.1 경로적분
13.2 Cauchy-Goursat 정리
13.3 경로 독립성
13.4 Cauchy의 적분 공식

14장 급수와 유수
14.1 수열과 급수
14.2 Taylor 급수
14.3 Laurent 급수
14.4 영점과 극
14.5 유수와 유수정리
14.6 실적분의 계산

15장 등각사상
15.1 사상으로서의 복소함수
15.2 등각사상

부록