추가 적립 안내

[머리말]

이 책은 원제목 "Principles and Techniques in Combinatorics"처럼 조합의 기초적인 내용들을 다루고 있는 책으로, 고교수준의 수학지식으로 이해할수 있는 상세한설명과 방대한분량의 연습문제를 포함하고 있다. 특히 이 책에서 다루는 예제와 연습문제는 본고사 형태와 유사한 대학입시, 특목고 재학생의 심화학습, 수학 올림피아드를 준비하는 중/고교 학생들에게 매우좋은 공부재료가 된다. 그런 의미에서 원서와는 달리 본 한국어 번역판에서는 학생들의 학습에 좀더 유용한 도움이 될수 있도록 연습문제의 풀이를 모두 수록하였다.

조합의 기초적인 내용들을 다루고 있는 책으로, 고교수준의 수학지식으로 이해할 수 있는 상세한 설명과 방대한 분량의 연습문제를 포함하고 있습니다. 특히 이 책에서 다루는 예제와 연습문제는 본고사 형태와 유사한 대학입시, 특목고 재학생의 심화학습, 수학 올림피아드를 준비하는 중/고교 학생들에게 매우 좋은 공부재료가 됩니다. 그런 의미에서 원서와는 달리 본 한국어 번역판에서는 학생들의 학습에 좀 더 유용한 도움이 될 수 있도록 연습문제의 풀이를 모두 수록하였습니다.

1장. 순열과 조합

1.1 개수를 세는 기본 원리 두 가지 11
1.2 순열 16
1.3 원순열 21
1.4 조합 26
1.5 단사 원리와 전단사 원리 35
1.6 같은 것을 포함하는 순열과 조합 40
1.7 분배 문제 48
1장 연습문제 58

2장. 이항계수와 다항계수

2.1 개요 87
2.2 이항정리 88
2.3 조합적 항등식 89
2.4 파스칼의 삼각형 94
2.5 크리스마스 양말 정리 96
2.6 격자 직사각형에서의 최단 경로 104
2.7 이항계수의 성질 112
2.8 다항계수와 다항정리 115
2장 연습문제 121

3장. 비둘기집 원리와 램지 수

3.1 개요 147
3.2 비둘기집 원리 147
3.3 비둘기집 원리의 응용 150
3.4 램지 수와 그 관련 문제 157
3.5 램지 수를 추측하는 부등식 162
3장 연습문제 169

4장. 포함과 배제원리

4.1 개요 181
4.2 포함과 배제원리 182
4.3 포함과 배제원리의 일반화 184
4.4 부정방정식의 정수해와 최단경로에 관한 문제 190
4.5 전사사상과 제 2종 스털링 수 193
4.6 교란순열과 일반화 196
4.7 에라토스테네스의 체와 오일러의 함수 200
4.8 부부 문제 (부부쌍들의 자리배치 문제) 206
4장 연습문제 213

5장. 생성함수

5.1 보통 생성함수 229
5.2 생성함수의 응용 235
5.3 정수의 분할 239
5.4 지수 생성함수 247
5장 연습문제 254

6장. 점화식

6.1 개요 275
6.2 두 개의 예제 278
6.3 선형동차 점화식 283
6.4 일반적인 선형 점화식 289
6.5 두 가지 응용 293
6.6 연립 선형 점화식 297
6.7 생성함수법 301
6.8 비선형 점화식과 카탈란 수 305
6.9 진동순열과 지수 생성함수 310
6장 연습문제 319

참고 문헌 344

연습문제 풀이 345

감수: 김경식 (주)엠솔
이 책에서는 이러한 기본 원리들과 포함과 배제 원리, 비둘기집 원리와 같은 기본 원리들의 중요성에 대해 특별히 강조하였다. 본문의 예제들은 이러한 기본 원리의 응용과 생성함수와 재귀관계의 기법을 독자들이 습득할 수 있도록 잘 선택하여 배치하였고 각 단원의 뒷부분에는 다양한 난이도의 연습 문제들을 수록하였다. 대부분의 문제들은 국제 수학 올림피아드(IMO), Putnam 수학 경시대회, 미국 초청 수학 시험(AIME), 싱가포르 수학 올림피아드, 아시아 태평양 수학 올림피아드(APMO), 미국 수학 올림피아드, 그 외 다양한 나라의 수학 올림피아드 문제들로부터 발췌한 것들이고 일부는 미국 월간 수학(American Mathematical Monthly), 크럭스(Crux Mathematicorum), 대학수학(the College Mathematics Journal), 수학 매거진(Mathematical Magazine)과 같은 수학 저널로부터 인용하였다.