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우리 수학사를 다룬 청소년 교양 과학서!

청소년들의 눈높이에 맞춘 교양 과학서『청소년을 위한 한국수학사』. 1977년 첫 출간 이후 두 차례 개정판으로 나온 바 있는 〈한국수학사〉가 청소년들을 위한 책으로 다시 태어났다. 한국 수학사를 다룬 이 책은 우리 조상들이 이뤄낸 과학 기술의 성과를 생생하고 재미있게 들려준다. 우리의 역사와 문명을 발전시키는 데 기여해온 한국의 수학을 만날 수 있다.

현재 청소년들이 학교에서 배우는 수학은 주로 근대 이후에 도입된 서양 수학이지만, 우리나라에도 신라 이후 조선 말기까지 훌륭한 수학이 있었다. 수학지식은 세금을 거두거나 군대를 동원하는 일 등에 사용되었고, 그 시대의 과학적 산물은 이러한 전통 수학을 바탕으로 만들어진 것들이다. 세종대왕은 〈산학계몽〉을 바탕으로 조선 과학을 일으키기도 했다.

이 책은 우리의 전통 수학을 읽으면서, 수학의 기본이 되는 개념과 원리를 이해할 수 있도록 구성하였다. 수학이 어려운 수험생에서부터 현대 문명에 관심 있는 일반인이나 수학을 좋아하는 마니아까지 다양한 사람들이 읽을 수 있다. 수학을 풀지 않고 읽으면서 사고력과 논리력을 키우고, 현대 문명의 근간을 이해할 수 있도록 도와준다.

(사단법인) 전국수학교사모임 추천
“청소년들이 우리 과학의 역사를 올바로
이해하기 위해 반드시 읽어야 할 책!”

■ 우리 수학사를 다룬 단 하나의 살아있는 고전 『한국수학사』,
청소년을 위한 교양 과학 필독서로 다시 태어나다!

1977년 첫 출간된 이래 두 차례 개정판이 나온 바 있는 『한국 수학사』가 2009년 1월에 새롭게 ‘개정증보판’으로 출간되었다. 이 『한국수학사』가 청소년의 눈높이에 맞춰 『청소년을 위한 한국수학사』라는 제목의 청소년을 위한 교양 과학 필독서로 다시 태어났다. 『한국수학사』와 『청소년을 위한 한국수학사』의 저자 김용운 선생님은 우리 전통 수학(산학)의 최고 전문가로

■ 우리 조상들이 이룩한 과학 기술의 성과를
가장 생생하고 재미있게 들려준다!

청소년들이 학교에서 배우는 수학은 주로 근대 이후 우리나라에 도입된 서양 수학이다. 사실 학교에서 배우는 모든 과학들은 서양의 것을 중심으로 배운다. 동양이나 우리 전통의 과학에 대해서는 잘 가르치지도 않고 크게 알아야 할 필요성도 느끼지 못한 채 서양의 과학이 전부라고 생각하기 쉽다. 하지만, 그렇지 않다. 저자는 다음과 같이 말한다.

“우리나라에도 신라 시대 이후 조선 왕조 말기까지 훌륭한 수학이 있었습니다. 수학을 연구하는 사람들이 많았고, 조선 시대에는 할아버지, 아버지 아들이 수학자가 되어 8대에 이르는 집안도 있었습니다.
수학이 없었다면 신라, 고려, 조선이라는 나라가 세워지지도 못했을 것입니다. 나라를 다스리려면 세금을 거두고, 성을 짓거나 군대를 동원하는 등에 여러 가지 수학지식이 필요하니까요. 오늘날 대부분의 과학적 성과는 서양의 것에서 나왔지만, 이전에 우리나라에서 만들어진 과학적 산물은 모두 한국의 수학을 바탕으로 만들어진 것입니다.
한국 수학은 동양 수학의 중심이기도 했습니다. 중국과 일본 수학자들은 “조선 산학이 없었다면 중국 수학의 부활도, 일본 수학의 창조도 없었다.”라고 말합니다. 중국의 수학 전통을 잘 지켜낸 것도 한국이고 일본으로 수학책을 전해 준 것도 한국이기 때문입니다. 이처럼 동양 수학의 정통성을 지켜온 한국 수학은 진정 세계에 자랑할 만합니다. 하지만 안타깝게도 정작 “우리에게 언제 수학이 있었는가?”라고 말하는 사람도 있습니다.
세종대왕이 위대했던 것은 그분 스스로도 당시 가장 어려웠다던 수학인 『산학계몽』을 배우고 그것을 바탕으로 조선 과학을 일으켰기 때문입니다. 여러분이 지금 주류를 이루고 있는 서양 수학의 사고틀에 우리 전통의 수학적 사고를 가미한다면 현대 과학을 보다 알차게 만들 수 있을 것입니다. 수입된 한문이 아니라 우리 조상이 직접 만든 한글로 된 시와 글이 우리의 마음을 더욱 감동시키듯이, 우리 수학을 더듬어 보면 수학이 더욱 친근해질 것입니다.”

■ 우리 조상들이 이룩한 과학 기술의 성과를
가장 생생하고 재미있게 들려준다!

항상 열심히 수학 공부를 하지만 성적이 원하는 대로 나오지 않는 경우, 수학이 재미없고 지겨워 포기하고 싶은 경우, 반복적인 문제 풀이 방식의 공부법에 한계를 느낀다고 생각하는 경우, 열심히 문제를 풀어 보지만 막상은 문제를 잘 이해하기 힘든 경우, 혹은 수학이라는 학문이 어떤 것인지를 알고 싶어 하는 경우에 이 『풀지 않고 읽는 수학』을 펼쳐서 한 번, 두 번, 세 번 그렇게 세 번만 통독해 보라! 어렵기만 했던 수학이 쉬워진다. 어렵고 지겹기만 했던 수학 공부가 재미있어 진다. 세 번만 읽으면 수학의 기본이 되는 개념과 원리가 술술 이해된다.
이 책의 저자가 말하듯, 현대 문명의 기둥을 이루고 있는 것은 수학이다. 고도로 추상화된 학문인 수학과 이렇게 단지 읽으면서 가까워지고 더욱 잘 이해하게 됨으로써 사고력과 논리력 역시 단단하게 키워지게 되고, 현대 문명의 근간 역시 이해하게 된다. 이 『풀지 않고 읽는 수학』은 수학 성적을 올리고 싶은 수험생에서부터 현대 문명에 관심 있는 일반 독자들까지, 수학이라면 바로 고개를 젓는 사람에서부터 수학을 미칠 듯이 좋아하는 마니아까지, 그들 모두의 수학에 대한 고민과 필요에 부합하는 책이 될 것이다.

머리말

01 옛날에는 무엇으로 수를 기록하고 계산했을까?
우리 조상의 계산기_산대| 산대로 수를 어떻게 나타낼까?| 우리 조상들은 곱셈 계산을 어떻게 했을까? | 한자 숫자 말고 다른 숫자도 있었다_주식숫자 | 곱셈 계산 막대_주산 | 주판은 언제부터 썼을까? | 세계적인 자랑거리_사개치부법 | 옛날 서민들은 어떻게 수를 나타내고 계산했을까? | 수학 공식의 노래_가결
생각하는 문제

02 수 세기의 역사를 알아보자
우리는 언제부터 수를 세었을까? | 고려시대의 수 세는 말은? | 세종대왕이 큰 수와 작은 수를 세었던 방법은? | 우리는 언제부터 아라비아숫자를 썼을까?
생각하는 문제

03 옛날 사람들은 수를 어떻게 이해했을까?
하늘의 뜻을 수로 나타낼 수 있다 | 60은 하늘과 땅을 합친 조화로운 역수! | 간지를 어떻게 만들까? | 신은 세상을 ‘둘’로 나누어 창조했다! | 복잡한 세상을 ‘둘’ 만으로 나누기는 어려운데! | 행성을 보니 신은 세상을 ‘다섯’으로 나누었어! | 하늘의 뜻을 담아서 악기를 만들다!
생각하는 문제

04 신비한 마방진을 알아보자
하늘이 준 수표_낙서와 하도 | 조선의 마방진
생각하는 문제

05 옛날에는 달력을 어떻게 만들었을까?
막대로 시계를 만들다! | 달력을 어떻게 만들었을까?

06 옛날의 천문 관측 역사를 알아보자
일식은 왜 일어나는 것일까? | 우리는 언제부터 일식을 관측했을까?| 고구려의 일식 기록 | 백제의 일식 기록 | 신라의 일식 기록 | 고려_과학적인 관측과 미신적인 해석 | 고려의 일식 기록 | 조선 초기에 우리 손으로 역법책을 만들었다! | 조선 중기에도 일식 관측은 계속되었다
생각하는 문제

07 옛날의 천문대와 천문기기는 어떤 것이 있었을까?
통일신라의 첨성대 | 조선 초기 천문 과학의 발달
생각하는 문제

08 옛날의 측정 단위를 알아보자
중국의 도량형 | 중국의 음악 | 고국천왕의 키는 얼마였을까?_고대의 길이 단위 | 고려의 도량형 | 세종대왕의 음악과 도량형 | 황종관을 기준으로 한 도량형 | 옛날에는 논밭 측량을 어떻게 했을까?
생각하는 문제

09 옛날에는 어떤 수학책들이 있었을까?
중국 당나라와 통일신라의 수학책 | 고려의 수학책 | 조선의 수학책 | 임진왜란 이후의 수학책
생각하는 문제

10 옛 수학책을 풀어보자
산경십서와 조선시대 수학 교과서 | 동양에서 가장 오래된 수학책_『구장산술』 | 고대 동양 삼국의 천문 수학_『주비산경』 | 진자의 정리 | 다섯 개 관공서의 핸드북_『오조산경』 | 안지제의 『상명산법』 | 양휘의 『양휘산법』 | 주세걸의 『산학계몽』

11 조선시대 수학자와 수학책을 알아보자
조선 시대 최고의 산학자 경선징의 『묵사집』 | 최석정의 『구수략』 | 임준의 『신편산학계몽주해』 | 홍정하의 『구일집』 | 홍대용의 『주해수용』 | 경험론자 최한기의 『습산진벌』 | 순수 수학자 남병길의 『산학정의』 | 이상혁의 『익산』과 『차근방몽구』, 『산술관견』 | 홍정하와 유수석 대 하국주의 수학 대결

수학 연표

“개성상인은 고려시대와 조선시대에 개성을 중심으로 활동한 상인입니다. 그들은 국내뿐 아니라 중국, 일본과의 무역을 통해서 돈을 많이 벌어 들였으며, 일반 사람들에게 돈을 빌려주고 이자를 받는 일도 했습니다. 이렇게 수입과 지출이 끊임없이 생겼기 때문에 복잡한 수를 빠짐없이 잘 기록하는 일이 계산하는 일보다도 중요했습니다.
그래서 개성상인들은 ‘사개치부법’이라는 놀라운 발명품을 만들었습니다.
사개치부법에서 말하는 사개란 ‘주는 사람, 받는 사람, 주는 물건, 받는 물건’의 네 가지를 말합니다. 이 네 가지의 들어오고 나가는 것을 합리적으로 장부에 기록하는 법을 사개치부법이라고 하는데, 요즘말로 표현하면 복식부기입니다.

고려 말기인 1294년쯤 사개치부법이 만들어졌다고 하는데, 이 말이 옳다면 서양 복식부기의 원조인 이탈리아 상인 파치올리가 만든 것보다 약 200년이나 먼저 발명된 것입니다.
상업 활동이 활발해지고 이익과 손해를 철저히 따지게 되면서 합리적인 사고가 사회에 자리 잡게 되는데, 이 시기와 복식부기의 발명 시기는 거의 일치한다고 합니다. 그러니까 복식부기가 발명되었다는 것은 그 사회가 주먹구구식의 사고에서 벗어나 합리적인 사고를 할 수 있게 되었다는 증거입니다. 이런 합리적인 사고는 수학이 학문적으로 독립할 수 있게 되는 발판이 됩니다. 이 때문에 수학의 역사에서는 복식부기의 발명을 매우 중요하게 생각합니다.
그런데 왜 최초의 복식부기를 발명했던 고려에서는 수학이 발달하지 않았을까요?
고려에서 사개치부법을 발명해야 할 만큼 큰 규모로 상업활동을 했던 상인들의 수는 아주 적었습니다. 대부분의 상인들은 상업활동이라고 할 수 없을 만큼 미미한 수준이었습니다.”
-‘세계적인 자랑거리_사개치부법’ 중에서

“조선의 양반들은 “세상의 이치가 조화로운 수의 구성과 관계있다.”는 중국의 고대 사상의 영향을 받아 마방진에 흥미를 가졌습니다. 조선 숙종 때 최석정은 마방진 연구에 몰두했습니다. 직접 만든 마방진도 여러 가지가 있습니다.
왼쪽의 마방진은 ‘낙서육구(六九)면’인데, 모양이 거북의 등 간아서 ‘구(龜)문면’이라고도 합니다.
이 마방진은 다음과 같은 특성이 있습니다.

1부터 30까지의 수를 한 번씩 사용했다.
아홉 개의 육각형이 있다.
각각의 육각형을 이루는 수의 합은 모두 93이 된다.

최석정은 왜 하필 6과 9로 이루어진 마방진을 만들었을까요? 바로 역수에 따른 것입니다.
중국의 주자는 물기가 있는 흙덩이를 던지면 육각형이 생기며, 눈송이나 물에 사는 거북의 등이 육각형이라는 것을 알고는 6을 물의 수라고 생각하여 중요하게 여겼습니다. 또한, 동양에서는 9를 하늘의 마지막 수라고 해서 아주 좋은 수라고 생각했던 것입니다.

최석정은 균형과 조화를 이루고 있는 마방진이 세상을 조화롭게 만든다고 생각했기 때문에 열정적으로 다양한 마방진을 만들었습니다.”
-‘조선의 마방진’ 중에서

“남병철, 남병길 형제는 양반 출신의 조선 후기 과학자로 진정한 수학 사상이나 방법을 파헤쳐 순수하게 연구한 최초의 사람들이었다고 할 수 있습니다.
……
남병길도 오래 살지는 못했지만, 많은 천문학 및 측량술과 수학에 관한 저술을 남겼습니다. 그가 쓴 『측량도해』(1858)는 옛 수학책의 내용에서 직각삼각형(구고)에 관한 부분을 추려 내어 문제마다 그림으로 해설을 풀어 놓고 있습니다.
또 그가 쓴 『구장술해』는 『구장산술』의 해설서로 쓴 것으로 원의 넓이를 직사각형으로 바꾸어 구하는 방법이 적혀 있습니다. 여기에는 원을 삼각형의 무한수의 합으로 생각한다는 무한급수의 생각이 들어 있습니다. 또한 피타고라스 정리를 설명하는 자리에서 『주비산경』에 있는 동양의 전통적인 증명법과 함께 왼쪽 그림을 이용해서 서양식 증명법을 해설하고 있습니다.

『산학정의』에는 다음의 문제가 있습니다.

정팔각형의 넓이를 구하는 문제
[문제] 정팔각형의 한 변의 길이는 12척이다. 넓이는 얼마인가?
답_ 약 695척 29촌 35분2
풀이 이 문제에는 제곱근 풀이가 들어갑니다. 갑을의 제곱의 두 배인 288척2은 작은 정사각형 넓이의 두 배입니다. 즉 갑정의 제곱은 288척2입니다. 제곱근을 풀면 갑정=16.970562척이 되고 따라서,
큰 정사각형의 한 변의 길이 기변=16.970562+12=28.970562척
큰 정사각형의 넓이=839.29346척2
정팔각형의 넓이=839.29346-144=695.29346척2
이 됩니다.
또 『산학정의』 하권 마지막 장 「대연」에는 역법의 계산에 꼭 필요한 대연술이 소개되어 있습니다. 대연술은 일차합동식의 풀이법을 다룬 것입니다.”
-‘순수 수학자 남병길의 『산학정의』’ 중에서