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방정식과 부등식

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책소개

[표지글]

이 책은 대학교 1학년 또는 2학년 수준의 문제해결 과정, 뛰어난 능력의 고등학생들의 학급을 또는 수학 경시대회 훈련을 위한 교과서로 쓰이기 위한 의도로 집필되었다. 또한 이것을 대수적 방정식이나 부등식을 다루는 교육과정의 보충교재 혹은 정수론 입문의 표준과정을 보충하기 위해서도 사용될 수 있다.

출판사 서평

이 책은 다년간 대수 기초와 정수 기초를 다지기 위하여 KMO를 준비하는 학생들에게 고무적인 효과를 기대하게 하는 명저였으며 수많은 KMO, IMO 수상자들의 기초를 닦게 해준 수작(秀作)이었으나 굳이 정식 편찬에 팔 걷고 나서는 분들이 없어 입소문으로만 혹은 발췌된 일부로만 접할 수 있던 책입니다.

이 책은 수학학회 추천도서로 다년간 대수 기초와 정수 기초를 다지기 위하여 KMO를 준비하는 학생들에게 고무적인 효과를 기대하게 하는 명저였으며 수많은 KMO, IMO 수상자들의 기초를 닦게 해준 수작(秀作)이었으나 굳이 정식 편찬에 팔 걷고 나서는 분들이 없어 입소문으로만 혹은 발췌된 일부로만 접할 수 있던 책입니다.

목차

제 I 편. 대수적 항등식과 방정식

1. 합의 식
2. 유한합
3. 다항식(Polynomials)
4. 대칭적 다항식(Symmetric Polynomials)
5. 연립방정식(Systems of Equations)
6. 무리방정식(Irrational Equations) 85
7. 복소수의 활용

제 II 편. 대수 부등식

1. 정의와 성질
2. 기본 풀잇법
3. 대수적 공식의 사용
4. 제곱법
5. 판별식과 코시의 부등식
6. 귀납원리
7. 체비셰프의 부등식(Chebyshev's Inequality)
8. 평균들 사이의 부등식
9. 무리수에 관한 첨부

제 III 편. 정수론

1. 기본 개념
2. 소수(Prime Numbers)
3. 합동식(Congruences)
4. 한 문자에 관한 합동식
5. 디오판투스 방정식(Diophantine Equations)
6. 디오판투스 방정식의 해의 존재성
7. 정수부분과 소수부분
8. 기수법 전개식(Base Representations)
9. 디리클레의 원리(Dirichlet's Principle)
10. 다항식

제 IV 편. 제시와 해답

1. 제Ⅰ편 연습문제의 제시와 해답
2. 제Ⅱ편 연습문제의 제시와 해답
3. 제Ⅲ편 연습문제의 제시와 해답

참고문헌

제 I 편. 대수적 항등식과 방정식 1. 합의 식 10 2. 유한합 15 3. 다항식(Polynomials) 38 4. 대칭적 다항식(Symmetric Polynomials) 56 5. 연립방정식(Systems of Equations) 67 6. 무리방정식(Irrational Equations) 85 7. 복소수의 활용 104 제 II 편. 대수 부등식 1. 정의와 성질 119 2. 기본 풀잇법 126 3. 대수적 공식의 사용 142 4. 제곱법 152 5. 판별식과 코시의 부등식 167 6. 귀납원리 182 7. 체비셰프의 부등식(Chebyshev's Inequality) 195 8. 평균들 사이의 부등식 203 9. 무리수에 관한 첨부 229 제 III 편. 정수론 1. 기본 개념 232 2. 소수(Prime Numbers) 245 3. 합동식(Congruences) 254 4. 한 문자에 관한 합동식 272 5. 디오판투스 방정식(Diophantine Equations) 290 6. 디오판투스 방정식의 해의 존재성 315 7. 정수부분과 소수부분 331 8. 기수법 전개식(Base Representations) 340 9. 디리클레의 원리(Dirichlet's Principle) 352 10. 다항식 360 제 IV 편. 제시와 해답 1. 제Ⅰ편 연습문제의 제시와 해답 372 2. 제Ⅱ편 연습문제의 제시와 해답 390 3. 제Ⅲ편 연습문제의 제시와 해답 412 ■ 참고문헌 451

본문중에서

감수: 정호영 (전국 영재특목경시강사연합회 회장) 이 책(Equations and Inequalities)과 저자의 저명함은 이미 널리 알려져 있는바 더 이상의 언급은 불필요할 것입니다. 그럼에도 불구하고 강조하자면 풍부한 양질의 문제와 풀이에 대한 다양한 견해가 바로 원 저자의 인생 그 자체이므로 우리가 이것을 배워서 갈고 닦는 다면 그야말로 세계의 석학과 마주하며 살고 있는 것과 다를 바가 없으리라 생각합니다. 바로 이 수학 책 속에서 여러분의 참된 삶의 길을 얻길 기원합니다.

이 책(Equations and Inequalities)과 저자의 저명함은 이미 널리 알려져 있는바 더 이상의 언급은 불필요할 것입니다. 그럼에도 불구하고 강조하자면 풍부한 양질의 문제와 풀이에 대한 다양한 견해가 바로 원 저자의 인생 그 자체이므로 우리가 이것을 배워서 갈고 닦는 다면 그야말로 세계의 석학과 마주하며 살고 있는 것과 다를 바가 없으리라 생각합니다. 바로 이 수학 책 속에서 여러분의 참된 삶의 길을 얻길 기원합니다. 아무쪼록 이 책으로 공부한 학생들이 열심히 학문을 갈고 닦아서 인류의 올바른 과학기술문명의 발전에 일조하기를 감히 기대해 봅니다. 2009.04. 無常 정호영

저자소개

JIRI HERMAN, RADAN KUCERA, JAROMIR SIMSA [저] 신작알림 SMS신청
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박상민 [역] 신작알림 SMS신청
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