유아수학-손가락 수 세기

1에서 5까지는 유아들이 한눈에 인식할 수 있는 개수이기 때문에 바로바로 손가락 수를 셀 수 있지만 5를 넘어선 6, 7, 8, 9, 10등을 세는 과정에서는 한번에 수를 세지 못하고 1부터 하나씩 다시 세어서 말하게 됩니다.

10까지의 수를 손가락 수 세기 활동을 통하여 익히는 과정은 정확한 수 세기 연습에 매우 효과적이기 때문에 아이들과 함께 연습해 보시면 많은 도움이 될 것입니다.

손가락 수 세기에 대한 자신감은 이후 수 개념 발달의 기본이 되는 것이므로 다양한 상황을 주거나 주변 사물의 개수를 세는 방법으로 발전시켜 나갈 수 있습니다.

동영상은 5세인 딸아이와 함께 촬영한 것이고 중간에 큐브를 이용하여 손가락 수 세기와 비교하여 학습해 보았습니다. 보시고 많은 도움이 되길 바랍니다.

자동차 번호판 게임

보통 4세를 넘어서면서 아이들은 수에 대한 호기심이 생기기 시작합니다. 많은 아이들이 셈을 하고 수를 표현하고 규칙을 발견하는 등을 즐거워합니다. 하지만, 연산 교육의 시작을 보면 안타까운 마음이 듭니다. 아이들이 수학에 대한 관심이 많은 것은 내가 보고 있는 세상의 것들을 수학으로 표현하고 수학적 약속을 알아내는 과정에서 즐거움을 느끼고 호기심을 가지는 것인데 수학 공부의 시작인 연산 학습을 시작할 때는 학습지를 이용하여 아이들을 기호의 세계로 밀어 넣습니다.

가정에서의 연산 학습은 대화나 놀이로부터 시작할 수 있는 여지가 굉장히 많습니다. 계단을 올라가면서, 엘리베이터를 타면서, 책을 읽으면서 수에 관한 많은 이야기를 할 수 있고, 연산의 과정을 놀이로 생각하게 할 수 있는 것들도 있습니다. 집에 있는 교구를 이용하여 엄마와 교구를 주고 받으면서 자연스럽게 개수의 변화를 인지하며 덧셈이나 뺄셈을 익힐 수도 있고 간단하고 쉬운 퀴즈를 내주면서 아이를 격려할 수도 있습니다.

가정에서 쉽게 할 수 있는 자동차 번호판 게임을 소개합니다.

소마큐브 만들기

소마큐브 기성품을 구입하지 않고, 아이들과 직접 만들어 볼 수 있습니다. 도형을 1개씩 붙였을 때 모양을 어떻게 찾아갈 지도 알 수 있고, 소마큐브에 숨은 원리도 알아볼 수도 있답니다. 마지막으로 소마큐브에는 없는 모양을 찾아서 구성품을 바꾸면 모양을 만들기 쉬워지기도 합니다.

만드는 과정은 다음과 같습니다.

먼저 쌓기나무 40개 정도와 목공풀을 준비합니다.

쌓기나무 2개를 붙였을 때 만들어지는 모양을 찾고, 이어서 3개를 붙이면 몇 가지 모양이 나올지를 아이가 먼저 생각해 보도록 하고 3개를 붙인 모양을 찾습니다. 다음으로 4개를 붙이면 몇 가지 모양이 나올지를 생각해 보게 하고, 중요한 것은 어떻게 만들면 빠뜨리지 않고 만들 수 있을지를 생각하게 하고 찾아봅니다.

만들어 보고 아이와 함께 질문하고 생각해 볼 것들이 동영상에 제시되어 있습니다.

아이와 함께 님게임1

아이와 함께 하는 논리 수학게임 님게임을 동영상으로 소개 합니다.

소재는 동전, 성냥개비, 이쑤시개, 면봉, 공깃돌, 장난감 등 개수를 셀 수 있는 어느 것으로도 다양하게 이용할 수 있습니다.

저는 아이가 어릴적부터 함께 님게임을 비롯하여 여러 가지 놀이 수학을 꾸준하게 해 왔기 때문에 게임 진행 방법보다는 이길 수 있는 전략을 직접 설명해 보도록 하는 것에 초점을 맞추어 진행 하였습니다. 실제 아이들과 님게임을 해 볼 때는 수학보단 재미있는 놀이라는 인식을 심어 주면서 직접 아이가 이길 수 있는 전략을 스스로 생각하도록 유도해 주는 것이 중요한 키 포인트라 할 수 있습니다. 영상을 보시고 아이와 함께 많은 활용이 됐으면 합니다.

이어지는 동영상에서 2차원 님게임과 도형 님게임에 대하여 아이와 함께 어떻게 활용할 수 있는지에 대하여 순차적으로 소개할 예정입니다. 많은 도움이 되길 바랍니다. ^^

아이와 함께 님게임2

아이와 함께하는 님게임 두 번째 '도형 님게임'을 소개 합니다. 도형 님게임은 패턴블록이라는 교구를 사용하였습니다.

도형 님게임은 얼핏 보기에는 바둑알로 하는 1차원 님게임과는 전혀 다른 형태로 보이지만 몇 번 하다 보면 님게임의 기본 원리와 같다는 것을 알 수 있습니다. 정육각형의 크기를 6으로 보면 정삼각형의 크기는 1, 마름모는 2, 등변사다리꼴은 3이 되어 바둑알 6개씩 있는 4모둠에서 한 번에 1개, 2개, 3개 중 하나를 가져갈 수 있는 방법과 같게 됩니다.

게임을 진행하다 보면 상대편이 놓는 방법을 똑같이 따라하기만 하면 이길 수 있다는 것을 알아낼 수 있습니다. 아이들이 스스로 이러한 전략을 발견하는 과정에서 충분한 수학적 사고력과 관찰력을 기를 수 있습니다.

다음 동영상에서 2차원 님게임에 대하여 아이와 함께 하는 영상을 소개해 드리겠습니다. 도형 님게임을 몇 번 해봤다면 2차원 님게임도 규칙을 조금씩 변형하여 재미있게 즐길 수 있습니다.

아이와 함께 님게임3

아이와 함께 하는 님게임의 마지막 주제로 '2차원 님게임'에 대하여 소개해 드리겠습니다.

2차원 님게임도 기본적인 규칙은 다른 님게임과 비슷합니다. 그러나 2 모둠으로 게임을 진행하기 때문에 1차원 님게임보다는 오히려 도형 님게임에서의 이길 수 있는 전략을 생각해 볼 수 있습니다.

아이와 함께 해 볼 때는 동영상에 나온 방식과 같이 새롭게 게임을 시작할 때마다 규칙을 조금씩 변형시켜가면서 진행하는 것도 한 가지 방법입니다. 아이들이 스스로 다양한 사고를 할 수 있는데 도움이 될 수 있습니다.

도형 님게임과 마찬가지로 몇 번 게임을 하다 보면 모둠들을 같은 수로 만들고 도형 님게임과 같이 따라하기 방법을 사용하면 게임에서 이길 수 있게 됨을 알아낼 수 있습니다.

7세 연산 - 순서수

순서수는 교과서에서 첫째, 둘째, 셋째, 넷째, … 와 같이 읽도록 배웁니다. 일상 생활에서 많이 사용하는 것은 첫 번째, 두 번째, 세 번째, 네 번째, … 입니다. 둘 모두 순서를 나타내는 수이지만, 첫째는 접미사인 째를 붙여서 한 단어로 사용하고, 첫 번째는 의존명사인 번째를 붙여서 사용하기 때문에 두 단어로 사용합니다. 그리고, 첫째, 둘째는 1째, 2째라고 쓰지 않고, 첫 번째, 두 번째는 1번째, 2번째로 쓰기도 하는 것이 맞춤법의 규칙입니다. 이런 어려운 이야기를 아이들에게 해 줄 필요는 없겠지만, 일상 생활에서는 첫 번째, 두 번째로 세지만 1학년 수학 문제에서는 첫째, 둘째로 쓰는 공부를 하고, 답도 1째로 쓰지 않아야 한다는 것은 이야기해 줄 필요가 있습니다.

7세 수준에서 순서수를 처음 배울 때는 공이나 바둑알, 또는 동그라미 그림을 가지고 직접 세거나 색칠하면서 공부하는 것이 좋고, 다음으로 숫자 카드를 나열하여 순서에 맞는 수 카드 찾기로 익히면 개념을 분명히 하면서 재미있게 공부할 수 있습니다.

동영상에서는 어떤 문제를 통해서 순서수를 공부하면 좋을지 원리셈의 예를 들어 설명합니다.

7세 연산 - 목표수 만들기

목표수 만들기는 여러 계산과정을 통해서 시행착오를 거치면서 답을 찾아야 하는 문제인데 이런 문제는 계산력을 키워줄 뿐 아니라 수를 다루는 감각을 키워줍니다. 수의 크기에 따라 어떤 것을 먼저 계산해 볼 것인가, 답을 빠르게 예상할 수 있는 능력과 같은 것들입니다.

목표수 만들기 문제는 요령을 가르쳐주기 보다는 직접 시행착오를 거치게 하는 것이 기본적인 공부방법입니다. 아이가 잘 해결하고 수학에 대한 관심이 많다면 좀 더 나아가서 해결한 문제에서 규칙을 찾아보는 활동을 해 본다면 좋습니다.

예를 들면, 5, 6, 7, 8을 합이 같은 두 쌍으로 나누면 5+8=6+7입니다. 가장 큰 수와 가장 작은 수의 합과 다른 두수의 합이 같습니다. 이걸 가르쳐주면 다음 문제부터는 연산을 연습하면서 스스로 생각할 수 있는 여지가 사라지고, 수를 배치만 하게 됩니다.

따라서, 문제를 모두 풀어본 후 함께 규칙을 살펴보고 “이런 원리가 숨어 있구나. 다음에는 이런 생각도 해 봐야겠다.”라고 생각하도록 해 주세요.

7세 연산 - 주고받기

주고받기란 서로 같은 물건을 가지고 있을 때 한 사람이 다른 사람에게 그 물건을 주고, 다른 사람은 받았을 때 서로 개수의 차의 변화를 관찰하는 것을 말합니다. 물건을 서로 주고 받을 때 생기는 개수의 변화를 이해하고, 후에 합과 차 문제를 해결하는데 도움이 되는 개념입니다. 1개를 주면 차는 2개가 변하고, 2개를 주면 차는 4개가 변한다는 것이죠.

쉽지 않은 내용이기 때문에 문제 뿐 아니라 활동이나 대화를 통해서 연습을 하면서 익히는 것이 중요합니다. 동영상을 보시고 많은 도움이 되길 바랍니다.

7세 연산 - 합과 차

“두 수의 합이 몇인데, 차는 몇이다. 이때 두 수를 구하시오.”와 같은 조건의 문제를 말합니다.

합과 차는 문장제로 꾸준하게 많이 나오는 유형의 문제입니다. 학년이 올라가면서 여러 가지 방법으로 해결할 수 있는데 그 중 7,8세 아이들이 해결할 수 있는 수준에서 살펴보겠습니다.

동영상을 보시고 합과 차 유형의 문제해결에 많은 도움이 되길 바랍니다. 

수학은 반드시 써서 풀어야 하나요?

수학을 가르치다 보면 부모나 선생님이나 ‘수학은 반드시 과정을 적어서 풀어야 한다’는 말을 많이 합니다. 과연 맞는 말일까요?

이 문제에 대한 두 가지 이야기를 하고 싶습니다.

첫째, 머리도 사용할 수록 발달한다는 점이고, 둘째, 손으로 과정을 쓰는 시간보다 손을 대기 전에 생각하는 찰나를 더 중요하게 생각해야 한다는 점입니다.

손으로 무조건 쓰면서 푸는 습관은 자칫 문제에 대해 고민하는 시간보다 습관적인 풀이에 의존할 여지도 있습니다. 시간적 여유가 있다면 손을 대지 않고 문제를 보고 말로 풀어가는 과정을 이야기해 보도록 하는 것은 어떨까요? 공부할 때, 문제를 생각하는 시간을 오래 가지는 학생은 시험 때 다른 학생보다 문제를 해결하는 방법을 더 빨리, 잘 찾을 수 있습니다. 반면, 손을 먼저 대는 습관을 가진 학생은 시험을 보다가 직관적인 방법에 이끌려 불필요한 시행착오를 겪을 가능성이 더 높습니다.

모든 수학문제는 원리가 있나요?

초등학생은 시행착오를 거쳐서 답이 나오는 문제들도 많이 다루게 됩니다. 특히 사고력 수학에서는 말이죠. 공부를 할 때 원리는 없어 보이고 하나씩 따져봐야 하는 문제라고 판단되어 항상 주먹구구로 하나씩 따져보게 되면 실력이 늘지 않습니다. 어떤 원리가 있을지 생각해 보고 찾아보는 과정이 시행착오를 줄일 수 있는 실력을 키워줍니다.

다만, 일부의 성냥개비 문제나 어떤 특수한 문제들은 특별한 경우만 익히게 할 뿐 생각하는 힘을 키우는데 큰 도움이 되지 않는 것들도 있긴 합니다.

동영상 강의에서는 시행착오가 필요한 문제의 의의와 그런 문제 중에서도 핵심원리가 있는 문제가 있음을 살펴 보겠습니다.

문장제 문제가 어려워요!!

문장제 문제에 약한 학생에 대한 처방을 독서를 많이 하는 것으로 하는 경우가 많습니다. 이 강의에서는 문장제 문제를 잘 하기 위해서는 독서보다는 다양한 문제를 다루어 보는 것이 좋다는 이야기를 하고자 합니다.

독서는 언어의 이해력을 높일 뿐 아니라 전반적인 학습에 도움이 됩니다. 문장제 문제를 하기 위해서도 기본적인 언어 이해력이 뒷받침되어야 합니다. 하지만, 아이들이 어려워하는 문장제 문제를 보면 실제로는 언어에 대한 이해력이 부족하다기보다는 수학적 상황에 대한 이해가 부족해서 그런 경우가 많습니다.

문장제 문제를 잘 하기 위해서는 다양한 수학적 논리를 접하는 것이 좋습니다. 따라서, 독서를 하더라도 수학을 구체적으로 다루고 있는 책의 독서를 하고, 문제집도 기본적인 내용을 연습만 하는 교재보다는 다양한 생각과 논리를 필요로 하는 내용을 접하는 것이 좋습니다.

잊혀져 가는 수학의 원리

수학은 원리가 중요하다고 합니다.

원리를 잊고 문제를 해결하는 방법만 남았을 때 겪는 오류에 대해서 구체적인 사례를 들어 알아보고, 더하기 조차도 문제를 해결하는 방법이 우선 될 것이 아니라 원리로부터 다양한 해결방법을 생각하는 것이 도움이 된다는 이야기를 하고자 합니다.

마지막 부분은 중등 수학에 나오는 분배법칙도 공식과 같이 외우지 않아도 초등학교에서 배운 원리로 이해할 수 있음을 살펴봅니다.