어렵지만 알고 싶다, 미적분의 쓸모

 

최근 양자역학에 관한 책을 읽다 '미적분'이 궁금해졌다.

덕분에 하나도 모르던 미적분 관련 책을 연이어 2권이나 읽었다. 『미적분의 쓸모』는 두번째 읽은 미적분 책이었다.

 

미분을 통해서 세상의 순간적인 변화와 움직임을 포착하고 적분을 통해서 작은 변화들이 누적되어 나타나는 상태를 이해할 수 있다. 다시 말해 과거를 적분하면 현재를 이해할 수 있고, 현재를 미분하면 미래를 예측할 수 있다. (p.5)

 

미적분알못은 일단 미적분의 정의부터 이해해야했다.

미적분이란 무엇인가? 미분과 적분을 합친 말이다.

미분은 '순간적인 변화'를 관찰하는 것이다. 적분은 그 변화들이 누적된 상태를 보는 것이다. 둘은 서로 역의 관계이다.

이 '미적분'은 사칙연산에 비해서 아주 복잡해보이는 공식과 그래프를 상대해야 하지만, 교과서 속에만 존재하는 수학이 아니다.

학창시절 수학 시간에 한번쯤 했을 생각. '이거 배운다고 실제로 얼마나 써먹을까?'

써먹을 수 있다. 그것도 아주 다양하게.

 

미적분을 그동안 모르고 있었던 것이 아쉬울 정도로 미적분은 아주 폭넓은 분야에 쓰이고 있다.

『미적분의 쓸모』는 현대 사회에서 활용되는 미적분의 주요 공식들을 소개한다. 다양한 분야 속에서 미적분이 어떤 '쓸모'를 가지고 있는지 알려준다. 그 중 흥미를 끄는 것들을 적어본다.

CT. 컴퓨터 단층촬영의 줄임말로 일반인은 주로 의료분야에서 접하는 거다. 순간적으로 여러 사진들을 찍고, 그 사진들을 누적해 전체적인 것을 추론한다. 사진이라는 2차원 이미지를 적분해 3차원 정보를 파악하는 것이다. 쉽게만 보였던 CT 촬영이 사실은 엄청난 계산이 필요했던 작업이었다니. 이 CT는 고고학, 양자정보학, 재료공학, 지구물리학 등에서도 이용하고 있다고 한다. 그러고보니 모두 3차원 정보가 필요한 학문들이다.

요즘 같은 코로나 시대와 연결되는 방정식도 있다. 감염확산 SIR방정식이다. 역학에서 전염병의 확산을 설명하기 위한 수학 모델 중 하나다. 개체를 감염대상군(susceptible)과 감염군(infectious), 회복군(recovered) 세 그룹으로 나누어 각각의 변화를 일차 상미분방정식으로 표현하는 것이다. 확산세를 예측하는 간단해 보이는 그래프 속엔 복잡한 계산이 숨어 있는 것이다.

현대에의 주요 기술인 '컴퓨터 그래픽 기술'의 핵심 수학도 미적분이다. 나비에-스토크스 유동 방정식이라는 건데, 유체의 움직임을 설명하는 방정식이다. 2000년 미국의 클레이수학연구소가 발표한 밀레니엄 7대 난제 중 하나다. 놀라운 건 이 방정식은 지금까지도 완전 해를 제시한 사람이 없다는 것이다! 해가 없는 데 어떻게 활용할 수 있나 하는 의문이 드는데, 해 없이도 곳곳에서 활용하고 있다고 한다. 항공기나 선박의 설계, 대기와 해양의 연구, 오염물질의 확산 예측 등을 한다. 물리학, 기상학, 해양학, 기계공학, 화학공학, 토목공학, 천체학과 컴퓨터 그래픽 기술까지. 수학이란 참 이상하고 신기하다. 그래서 궁금해지는 걸까.

 

미적분에 관한 책을 읽으면서 완전히 이해할 거라는 생각은 하지 않기로 마음먹었지만 실제로 이해를 못하는 부분이 많아 아쉬웠다. 하지만 미적분의 매력을 충분히 느꼈다. 어렵지만 알고 싶어졌다. 수학으로 가득한 책이었지만, 결국 미적분은 세상 속 다양한 변화를 포착하고 예측하는 데 쓰인다는 것이 흥미롭다.

다채로운 인생을 알려줄, 인생의 문장들

 

『인생의 문장들』은 '1만권의 책에서 건진 보석 같은 명언'이란 부제가 있다. 1만권의 책 속 명언들을 모두 담아낸 것일까 했는데, 문장을 가려 뽑아 실었다. 모두 동서고금의 명작과 명저 속 명언들이다. 오랜 시간 동안 전해온 만큼, 삶을 살아가며 길잡이가 되어줄 수 있을 그런 문장들이다.

교양이란 그런 거라고 생각합니다. 인생의 색채를 풍요롭게, 두근두근 유쾌하게 만들어 주는 것. 그런 인생을 살고 싶다면 배우는 일, 즉 교양을 체득해가는 일이 반드시 필요합니다. (p.6~7)

 

여섯 장의 테마를 정해 명언들을 풀어냈다.

1장, 인생에 대한 새로운 태도. 삶을 대하는 사고방식에 관한 문장들을 담았다.

2장, 관계의 지혜. 사람들과의 관계를 형성하고 이어가는 데 필요한 지혜를 담았다.

3장, 현명한 판단과 결정. 삶에서 판단하고 결정을 내려야 할 때가 많다. 그럴 때 도움이 될 내용이다.

4장, 배움과 성장의 방식. 배우고 성장하는 것과 관련된 문장들. 여기에는 독서에 대한 이야기도 비중이 있다.

5장, 일 잘하는 법. 누구나 알고 싶을, 일 잘하는 법에 대한 내용이다.

6장, 나를 지키는 힘. 마음을 지키는 데 도움이 될 조언들이 있었다.

명언을 소개하고, 명언에 담긴 지혜에 대해 이야기하는 글로 구성했다.

편집이 깔끔해서 생각이 분산되지 않고 집중해서 읽을 수 있어 좋다.

 

인풋하면 즉각 아웃풋을 합니다. 자기만의 언어로 바꿔야 합니다. 세상에 넘쳐나는 다양한 공부법 중에서 이것이야말로 제대로 배우는 가장 확실한 방법이 아닐까요. (p.106)

 

인풋과 아웃풋. 가장 인상적인 부분이다. 공부와 배움에 관한 내용에 있다.

이 책이 인풋과 아웃풋을 실천한 결과물이라고도 할 수 있겠다. 명언들을 읽고, 자신의 해석을 덧붙인 내용이니까.

이와 관련해 실린 명언으로 존 로크의 말이 있었다.

독서는 지식의 재료만 줄 뿐이다. 그 지식을 내 것으로 만드는 건 사색이다.

독서 태도에 대해 생각했다. 열심히 책들을 읽었지만, 읽고 바로 아웃풋을 하지 않았다. 자기만의 언어로 바꾸지 않고, 그저 흘려 보낸 적이 많다. 서평을 쓴다는 게 '아웃풋'을 하는 한 가지 방법이 될 수 있지 않을까. 서평을 쓰기 위해서는 책 내용을 곱씹고 정리해야 하며, 자신의 생각도 다듬어야 하니까. 읽는 속도에 비해 서평 쓰는 건 시간이 걸려서 자꾸 밀리곤 했다. 인풋의 양에 비해 아웃풋의 양이 적으니, 속도에 차이가 나는 건 당연하다. 앞으로는 『인생의 문장들』의 내용처럼, 인풋과 아웃풋을 한 세트라고 생각하고 지식을 '제대로' 머릿속에 쌓아둘 수 있도록 노력해야겠다.

 

읽다보면 격언으로 내용을 전달하는 자기계발서 느낌이 든다. 이것이 '교양'인 걸까?

모든 책은 자기계발서가 될 수 있는 것일지도 모른다고 생각해본다.

그 책에서 얻은 한 줄의 문장이, 삶을 변화시킬 수 있다면.

『인생의 문장들』의 명언들이 오랜 시간 전해지며 여러 사람들에게 지혜를 전했던 것처럼, 지금의 글이 후대까지 이어질 수도 있을 테다.

길고양이를 생각하게 만든 책, 길고양이에 꽤 진심입니다

 

길을 걷다보면 종종, 길고양이를 마주하게 된다. 다양한 모습이다. 노란 색의 고양이도 있고, 새카만 색의 고양이도 있었다. 큰 고양이가 있는가 하면, 태어난지 얼마 되지 않은 것 같은 작은 고양이도 있었다. 마주할 때마다 호기심에 빤히 바라보긴 했지만, 평소 길고양이들이 어떻게 살아가고 있는지 따로 관심을 두진 않았다.

『길고양이에 꽤 진심입니다』는 가벼운 마음으로 읽기 시작했다. 작은 호기심이었다. 길고양이를 아끼는 마음이 담겨있을 듯한 글. 길고양이들을 바라보는 새로운 시선이 궁금했다.

 

첫부분부터 놀랐다. 저자가 고양이를 좋아하게 된 계기. 암투병을 하다가 구매하게 된 고양이 인형에서부터 시작된 고양이 사랑은 그 인형을 닮은 길고양이를 마주하고 길고양이 사랑으로까지 이어졌다. 우연은 필연으로 이어진다는 걸 생각하게 한다.

처음으로 애정을 준 길냥이 '애냥이'를 시작으로, 애냥이가 낳은 아가냥들을 안전한 곳으로 옮겨준다. 그 지역에 살고 있던 다른 길냥이들도 마주한다. 그들에게는 각자 품고 있는 이야기가 있었다. 그리고 그들을 각자의 여건으로 돌보는 '길냥이사랑단' 사람들이 있다.

 

아직 살아 있는, 나를 기다리는 길고양이들이 오늘 또 하루를 움직이게 한다. (p.140)

 

다양한 길고양이들의 이야기를 읽으며 생각한다. 내가 길에서 마주한 고양이들도 각자의 이야기가 존재하겠지. 길고양이들을 보면서도 그들이 '어떻게' 길에서 살아갈 수 있는지에 대해서는 생각한 적이 없었다. 길고양이에게 보금자리를 마련해주고, 먹이를 주는 것이 단 한 순간일지라도 생존에 도움이 될 수 있음을 몰랐다. 길에서 사는 삶은 여러가지 위험으로 가득하기에.

책을 읽고 길고양이를 마주할 때마다, 울음소리가 들려올 때마다 그들이 마주하고 있을 치열한 삶에 대해 생각하게 된다. 조금더 친절한 마음으로 길고양이들을 바라보자고 생각했다. 가벼운 마음으로 읽기 시작한 책이지만 길고양이에 대한 이해를 넓힐 수 있었다.