...이것은 에피파니(순간적인 직관, 통찰. 신적 존재의 출현)였다. 결론은 필연적이었다. 그것에는 일종의 옳음이 존재했고, 타일의 매끄럽고 차가운 감촉이 이를 입증해주었다...그녀의 관심은 지금까지 배운 모든 정리에 내포된, 바로 그 옳음에 대한 감각을 향해 있었다...
...유클리드 기하학의 무모순성의 증명은 오랫동안 수학자들의 풀리지 않는 과제였다. 19세기 말까지 나온 최대의 성과는 그것을 뒷받침하는 산술에 모순이 없는 한 유클리드 기하학에도 모순이 없다는 증명이었다...
...1931년 쿠르트 괴델은 두 개의 정리를 발표했다. 첫 번째 정리를 요약하자면, 수학은 참일 수도 있지만 본질적으로 증명 불가능한 명제들을 포함하고 있다는 내용이다...괴델의 제2정리는 수론의 무모순성에 대한 주장이 바로 그런 명제임을 보여준다...
...수학은 너무나도 많은 부분이 실제적인 응용과는 아무 관련이 없다. 그것들은 단지 형식적인 이론으로 존재할 뿐이고, 지적인 아름다음으로 인해 연구의 대상이 될 뿐이다...르네를 정말로 분개하게 만든 것은 그녀 자신의 직관에 배신당했다는 생각이었다. 이 얼어죽을 정리는 이치에 맞는다. 어딘가 삐뚤어졌다는 느낌을 금할 수는 없지만, 옳다는 느낌을 받는 것이다. 르네는 정리를 이해했고, 왜 그것이 사실인지를 알았고, 그것을 믿었다...
...힐베르트는 이런 말을 한 적이 있다. "만약 수학적 사고에 결함이 있다면 우리는 진실과 확신을 도대체 어디서 찾을 수 있단 말인가?"...
...지금껏 르네는 많은 사람들과 마찬가지로 수학은 우주에서 그 의미를 끌어내는 것이 아니라 우주에 대한 모종의 의미를 부여한다고 생각하고 있었다. 물리적인 존재에 대소나 유사함의 구분은 없다. 그것들은 단지 그곳에 있고 존재할 뿐이다. 수학은 이런 것들로부터 완전히 독립해 있지만 실질적으로 이런 존재들에 대한 범주나 관계를 제공하며 기호론적인 의미를 부여한다. 수학이 표현하는 것은 고유한 성질이 아니라 가능한 하나의 해석인 것이다. 그러나 이것은 더 이상 사실이 아니었다. 수학은 일단 물리적 존재들로부터 유리된 뒤에는 모순을 내포하게 되고, 형식적 이론은 모순 그 자체였다. 수학은 경험적인 것 이상의 그 어떤 것도 아니었고 더 이상 그녀의 흥미를 끌지 않았다...
...<영으로 나누면>중에서.