수학의 눈을 찾아라

 

 

 

지난 겨울 방학때 결혼 2개월차의 신혼임에도 불구하고 초등 5학년 올라가는 조카녀석과 한달을 동고동락했다. 수학도 동고동락했다. 수학만큼은 잘 했다던 동서가 딸의 수학성적에 아연실색. 초등학교 4학년 수학이  60점이 나왔다. 물론 학원도 안 가고 학습지도 안 하고, 그렇다고 부모가 공부를 봐 주거나 꾸준하게 시키지도 않았으니 그 점수가 그리 이상한 점수는 아니다. 처제는 과외선생을 하는 나에게 쌀 한가마니와 겨울김장김치와 봄에 나올 딸기 무한리필을 미끼로 딸을 맡겼다. 우리 집에 와서 매일 매일 꾸준하게 공부를 했고, 수학에 대한 자신감도 회복했다. 매일 매일 점검을 하니 공부하는 습관도 제법 들였다. 개학을 하고 다시 학습의 연속성을 위해서 학원을 다녔고, 중간고사 때 96점을 받았다.

 

 

'수학의 눈을 찾아라'는 서울과학고, 서울대, 카이스트, 포스텍 출신 수학고수들이 소설로 풀어낸 수학 방법론이다. 소설로 풀었다는게 여타 다른 수학관련도서와의 차이점이다. 주인공 희철이는 중학교 때 공부를 아주 잘하진 않지만 항상 상위권을 유지하나 고등학교 첫 시험 수학에서 쓴 맛을 본다. 한 번의 작은 실패로 긴장하고 소심해지고, 자신감 잃어버리고. 다수의 학생들이 한 번의 작은 실패를 경험하면서 영원한 패배자가 되는 경우가 많다. 특히 상급 학교에 진학을 하면서 이전 학교와의 갭을 극복하지 못하는 경우가 많다. 다행히 희철이는 주위의 도움으로 수학에 새로운 관심을 갖게 된다.

 

수학을 가르치는 입장에서 내가 가장 주목한 부분이 [수학의 눈 비법2 - 악순환 구조에서 벗어나 선순환 구조로 들어가라]이다. 수학 공부의 악순환 구조라는게 수학을 두려워하고, 두려워하다보니 적극적으로 공부하지 못하고 그 결과 나쁜 성적을 받아서 더 수학을 싫어하게 된다. 이러한 싸이클이 반복되는게 악순환 구조다. 수학의 선순환 구조는 수학을 좋아하고 능동적으로 열심히 공부하고 좋은 수학 성적을 받아 더 큰 자신감으로 수학을 좋아하게 되는 구조다. 어떻게든 수학을 좋아하게 만들어야 한다. 아이의 수준을 파악해서 수준에 맞는 기본 개념정리와 문제를 풀어 정답률을 높이다보면 아이는 자신감이 생기고 전에 없던 수학에 흥미를 보인다.

 

 

나는 아이들에게 수학은 암기 과목이라고 가르친다. 수학을 전공해서 보다 깊이 있게 공부할 것이 아니라면 수학은 암기 과목이라고. 수학이나 사회나 암기과목이라고. 그리고 새로운 규칙들을 얼마나 잘 적용하고 이해하는가 하는 문제는 사회과목이나 별반 다를게 없다고. 단, 이해하지 않고 암기하는 것보다 어리석은 것은 없다고 주의를 준다. 사회도 이해하고 암기해야 한다. 기본 개념을 충실하게 이해시키고 나서는 '문제 졸라 풀어'다. [수학의 눈 힌트 4 - 수학은 이해하는 것이 아니다 그저 익숙해지는 것일 뿐이다 -폰 노이만]

 

 

고등학생이 되면 너무 당연하게 되는데, 초등학생이나 중학생들이 정말 힘들어하는게 문제를 노트에 차근차근 정리하면서 푸는거다. 문제의 난이도가 낮아서 암산으로 풀리는 부분들이 많아서 중간 중간에 암산을 하다보면 차근차근 정리가 필요없는 경우가 생긴다. 고등학교 문제는 그게 절대 불가능하다. 쉬운 문제라도 차근차근 정리해서 푸는 연습이 필요하다. 풀이 과정을 다시 이해할 수 있고, 혹 틀렸을 경우 어디에서 문제가 생겼는지 파악이 쉽고, 차근차근 단계를 밟아오는 과정에서 논리적 사고가 가능하다. 4장에서 수학필기의 중요성을 강조하는 이유다.

 

 

우리야 천날만날 가르치다 보니 한 파트를 진행하면 이 단원이 어느 단원과 관계가 있고, 어디에 활용이 되는지 파악이 된다. 그러나 학생들은 당장 닥쳐온 버거운 현실을 헤쳐 나가기 바쁘다. 나무를 보고 숲을 보지 못한다. 부록으로 들어있는 [수학의 초,중,고등과정 연관 단원 맵]이 예사롭게 보이지 않는다. 근데 숲이라는게 그 숲을 통과한 사람은 볼 수 있어도 숲 가운데 있는 사람은 절대 숲을 보기 힘들다. 수학도 매한가지가 아닐까. 누군가가 맵을 펼쳐놓고 각 단원들의 해당 공식을 적어서 설명하면 모를까? 코치가 없다면 실효성을 거두기 힘들것 같다.

 

 

이 책에서 가장 강조하는 부분은 어떻게든 수학에 대한 관심을 살리는 거다. 그 관심으로 수학의 선순환 구조에 들어서는 거다. 문제풀이 죽어라 하는 딱딱한 답습에서 벗어나 다양한 곳에서 수학이 활용되고 수학과 관계 없는 부분에서 수학을 적용시키면서 독자(=희철이)로 하여금 관심을 두게끔 하고 있다. 이 책을 읽어서 수학에 관심이 조금이라도 살아난다면 책 값 본전 뽑는거다. 

 

 

현명한 아버지가 아이의 미래를 바꾼다

 

일요일 여행을 갔다 돌아오는 길에 학부형과 통화를 할 일이 있었다.(나는 과외선생이다) 학생의 사정으로 못한 수업이 있었는데 언제 보충을 할 지 의논했다. 요즘 아이들 스케쥴이 만만치 않아 보강 날짜 잡는 것도 쉽지 않다. 아이의 스케쥴을 꼼꼼하게 차고 관리하는 학부형의 모습을 본 아내는 아직 있지도 않은 아이 걱정을 한다 '나는 저리 못한다. 니가 다 해라. 나중에 아이 유치원 행사도 니가 찾아가고 초등학교 자모회도 니가 다 가라.' 나는 사람 만나는 것도 좋아하고 아이를 가르치는 입장이라 보통사람들보다 아이의 학습이나 행동을 더 유심히 지켜보는 편이다. '그래 내가 다 하마' 라고 답은 했다.

 

'현명한 아버지가 아이의 미래를 바꾼다'는 우리 역사 속 위인들 중 아버지로서 자녀 교육에 모범이 되는 9분의 이야기다. 율곡 이이, 퇴계 이황, 다산 정약용, 백범 김구, 충무공 이순신, 방촌 황희, 연암 박지원, 백사 이항복, 토정 이지함 이다. 꼭 이 책이 아니더라도 한 번씩은 다른 책들로 접한 분들이라 내용이 어렵지 않고 쉽게 넘어간다. 위인들의 일화나 교육방법 등을 보여주고, 저자가 몇 가지 생각해야 될 점들을 정리한다. 몇 가지 살펴보자.

준비된 아버지 율곡의 태교법 - 태교에서 가장 중요한 것이 산부의 마음가짐이다. 맘 편한게 최고다. 여자에게 시댁보다 친정이 편한 것은 만고의 진리다. 율곡의 아버지 이원수는 아내가 친정에서 편하게 태교와 출산, 양육을 할 수 있도록 배려한다. 이 장은 율곡의 태교법이 아니라 율곡의 아버지이자 신사임당의 남편인 '이원수의 태교에 대한 배려'다

가족이 중심이 된 퇴계 - 조선 최고의 유학자인 퇴계가 중히 여긴 것은 유학자로서의 가치가 보다 가족이었다. 정신적으로 문제가 있는 둘째 부인 권씨와의 일화가 그렇고, 아들에게 보낸 많은 편지에서 아들의 공부뿐만 아니라 집안의 대소사까지 꼼꼼하게 챙긴다. 유학의 가르침 그대로 따르는 것이 아니라 현실에 맞게 적용하는 유연한 사고를 지녔다. 정혼만 하고 둘째 아들이 죽자 둘째 며느리를 재가를 시키다. 의를 중시해 열녀를 가문의 영광으로 여기던 조선 시대에 그러기는 쉽지 않았을거다.

백범의 일과 가정 양립하기 - 큰 일을 하는 사람이 세상 만사에 관심을 두기는 쉽지 않다. 나라가 어려울 때 나라을 위해 몸바친 사람이라면 더 말해 무엇하겠는가? 아버지의 자녀 교육이 꼭 살을 맞대고 직접 멘토링하면서 부대끼는 것만은 아니다. 물론 그렇게 할 수 있다면 더 좋겠다. 백범은 자신의 행동으로 아들에게 모범이 되고 많은 부분을 함께 할 수 없음을 안타깝게 여겨 두 아들을 위해 '백범일지'를 남긴다. 백범의 일과 가정 양립이 아니라 오히려 가족의 희생이 많이 따랐다.

대화의 달인 방촌 - 대화를 잘 하는 것이 자신으 입장을 대변하면서 말을 잘 하는 것만을 의미하지 않는다. 상대방의 이야기를 잘 들어주고 그에 맞게 응수하는 것이 대화를 잘 하는 것이다. 집안의 계집종까지 시비를 가리기 위해 방촌에게 찾아온다. 계집종까지 찾아 와 시비를 가릴 정도면 방촌이 그만큼 이야기를 잘 들어주고, 신분을 내세워 억압적인 분위기를 만들지 않았기 때문에 가능한 일이다. 아이들이 문제가 있을 때, 의문점이 있을 때 무조건 이끌기 보다는 이야기를 들어주자. 아이는 뭐가 문제인자 어떻게 하면 해결할 수 있는지 이미 알고 있는 경우가 많다. 아버지께 확인하고 그 확인으로 자신의 실천에 힘을 싣기  위함이다.

 

아들에게 직접 아주 작은 일까지 멘토링하는 아버지가 있고 자신의 올곧은 행동으로 모범을 보이면서 자녀에게 영향을 미치는 아버지가 있다. 방법의 차이는 있지만 우리가 누구를 가르치기 위한 기본은 스스로 모범이 되어야한다. 9분의 위인은 스스로에게 엄격했고 모범이 되었던 분들이다. 지금 우리 부부는 아이를 갖기 위한 준비를 하고 있다. 몸이 건강해야 하고, 마음이 올곧아야한다. 그리고 아이를 사랑만으로 가르치는 것은 한계가 있다. 공부해야한다. 우리 집 벽 한쪽에 사진 액자들 속에 흑인 꼬마의 사진이 있다. 굿네이버스 자매결연한 친군데, 아내는 '나중에 아이가 태어나면 우리가 좋은 부모라는 것을 보여주기 위한 여러 방법들 중에 하나다. 정말 좋은 부모가 되기 위해 노력한다.'라고.

'와인이 있는 침대' 간만에 읽은 연애 소설이다. 프리랜서 작가로 잡지에 기사를 연재하는 '치즈'는 여름휴가 특집으로 그리스 크레타 섬으로 취재 여행을 떠난다. 하얀색 건물들과 붉은 제라늄꽃이 인상적인 크레타. '희랍인 조르바'의 저자 니콜라스 카잔차키스의 고향이기도하다.  취재 여행 후 너무 품격이 높은 취재 기사에 불만인 친구이자 잡지 편집자인 은혜는 '이국에서 만난 멋있는 그리스 남자나, 휴양지에서 벌어진 에로틱한 이야기들말이야, 독자들은 크레타 섬의 즐거움을 알고 싶어하지, 여행의 고적함을 느끼고 싶어하지 않거든' '강렬한 태양 아래서 구릿빛으로 몸을 태운 젊은 남자들과 마시는 칵테일, 석양에 물든 아름다운 모래밭 위에서 세팅된 테이블과 로맨틱한 디너, 낯모르는 남자와의 익숙하지 않은 하룻밤, 이런 것들을 독자들은 더 좋아해. 말하자면 대리욕구 충족의 한 방식이지.' 라고 탓한다.

 

세상의 모든 사물들은 진화한다. 여행객들도 진화한다. 과거처럼 해외여행을 최소의 비용으로 최대한 많은 나라를 둘러봤다고 자랑하는 어리석은 사람은 없다. 스페인 바로셀로나에서 일주일동안 까딸루냐가 낳은 '천재 건축가 가우디'의 흔적찾기로만 보낼수도 있고, 프랑스 파리 루브르 앞에 숙소를 잡아놓고 한달 개근 도장을 찍을 수도 있는 일이다.

 

여행 안내 책자도 진화한다. 10여년전에 산 [세계를 간다'-터키, 그리스, 에게해]와 2008년판 '유럽 100배 즐기기'를 책상위에 올려 두었는데 한 눈에 봐도 세월의 변화를 느낄 수 있다. 새책과 헌책의 문제가 아니다. 같은 책이 아니고 또 10년이나 된 책과 신간을 비교하는 건 무리가 있지만 어느 책이 좋다가 아니고 여행 안내 책자가 10년동안 이렇게 바뀔 수 있다는 정도로 이해하자. 물론 서점에는 '세계를 간다'도 진화를 거듭한 모습으로 자리잡고 있다. 출판사를 바꾸어 가면서 말이다.

 

 

 

 

 

세월의 힘만은 아니다. 디자인을 보라. 비닐커버도 있다.

 

크레타로 떠나기 전 [유럽 100배 즐기기]를 조금 더 훑어보자.

 

맨 앞장에 유럽 여행의 액기스만 뽑아놨다.

뷔페에 가면 있는 음식 다 맛보지 않잖아. 고르고 골라서 맛난 것만 먹어야 본전 뽑는거지.

 

 

 

 

 

 

저자 '홍수연'님이 추천하는

the 14 Sight in EUROPE

 

조금 정리하면 1. 드로트닝홀름 궁전(스톡홀름,스웨덴)  2. 스페인광장(로마,이딸리아)  3. 미네르바 신전(델피,그리스)

 4. 꼴로세움(로마,이딸리아)   5. 영웅광장(부다페스트,헝가리)   6. 카펠교(루체른,스위스) 7시청(브로츠와프,폴란드) 

 8. 스페인광장(세비야,스페인)   9. 까를교(프라하,체코)   10. 소금광산(비엘리츠카,폴란드)   11. 루브르박물관(파리,프랑스 10pt; FONT-FAMILY: 994268_10"> 12. 빅벤(런던,영국)  13. 펠리쉬궁전(시나야,루마니아)  14벨베데레 상궁(빈,오스트리아)

 

 

 

 

 

저자 '송대영'님이 추천하는 

the 14 Landscapes in EUROPE

 

1. 도루강변 2. 하우프트 거리 3. 이아 4. 근위병 5. 성도미니우스 대성당

6. 프라하 성 7. 수도원(몬세라뜨) 8. 게트라이데 거리 9. 윈저성

10. 거리풍경(리스본,포르투갈) 12. 부라노 섬 13. 람블라스 거리

14. 야경(안트베르펜,벨기에)

 

 

 

 

 

 

저자 '홍연주'님이 추천하는

the 18 Shopping Item of EUROPE

 

1. 크리스털 공예품(체코) 2. 크리스마스 장식(오스트리아) 3. 또카이와인(헝가리)

4. 레이스공예품(이딸리아) 5. 모차르트 쿠겔(오스트리아) 6. 컵받침(그리스)

9. 클림트 기념품(오스트리아) 10. 와인(프랑스) 11. 모형칼(스페인)

12. 벼룩시장(프랑스) 13. 마블링공예품(이딸리아) 14. 잔세스칸스(네덜란드)

15. 장식그릇들(리스본,포르투갈) 16. 캔들라이트하우스(로텐부르크,독일)

17. 마그네틱(독일) 18.각종기념품(프라하,체코)

 

 

 

 

 

 

저자 '정기범'님이 추천하는

the 22 Foods of EUROPE

 

1. 프랑스의 코스요리 2. 샹그리아+크로켓 3. 젤라또 4. 홍합과 감자튀김 5. 슈크르트

6. 앤쵸비 튀김 7. 빠에야 8.수블라키 9. 퐁뒤 10. 바깔라우 11. 샨파나 12. 팔라팔

13. 소시지와 맥주 14. 츄러스+초코라떼 15. 피자 16. 다이어트식단

17. 새끼돼지통구이요리 18. 돌체 19. 와인과 치즈 20. 슈니첼

21. 삐레오기 22. 해물스파게티

 

 

 

 

 

 

그리고 여행객들의 보다 구체적인 계획을 세우는 데 도움이 되는 [유럽여행일정]이다.

자신의 주어진 시간에 맞게 스케쥴을 짜 보자.

 

 

 

 

 

자!! 이제 그리스 신들의 유적과 니콜라이 카잔차키스의 흔적이 남아있는 그리스의 크레타로 떠나보자.

 

크레타섬으로 가기 전에,

 

 

 

 

 

 

그리스에 대한 아주 간단한

기본 정보들을

 

 

 

 

 

 

익히고 떠나자.

아는만큼 느낀다 하지 않던가?

 

 

 

 

 

 

[세계를 간다]를 보면

 

 

 

 

 

 

그리스에 대한 일반적인 정보

 

 

 

 

 

 

우리나라에서 그리스로 가는 길.

 

여기까지는 대동소이하다

 

 

 

 

그러나 [유럽 100배 즐기기]는 유럽의 28개국 158개 도시를 대상으로 한 책이고

[세계를 가다]는 [터키, 그리스, 에게해]만 묶은 책이라

 [세계를 가다]가 보다 자세한 내용들이 나온다

내용이 많은 것은 장점이 될 수도 있고

단점이 될 수도 있다

 

 

 

 

 

고대 그리스의 역사와 고대 그리스 극에 대해서.

그리고 음식문화와 카잔차키스에 대한 설명도 나온다.

그런데 요즘 사람들 이런 자세한 거 싫어한다.

핵심만 간추려 달라.

관심있는 사람이라면 따로 찾아볼거고

그렇지 않다면 책의 부피는 여행중에 짐이 된다.

 

[유럽 여행 100배 즐기기]는 분책을 해서 그런 부피감마저 고려했다.

필요한 내용만 담아서 분책까지 한 이유는

여행 안내 책자는 여행가기 전의 준비만을 위한 책이 아니다

여행을 하면서도 찾아봐야 할 여행소지품이다.

 

 

[유럽 여행 100배 즐기기]는 어떤 식으로 여행을 돕는지 살펴보자.

 

대부분의 여행지는 다음과 같은 순서로 안내하고 있다

 

 

 

 

 

 

 

벌써 그리스 여행이 몽환적이지 않은가? ^^

 

 

 

 

 

크레타 섬으로 떠나보자

 

 

 

 

 

How to Acess = 어떻게 가면 좋을까

 

시간이 없으면 비행기가,

한푼이라도 아끼려면 야간 이동이 가능한 페리로.

 

 

 

 

 

 

Transportation = 어떻게 다니면 좋을까?

크레타 섬에 도착했으면

이클리오는 도보로,

교외의 크놋소스 궁전으로 갈 때는 시내에서 출발하는 버스로,

크레타 섬을 전체적으로 여행하려면 버스나 렌터카, 스쿠터를.

여름은 성수기이므로 예약은 필수

 

 

 

 

 

 

Eat & Drink = 어디서 무엇을 먹을까?

 

여행의 또다른 목적은 식도락이다.

집에서 먹는 신라면을 지중해의 푸른바다를 보며 끓여먹기 위해서,

크놋소스 신전에서 라면에 밥 말아먹기 위해 여행을 떠나는 사람은 없다.

유명하고 저렴한 식당 위주로 영업시간과 가격대, 메뉴, 연락처를 기재했다. 

 

 

 

 

 

 

Sleeping = 어디서 자면 좋을까?

여행객들이 많이 이용하는 대중적인 숙박업소 위주로 소개하고 있다.

 

 

 

 

 

 

여행지마다 Best Course를 빠뜨리지 않고 설명하고 있다.

 

 

 

 

 

 

 

Top 3 sights

 

크레타가 자랑하는 코놋소스와 유적, 박물관 등 고대사와 관련된 것들이다.

라는 설명이 첨부되어 있다.

 

 

 

 

 

이 책의 가장 큰 장점은 생생한 칼라사진이다.

인터넷 여행사이트, 카메라 사이트의 여행기, 개인 블로그 등등등

원색의 사진들은 실제 내가 그 곳에 갔을 때 보다 더 현장감과 감동을 안겨준다

 

 

여행은 3가지 시간상의 즐거움을 준다고 말한다.

여행 계획을 세우는 순간부터 여행출발시 까지의 설레임

여행을 하면서 보고 듣고 느끼는 즐거움

여행을 다녀와서 되돌아보는 추억.

 

해외 여행이 언제가 될지 모르지만

좋은 여행책 한 권 사서 머리맡에 두고

짬날때마다 보면서,

출국심사대를 지나 비행기에 내 몸을 실을 때까지

설레임을 느껴보자.