수학마왕과 수학 실력 대결을 펼치는 길복이와 그의 친구 춘식, 그리고 현실 세계에서는 길복이의 학급 친구인 다미이지만 수학의 세계에서는 길복이와 동행하며 도움을 주는 아스모디가 이번에는 알렉산드리아에 가게 된다.

  전편에서 길복이는 페르시아의 다리우스 황제의 딸이자 알렉산더가 전쟁에 승리한 후 그의 부인된 스테타이라 공주가 학예회장에 나타나 자기 엄마의 혼을 모래시계 속에 담아 알렉산더대왕의 시대로 오자 엄마를 구하기 위해 일행과 함께 시간의 문을 넘어 알렉산더대왕의 시대로 오게 된다.

  우여곡절 끝에 엄마의 혼이 담긴 모래시계는 되찾지만 현실 세계로 갈 수 있는 시간의 문을 찾지 못한 상태이다. 시간의 문을 찾기 위해 아이들은 알렉산더가 건설한 도시 이집트의 알렉산드리아에서 만나기로 한다. 그곳은 파로스의 등대와 도서관으로 유명했던 곳이다. 이곳에서 길복이 일행은 수학의 거인이라 할 수 있는 아르키메데스를 만나게 되고 그를 통해 현실 세계로 돌아올 수 있는 문을 찾게 된다.

  아르키메데스 하면 황금 왕관에 이물질이 섞였다는 것을 증명할 수 있는 방법을 목욕탕의 물이 넘치는 것을 보고 발견해낸 것으로 유명하다. 또한 그는 과학자로서뿐 아니라 수학자서도 명성을 떨쳤다고 한다. 원주율이 어느 정도인지도 알아냈고 원기둥 속에 꼭맞게 들어 있는 구와 원뿔의 부피의 관계도 알아냈다. 이 경우 원뿔과 구와 원기둥의 부피의 비는 1:2:3이라고 한다. 이 도형의 그림은 그의 묘비에도 새겨져 있다고 한다.

  또한 그는 고향인 시라쿠사가 로마의 침공을 받았을 때 이동식 투석기, 회전 크레인, 거울 광선 무기 등을 발명해 로마군을 무찔렀다고 한다. 하지만 자신의 만든 창작물들이 인명을 살해하는 데 쓰였다는 데 죄책감에 힘들어하기도 했다고 한다.

  이 책은 이렇게 아르키메데스의 업적과 생애에 대해 알려주면서 도형에 관한 수학 지식을 제공한다. 입체 도형의 기본 개념 소개, 부위별 명칭, 넓이와 부피 구하는 법까지 많은 내용을 담고 있다. 쌓기 나무에 대한 설명, 투시도와 겨냥도, 전개도에 대한 설명까지 도형에 관한 내용을 모두 담고 있어서 가히 수학의 주제별 학습서라고도 할 수 있겠다.