인터넷서점 인터파크도서

이 책도 작년에 EDX Health in numbers 강의 들을 때 한 강씩 읽다가 중간에 뒤에 세 챕터 남겨놓고 못보고 올해 10월에 와서야 거의 1년만에 나머지 챕터를 보고 마무리하게 된 책. 아주 쉽게 개념을 설명하는 책. 글밥이 너무 적어서 아쉽긴 하지만 제일 기초 입문하는 책으로 생각하고 나머지 살붙이기는 다른 책들을 통해서 보강하면 될 듯. 실제 예제를 주면서 어떻게 SPSS를 운용하는가에 대해서 처음 배워보기 쉬운 통계 초보, 통계 기초를 위한 책.

● (p.16)독립변수와 종속변수

독립변수는 위험인자(Risk factor), 예측변수(Predictor value), 설명변수(explanatory variable), 공변량(covariate, 회귀분석에서의연속형자료), 요인(Factor, 회귀분석에서의 범주형자료)

종속변수는 반응변수, 결과변수, 표적변수로 불린다.

● (p.17) 범주형자료(categorical data)와 연속형자료(Numerical data)

범주형자료 - 명목척도, 순위척도(동일한 간격이 있다고 할 수 없다. 종양 stage 같은 것)

연속형자료 - 간격척도, 비척도 (둘의 구분은 큰 의미는 없다)

순위척도와 연속형 자료 구분에 주의

명목척도(nominal scale)

순위척도(ordinal scale)

간격척도(interval scale) - 우울증 스코어 점수가 0~40 까지 있다해도 0은 절대 0점이 아니기 때문에 비척도가 아닌 간격척도이다.

비척도(ratio scale)- 키, 몸무게처럼 절대 0점이 존재.

● (p,22) 동등성 검정에서의 귀무가설과 대립가설

동등성검정의 귀무가설은 두 치료법은 효과의 차이가 있다는 것.

만약에 귀무가설이 효과 차이가 없다로 설정하면 n수를 확 줄여버리면 귀무가설을 기각하지 못한다. 그런 문제가 있기 때문에 귀무가설을 효과 차이가 있다고 설정하고 그것을 기각하면 효과가 동등하다는 결론을 내린다.

● (p,27)Bonferroni's method

사후분석법 중 가장 보수적인 방법. 유의수준 5%를 총 개수로 나누어 개별검정에 적용한다.

만약 4군이라면 4C2 =6 이므로 5/6=0.83 유의수준 0.83%로 사후검정을 하게 된다.

● (p.28) 자유도

실질적으로 독립인 값들의 개수. 평균의 mu 인 10개의 자료에서 9개의 값은 아무값이나 되지만 마지막 남은 1개의 값은 정해져 있다.

n*m table에서 주변합이 정해져 있다면 자유도는 (n-1) * (m-1)

● (p,30)분포

분포의 의의는 동일한 현상에 대해 반복적으로 관측된 결과를 집합적으로 살펴보면 특징적인 분포를 이루는 경향이 있다는 것. 그러므로 연구를 통해 얻은 결과가 관찰될 수 있을 확률도 그 집합적 양상에 근거하려 추정할 수 있다. 이러한 관측결과들의 집합적 양상을 분포(distribution) 혹은 확률분포라고 한다. 정규분포, T분포, F분포, 카이제곱분포 등이 있다. √ t-분포

표본수가 정규분포를 이룰만큼 충분치 않을 때는 t-분포를 더 근사적으로 따른다.

정규분포보다 좀 더 긴꼬리를 가진 형태로 넓게 퍼져 있고 자유도가 증가함에 따라 표준정규분포 형태에 근접.

√ 카이제곱분포

카이제곱 검정에 이용.

√ F-분포

ANOVA에 이용.

검정통계량(test statistic)

● 중심극한정리

(p.35) 모집단으로부터 무작위로 표본을 추출할 때 표본의 크기가 충분히 크다면 표본변수들의 합 또는 평균의 히스토그램은 정규분포곡선에 수렴한다.

(p.37) 중심극한정리의 의의

두 분포가 정규분포를 띈다고 가정하면 평균을 비교해서 그 차이를 쉽게 비교할 수 있다. 통계학의 많은 모형들은 자료가 정규분포라는 가정하에 작동한다.

표본수가 충분히 크다면 중심극한 정리에 의해 표본평균의 분포가 정규성을 띈다고 가정할 수 있다.

● (p.39-41) 모수적 방법과 비모수적 방법

표본의 data - 통계량(statistic)

모집단의 data - 모수(parameter)

√ 모수적 방법

군당 30명 이상으로 구성된 표본의 경우에는 표본평균이 정규분포를 따른다고 가정. 표본 크기가 군당 10-30명인 경우에는 따로 정규성 검정을 통해 정규분포임을 확인하고 모수적 방법 사용

√ 비모수적 방법

10명 미만, 10-30명인 경우 정규성 검정을 통해 정규분포가 아닌 경우, 순위척도

√ 각 방법의 대응과 장단점

독립표본T-검정	Mann-Whitney test
대응표본T-검정	Wilcoxon signed rank test
일원배치분산분석(ANOVA)	Kruskal-Wallis test
Pearson 상관분석	Spearman 상관분석

모수적 방법이 비모수적 방법보다 검정력이 높고, 두군 사이에 차이가 있다면 차이의 정도도 함께 제시할 수 있어서 선호된다.

비모수적 방법은 분포에 대한 가정이 완화되거나 없고, 표본의 크기가 작은 경우에도 안정적, 직관적인 정보의 제공, 모수적 방법과 비교하여 크게 검정력이 떨어지지 않으며 표본의 분포가 정규분포에서 많이 이탈했다면 비모수적 방법을 사용할 수 밖에 없다.

● (42)자료의 탐색 및 정규성 검정

√ 중앙값(median) : outlier의 영향이 제한적

√ interquartile range : 자료 중간의 50% 값들이 지니는 범위. 3사분위수와 1사분위수의 차이

√ five number summary : 최소값, 1사분위수, 중앙값, 3사분위수, 최대값.

√ 정규성 검정을 위해 사용되는 검정 방법

Kolmogorov-smirnov test / Shapiro-Wilk test

정규성 검정에서는 정규성을 만족하는 것이 귀무가설

따라서 p value가 0.05 이상이 되어야 귀무가설이 채택되어 정규분포를 따른다고 간주.

(사실은 정규분포를 따르지 않는다고 말할 충분한 근거가 없다고 말하는게 더 정확)

● (p.56-60)결과변수가 연속형인 두군의 크기 비교

: 독립표본 T검정 (비모수:Mann-Whitney test, Wilcoxon rank sum test)

독립표본 T검정의 가정 - 독립성, 정규성, 등분산성.

1) 독립성

독립성을 만족하지 못하면 - 대응표본T검정(비모수라면, Wilcoxon signed rank test)

2) 정규성

샘플수가 30개 이상이면 정규성 가정. 샘플수 10-30이면 Kolmogorov-smirnov test, shapiro-wilk test 등으로 정규성을 검정.

정규성을 만족하지 못하면. 비모수 검정인 Mann-Whitney test나 Wilcoxon rank sum test, 순위척도인 경우에도. 이것들은 순위합 검정이다. 본래 자료의 고유값들은 순위만 남고 모두 상실되므로 두 군의 평균과 표준편차는 의미가 없다.

3) 등분산성

Levene의 등분산성 검정. 귀무가설이 두군의 분산은 같다.

등분산성을 만족하지 못하면 자유도를 수정한 독립표본 T검정을 하지만, 통계프로그램에서 자동으로 자유도를 수정해서 검정하므로 추가적 절차가 필요하진 않다.

● 치료 전과 후의 크기 비교 :

대응표본 T검정 비모수인 경우에는 Wilcoxon signed rank test

● (p.88) 세군이상의 크기비교 : 일원배치분산분석(One way ANOVA)

독립성, 정규성, 등분산성을 만족

1) 독립성

같은 개체를 대상으로 여러 시점에서 반복적으로 결과변수 측정시 - 반복측정분산분석(repeated measured ANOVA, RMANOVA)

2) 정규성

정규분포가 아닌 경우 (비모수) - Kruskal wallis 분석

3) 등분산성

비교 집단의 표본수가 서로 같거나 거의 비슷한 경우에는 등분산성 가정에 위배되는 것에 크게 영향을 받지 않는다.

집단간 표본 수 차이가 크고 등분산성 가정을 심하게 위배하면 Welch의 강건한 robust 분산분석을 대신 시행.

√ 서열관계 - 군사이에 순위가 있다면 Jonckheere-Terpstra test

독립변수간의 양적 변화에 따라 종속변수가 증가, 혹은 감소하는 경향이 있는지 검정 가능

비모수방법으로 정규성 검정을 필요로 하지 않는다. 변화의 기울기를 정량적으로 측정하는 것이 아니기 때문에 서열 간격이 일정할 필요도 없다. 즉, 독립변수의 변화에 대한 종속변수의 증가 혹은 감소의 경향만을 검정.

ex) 항우울제 20,40,60,80 mg 투여

ex) 20대, 40대, 60대를 치료

√ 사후분석 (post hoc)

일반적으로 등분산 가정을 만족하면 Tukey, Scheffe, Duncan 방법이 사용. 등분산을 가정할 수 없으면 Dunnett T3 방법이 흔히 사용.

Bonferri's method : 유의수준이 5%/ 검정의 횟수 이므로 군의 수가 많아지면 개별 유의수준이 너무 작아져서 사후 분석에서 유의한 결과를 얻기가 어렵다. 따라서 4군 이상의 비교에서는 추천되지 않는다.

● 범주형 변수에서 비율을 비교하는 방법 chi square test, Fisher's exact test (기대 빈도가 5미만인 셀이 전체의 20%를 넘는 경우), linear by linear association(선형 대 선형 결합)

2*2 table에서는 한셀만 기대빈도가 5미만이어도 카이제곱 검정 사용 불가.

카이제곱 검정시 SPSS에서 위험도를 체크하면 교차비를 계산해 준다.

√ (p.129) 자료가 개체별로 정리되어 있지 않고 2*2 분할표로 존재하는 경우에는 SPSS프로그램 상에서 자료를 입력한 후 가중케이스를 통해 검정 시행.

가중 케이스는 p.335 참조

√ Fisher's exact test

(p.134) 모든 경우의 수를 전부 ㄸㆍ져서 귀무가설 전제하에 현상이 관찰될 확률을 계산하여 통계적 유의성을 검정. 교차비가 같고, 모든 셀의 비율이 같더라도 연구대상수에 따라 서로 다른 결과가 나올 수 있다.

√ linear by linear association (선형 대 선형결합)

(p.140)2*k 분할표에서 독립변수가 세 가지 이상 k개의 범주로 구분되는 순위척도인 경우. 독립변수의 순위가 증가함에 따라 종속변수의 비율이 증가 혹은 감소하는 경향이 있는지 경향을 분석하는 것. - score test for trend, 혹은 cochran-Armitage test 가 사용됨. SPSS에서는 지원하지 않아서 Linear by linear association 이 근사적 분석법으로 이용.

카이제곱 분포를 이용하지 않으므로 교차분석과 달리 기대빈도 5미만인 셀에 대한 제한이 없다.

● (p.146) 연속형 변수 사이의 선형관계분석 - 상관분석

Corrlation analysis(상관분석) - 두 변수 사이의 선형적 상관관계의 정도를 보는 것

[참고] Regression analysis(회귀분석) - y = +x *b 의 식을 구하여 x변수를 통해 y변수를 예측하는 것이 회귀분석

∎ 상관분석에서 r=1(혹은 -1) 이라는 것은 100%의 상관성을 의미하므로 x변수와 y변수가 서로를 정확하게 설명할 수 있다는 것일 뿐 기울기와는 상관이 없다. 실제 기울기가 작으면 x변수가 y변수에 대해 큰 영향을 미친다고 보기는 어렵다. 기울기를 측정하는 것은 회귀분석의 영역이다. 또한 이것은 선형관계에 대한 설명일 뿐 인과관계를 설명하지 못한다.

r=0 이면 두변수는 완전한 독립관계를 서로를 전혀 설명하지 못한다.

∎ 설명력(r2) : 상관계수의 제곱으로 표현. 두변수 사이의 선형관계의 정도.

∎ 편상관분석(partial correlation) : 허리둘레와 혈압의 설명력이 64% 이지만 나이에 의한 영향을 통제했을 때 실제로는 25%를 설명하며 이때의 상관계수 r=0.5를 편상관계수(partial correlation coefficient)라고 함.

√ Pearson 상관분석

두 연속형 자료중 적어도 하나는 정규성을 갖는다는 가정을 전제.

표본수 30이상이면 CLT에 의해 정규성 검정 없이 사용가능

√ Spearman' s rho , Kendal's tau-b

표본수가 적고 정규분표를 가정할 수 없는 연속형자료나 순위척도를 분석에 포함하는 경우

두 변수사이의 선형성을 검정하는 것이 아니라 한변수가 증가할 때 다른 변수도 증가하는 경향이 있느냐 하는 것을 확인.

비모수상관분석에서는 자료 본연의 값이 제거되고 순위정보만이 분석에 이용되므로 두변수 사이의 선형적인 관련성을 추정할 수 있는 것은 아니다. 즉 두변수 사이의 선형성이 아니라, 한변수가 증가할 때 다른 변수도 증가하는 경향이 있느냐 하는 것.

● (p.161) 연속형 변수 사이의 선형관계분석 - 회귀분석

독립변수(independent variable) ⇒ 설명변수(explanatory variable) 예측변수(predictable variable) 위험인자(risk factor) 로 불리기도 함

종속변수(dependent variable) ⇒ 결과변수(outcome variable) 반응변수(response variable) 로 불리기도 함

보건의학 연구에서는 선형회귀분석이 주로 사용됨.

두변수사이의 선형 관계를 하나의 회귀직선으로 표현하는 단순회귀분석과

여러 개의 독립변수들에 의해 결과변수를 예측하는 다중회귀분석 그 외에 로지스틱 회귀분석, Cox의 비례위험모형 등으로 확장.

√ 회귀모형에 대한 가정 (p.163-5)

1) 선형성 : 독립변수와 종속변수가 선형관계에 있을 것 ⇒ 산점도로 확인

(왜냐면 통계프로그램은 선형관계가 없는 변수사이에서도 직선의 회귀식을 구해주기 때문)

2) 오차항의 정규성 : 모든 독립변수의 값에서 종속변수는 정규분포를 이룬다 ⇒ 정규 p-p 곡선으로 확인

3) 오차항의 독립성 : 개별 잔차들은 독립적이다 ⇒ 잔차산점도, Durbin - Waston 통계량으로 확인

잔차들이 독립적이라는 것은 예측값을 가로로 잔차를 세로축으로 잡고 잔차 산점도를 그렸을 때 잔차들이 random 한 분포를 보이는 것. 규칙이 발견된다면 오차항의 독립성을 인정할 수 없다.

4) 오차항의 등분산성 : 모든 독립변수의 값에서 종속변수의 분산은 같다 ⇒ 잔차산점도로 확인

예를 들어 x가 커질수록 분산이 커진다면 등분산이 만족되지 않는 것.

√ 단순회귀분석

Redisual error : 관측값과 회귀선에 의한 예측값의 차이 (모집단에서는 오차항, 표본집단에서는 잔차)

결정계수 R2 (Coefficient of determination) : 총변동을 설명하는데 있어서 회귀선에 의해 설명되는 변동의 비율. 단순회귀분석에서 결정계수(R2)는 상관분석에서의 상관계수(r)의 제곱과 같은 값.

회귀계수(regression coefficient) y=α+βx 일 때 여기서의 β

√ 다중회귀분석

(p.175-7) 목적 : 1) 종속변수와 관련이 있는 독립변수 파악

2) 교란변수 통제 - 다른 변수들의 영향을 통제한 상태에서 개별 독립변수들이 종속변수에 실제로 미치는 영향의 정도를 파악

3) 종속변수 예측 - 궁극적으로 독립변수를 통해 가능한 정확하게 종속변수 예측.

∎ 수정된 결정계수 R2adj : 회귀식의 설명력을 의미하는 R2은 회귀식에 독립변수가 추가되면 반드시 더 커진다. R2 이 클수록 회귀식의 설명력이 높아지지만 R2 을 약간 증가시키기 위해 모든 독립변수를 추가하는 것이 꼭 옳은 일은 아니다. R2adj은 이런 점을 고려하여 R2을 표본 크기와 독립변수의 수로써 조정한 것으로 R2보다는 조금 작은 값을 갖는다. 만약 새로 포함되는 독립변수에 의한 추가적 설명력이 경미한 경우에는 R2 은 증가하더라도 R2adj은 오히려 감소하게 된다.

∎표준화 회귀계수(standardized beta coefficient) : 종속변수에 영향을 미치는 독립변수들이 결정되면 독립변수가 종속변수에 미치는 영향의 크기를 비교할 수 있다. 하지만 회귀계수는 독립변수들의 단위에 크게 영향을 받는데 나이를 1세 단위로 입력했을 때 y=α+βx에서 β가 0.1이면 10세 단위로 입력하면 β가 1이 된다. 이 때 표준화 회귀계수는 독립변수들의 값을 평균 0, 표준편차 1로 표준화 해서 계산해준 값. 이 표준화 계수의 절대값을 비교하면 여러 독립변수들 가운데서 가장 영향력이 큰 변수 발견 가능.

∎ 회귀모형에 포함될 독립변수의 선택방법 (p.178 참고)

입력 - 연구자가 보고 싶은 독립변수 선택하여 모형 구성

제거 - 지정된 변수를 제외한 나머지 모든 변수 사용

전진선택(forward selection) : p값이 가장 낮은 변수를 모형에 넣고 유의확률이 낮은 변수 순서대로 추가. 한번 선택된 변수는 절대로 제거되지 않는 단점이 있으며 적은 수의 독립변수가 최종모형에 선택된다

후진선택(backward elimination) : 모든 변수를 회귀모형에 넣은 상태에서 출발하여 p-value가 높은 변수부터 하나씩 제거하여 유의한 변수만 남을때까지 제거를 계속. 중요한 변수가 모형에서 제거될 확률이 낮지만, 한 번 제거된 변수는 다시 선택되지 못한다

단계선택법(stepwise method) : 전진선택과 후진선택의 혼합 p-value 0.05 미만인 변수는 모형에 진입시키고 0.10 보다 큰 변수는 제거하기를 반복하면서 최종 모형 결정.

∎ 다중공선성(multicolinearity) (p.180)

독립변수들 간에 선형의 종속관계가 존재하면 임상적으로 의미가 크고 종속변수와 관련성이 더 높은 변수 하나만 선택하여 모형에 투입.

ex) 수축기 혈압을 설명하는데 BMI와 체중 모두 종속변수에 영향을 미치지만 BMI와 체중은 아주 강한 선형의 상관관계가 존재한다.

이렇게 다중공선성이 존재하는 변수들이 투입되면 회귀계수 추정량의 분산이 매우 커지게 되어 회귀계수의 p-value가 큰폭으로 증가해서 중요하다고 생각되는 회귀계수의 검정결과가 유의하지 않게 나오는 결과가 많다.

이런경우에는 공차한계(tolerance)와 분산팽창요인(variance inflation factor, VIF)을 통해 파악할 수 있다.

Tolerance = 1-R2 VIF = 1/Tolerance = 1/(1-R2)

R2 이 크다, 예를 들어 0.9 이상이라는 것은 이미 다른 변수들에 의해 90% 이상 설명되고 있으므로 불필요한 변수일 가능성이 높다. 이 경우 공차한계가 0.1 이하가 되고 VIF가 10이상이 된다.

● (p.190) 생존율의 추정 및 두군의 생존율 비교

분석의 대상 - 사건발생까지의 시간 time to event

카플란 마이어 생존분석(Kaplan-Meier curve analysis) : 특정 집단의 생존율을 추정

로그순위법(Log-rank test) : 두 집단의 생존율을 비교. 생존분석의 대표적 단변수분석

Cox의 비례위험모형(Cox's proportional hazard model) : 생존율에 영향을 미치는 인자를 분석

√ 생명표법(life table method) 표본의 크기가 50이 넘어야 가능. 일정한 간격마다 구간생존율을 구하는 방법

√ Kaplan-Meier curve analysis : (p.195-6) 사건이 발생한 시점마다 구간 생존율을 구하여 이들의 누적으로 누적 생존율을 추정. 작은 표본에서도 사용가능.

구간생존율(P(t)) = t시점의 생존자수 / t 시점의 관찰대상수

누적생존율(S(t)) = S(t-1) X P(t)

1명이 사망하였다면 구간 생존율을 n-1/n 이고 절단된 증례의 경우에는 사건이 발생하지 않았기 때문에 구간생존율은 1이다.

√ 로그순위법 : 카플란 마이어로 추정된 두집단의 생존율을 비교하는 방법

두 군을 합한 전체 집단을 관찰기간 순으로 배열하고 절단 항목을 지우고 사건이 발생한 구간만 남겨 군별로 각 구간의 사망에 대한 기대빈도 계산.

기대빈도의 검정통계량 카이제곱값이 3.84보다 크면 귀무가설을 기각하고 두 군은 유의한 차이를 나타내지만 3.84보다 작으면 이 것이 관찰될 확률이 5% 보다 커지므로 두 군의 생존곡선에 차이가 있다고 말할 수 없다.