학창시절, 대학을 진학하면서 가장 즐거웠던 일은 더이상 '수학'을 공부하지 않아도 되는 것이었다. 징글징글하던 수학과 결별은 그후로도 오랬동안, 아니 지금까지 이어져오고 있다.

그렇게 수학에 알레르기 반응이 있었는데 최근에는 이상하게도 그런 수학과 관련된 책을 조금씩 찾아 읽게 되는 것이다. 어쩌면 수학 자체가 싫었다기 보다 주입해서 배우면서, 시험의 당락으로까지 작용하게 되는 시스템 자체에 거부감을 느꼈었는지도 모르겠다는 생각이 든다.

그런 결과에 대한 부담으로부터 자유로워진 지금은 아주 가벼운 마음으로 수학과 관련된 다큐멘터리를 찾아보기도 하고, 이따금씩 쉽게 풀어쓴 수학 관련책을 접하기도 하면서 못내 해결하지 못했던 호기심을 해결하고 있는 중이다.

 

 

[세상을 움직이는 수학 개념 100]도 역시 그런 마음으로 읽기 시작한 책이다. 처음에는 수학과 관련된 책이라 어렵거나 읽기 힘들지 않을까 걱정했는데 수학에 대한 배경지식이 없어도 술술 읽어 나갈 수 있을 정도로 쉽게 쓰여졌다.

이 책이 읽고 싶었던 이유는 우리를 둘러싸고 있는 수학의 존재를 확인하고 싶어서였다. 과학이 우리 생활과 밀접하다는 사실은 익히 공감하는 바이지만 수학은 어떤 모습으로 우리 주위에 있는지 궁금했다. 물론 생활 속에서 물건값을 계산하고, 수학의 영역에 속해있는 수많은 도형들과 공존하고 있지만 좀더 구체적인 수학의 존재감을 느끼고 싶었다.

 

저자는 서문에서 이야기한다.

 

"당신이 누구든 간에 나는 이 책에서 수업시간에 달달 외워 풀던 시험문제가 수학의 전부가 아니라는 것을 보여주고 싶다. 여기서는 외워야 할 것도 없고, 끝에 가서 시험을 보지도 않는다. 나는 수학이 실재 구조 안에 내재된 어떤 것임을 보여주고 싶다. 수학은 형태, 패턴, 숫자, 논증 그리고 약간의 보물을 모아놓은 집합체다. 수학은 당신이 들이마시는 공기 속에도, 당신이 걷는 인도 위에도, 매일 아침 타는 버스에도 들어 있다. 이게 도대체 무슨 뜻일까?

-중략-

우리는 피자에서 도넛까지, 온라인 쇼핑에서 스마트폰 GPS까지, 우리의 일상세계에 스며든 수학을 찾으러 탐험을 떠날 것이다. 버스정류장에서 버스를 기다릴 때 마치 영원처럼 긴 시간 동안 오지 않다가 갑자기 동시에 버스 두세 대가 함께 나타나는 이유를 살펴볼 것이다. 음악을 어떻게 번역해 스마트폰에 집어넣는지도 배울 것이다. 그리고 도로를 더 건설하는 것이 오히려 교통난을 가중시키는 이유 같은 이상한 역설에 대해서도 살펴보겠다." ---p.8~9

 

 

책은 4개의 장으로 구성되어 있다.

첫 장은 '형태'로 일상 생활 속에서 흔히 볼 수 있는 형태와 연결시켜 수학적인 이론을 소개한다.

첫번째로 소개된 주자는 암예방에 효과가 있다는 마트의 야채코너에서 쉽게 볼 수 있는 '브로콜리'다.

그 초록색의 야채가 수학이라고?

수학의 개념에는 '자기유사성'이라는 개념이 있다고 한다. 전체 형태 속에 같은 형태가 축소되어 반복되는 것이 '자기유사성'이다. 브로콜리가 바로 이 자기유사성을 띠고 있다는 것이다. 그 형태를 확대해서 자세히 들여다보면 확대하지 않았을 때와 똑같아 보인다고 한다.

이 자기 유사성은 '프랙털'의 독특한 특징이라고 한다. 그러면서 저자는 프랙털을 연구하고 대중화한 수학자 '브누아 망델브로'에 대한 설명으로 넘어간다. 그리고 이러한 자기유사성은 자연 속에서 수없이 많은 예를 찾아볼 수 있다고 마무리한다. 들쭉날쭉한 해안선, 구름의 형태, 나무잎의 잎맥 무늬 등등.

 

 

여기에 이 자기유사성과 관련있는 재미있는 정보를 추가로 제시한다. '수열을 무한으로 발산하지 않는 복소수로 이루어진 집합'인 '망델브로 집합'을 그래프로 나타내면 그 모양이 자기유사성을 띤다는 것이다. 브로콜리로 시작했지만 수의 흥미로운 세계를 보는 듯해서 신기하기만 하다.

 

 

두 번째 장은 '행동'에 관련된 내용을 다룬다.

마트에서 계산을 할 때 줄을 골라 서면 다른 모든 줄이 내가 서 있는 줄보다 빨리 빠지는 것 같다. 긴 줄을 빨리 빠지게 하는 방법은 무엇일까?

수학에서 이렇게 대기행렬의 행동을 다루는 분야를 '대기행렬이론'이라 한다고 한다. 텐마크의 공학자 겸 수학자인 아그너 크라루프 에를랑이 전화회선을 최소화시키는 연구를 하며 이 이론을 등장시켰다고 한다.

대기시간을 가장 최소화해주는 방법은 줄을 한 줄로 통일해서 기다리다 빈 계산대가 생길 때마다 그곳으로 빠져나가는 것이라고 한다. 흔히 화장실에서 많이 볼 수 있는 '한줄서기' 방법이다. 이 한줄서기가 대기시간을 최소화시켜주는 이유는 여러 줄 서기 방식에서는 한 고객이나 창구직원이 느려지면 줄 전체가 지체되는 반면, 한줄서기 방식에서는 느린 사람이 한 창구를 잡아먹고 있더라도 나머지 고객들은 다른 창구로 유도할 수 있기 때문에 지체현상이 일어나도 그 영향은 훨씬 작다는 것이다. 앞으로 화장실에서 한줄서기를 할 때, 마트에서 여러 줄을 서고 있을 때도 이 수학적 원리가 생각날 것 같다.

 

여기에 한 가지 팁을 추가로 제공한다.

왼쪽과 오른쪽줄을 선택해야 할 상황이라면 어느 줄을 선택해야 할까? 이 때는 왼쪽 줄이 유리하다고 한다. 전체 인구의 90%는 오른손잡이라 자연스럽게 오른쪽으로 향하는 경우가 많기 때문이라고 한다. 한번 시도해보시라.

 

 

세 번째 장는 '패턴'이다.

가장 흥미로웠던 부분은 조합론을 다루었던 '바둑'이었다. 얼마 전 열렸던 알파고와 이세돌 9단의 대결이 자연스럽게 떠올랐다.

바둑은 수학으로 똘똘 뭉쳐있다고 한다. 돌을 놓을 수 있는 수는 적어도 2곱하기 10의 170제곱보다 큰 값이 나온다는 것이다. 우주의 존재하는 모든 원자의 개수가 10의 84제곱 정도라니 바둑의 경우의 수는 어마어마하다고 할 수 있다. 그래서 바둑에서 일곱 수를 내다보려면 컴퓨터는 1조의 만 배나 되는 경우의 수를 검토해야 한다는 것이다. 알파고도 대단하지만 이세돌 9단도 대단하다는 감탄을 할 수밖에 없다. 또 바둑은 수학에 중요한 기여도 했다. 완전히 새로운 종류의 숫자를 탄생시켰다는 것이다.

 

"1970년 케임브리지 대학교의 수학자 존 코웨이는 두 고수가 벌이는 대국을 연구하다가 초현실수라는 개념을 생각해냈다. 초현실수란 일련의 위와 아래의 움직임을 이용해 수직선 위에 있는 특정 숫자를 찾아가는 명령의 집합이라 생각할 수 있다. 정수, 분수, 양수, 음수, 무리수 등으로 이루어진 모든 실수는 초현실수에 해당하지만, 일부 초현실수는 실수가 아니다. 초현실수는 본질적으로 유리수, 정수처럼 위와 아래, 왼쪽과 오른쪽 등 일련의 움직임을 이용해 수직선에서 찾아낼 수 있는 새로운 숫자 집합이다.

---p.174~175

 

 

마지막 장은 무리수, 소수, 무한과 같은 특별한 숫자와 관련된 장이다. 막연하고 아리송했던 수학의 개념들을 앞에서와 마찬가지로 흥미롭고 이해하기 쉬운 예들과 함께 풀어서 설명해준다.

 

이렇게 마지막 페이지를 넘길 때까지 만나게되는 사례는 책의 제목에서도 눈치챘겠지만 무려 100가지나 된다. 짤막하지만 이렇게 가까이서 벌어지고 있는 다양한 수학적인 현상들을 만나다 보니 어느 새 수학이 익숙하고 친숙하게 느껴진다. 이 책은 이렇게 수학은 우리 피부와 맞닿아 있음을, 멀리있는 학문이 아님을 소개시켜주는 책이라고 할 수 있다. 이 중에서 유독 흥미가 느껴지는 것이 있는가? 그렇다면 좀더 관심을 갖고 공부해보라는 권유를 하고 있는 것 같다.