- 서  론 -

 

 난 어려서부터 수학을 좋아했다. 중고등학교 시절에도 나 스스로 재미를 붙여 알아서 열심히 공부한 과목이 수학과 고전(국어), 한문, 물리였는데 특히 수학을 좋아했다.

 

 하지만 고등학교에 이어 대학교에 들어와서도 교수나 강사들이 1학년 물리,화학,수학,영어,국어 강의시간에 고등학교와 비슷하게 가르치는 모습을 보며 실망이 너무 컸고 당시 대학과 사회가 나에게 사회참여를 원하는 것 같아 대학시절을 제대로 공부하지 못하고 지나쳤다.

 

 사회생황을 오래하다보니 한국의 교육이 초등학교부터 대학교까지 너무 비생산적이고 반인간적이고 몰역사적인 것 같아 답답할 때가 많다. 어려서부터 해외에 나가서 유학한다고 설치는 것을 좋아하거나 동의하지는 않지만, 그 부모들이 자식들의 진정한 교육을 위하여 험한 타지생활과 기러기아빠의 처지를 감수하고 자식들을 유학보내는 심정은 충분히 이해할 수 있다.

 

 나 역시 이과생으로서 수학이나 물리화학 등 기초과학과 인문사회 등 사회교육을 제대로 받지 못해 개인적으로 매우 억울하다. 하지만 억울하게 생각한다고 풀리는 문제가 아니니 늦은 나이이지만 기초과학과 인문사회과학을 바닥에서부터 다시 배우고 싶어서 작년부터 닥치는 대로 공부하는 중이다.

 

 이번에 들여다보고 있는 책은 수학사(History)인데, 작년에 상대성이론과 양자역학, 초끈이론을 공부하다보니 물리와 우주과학의 기초인 수학을 어느정도 섭렵하지 않으면 깊이있는 진도가 어려울 것 같아 여러가지 수학관련 서적(수학자들의 전쟁, 카이스트 천재들의 수학공식 7가지 등)을 구입했지만 몇 장을 넘기다보니 수학에 대한 역사와 기초를 알아야 가능할 것 같아 부랴부랴 수학사 5권을 먼저 구입하여 펼쳐들었다.

 

  [ 서 평 ] - ’달콤한 수학사 1, 수학의 탄생(The birth of Mathemathics)’, 마이클 J. 브래들리

 

 기원전 600년부터 수학에 대한 기록이 존재한다. 지구상에 존재하는 모든 인류가 모두 그런 것은 아니지만 인간이 신화나 종교가 아니라 이성에 의한 과학적 사고를 시작한 때가 지금으로부터 2,600년도 넘는다니 대단한 일이다.

 

 작가는 BC 600년 그리스의 탈레스부터 13세기 초 피보나치까지 10명의 수학자들이 수학 태동 초기에 어떤 문제의식에서 어떤 방법으로 일상생활에서 수학이라는 학문을 세우는지 보여주고 있다.

 

 인간이, 그 중 선구적인 이들이 인간역사를 진보시키고 발전시켰는데 특히 그들이 일반적인 사람들과 다르게 앞서갔던 이유는 그리 별다른 것이 아니다. 그들은 ’왜(Why)’와 ’어떻게(How)’에 대해 끊임없이 고민하였으며, 일반적인 자연현상과 사회현상의 겉모습만을 보는 것이 아니라 끝없는 고민속에서 현상을 자세히 들여다보고 원인을 찾고 과정을 추론하고 명제를 정의하고 방법론을 개척하려고 노력한 것 밖에 없다.

 

 수학은 인간이 ’하늘’이나 ’신의 섭리’라고 방치하고 구경하던 모습을 이성을 통하여 구체적으로 입증하고 분석하고 예상하도록 유도해 왔고 농장과 목축, 건축과 항해 등 인간의 삶을 조금씩 발전시키도록 하였다.

 

 아쉬운 것은 BC 600년 ~13세기에 수학, 천문학을 발전시킨 사람들은 모두 그리스, 터키, 이집트, 페르시아(현재 이라크지역), 인도다. 그들은 수학, 천문학, 기하학, 대수학, 해석학, 지리학, 철학, 물리학 등을 발견시켰음에도 2000년이 지난 지금 미국, 서유럽, 일본 등에게 그 성과물을 모두 빼앗기고 지금은 3류 국가로 전락하여 국민들이 빈곤하고 전쟁에 시달리고 있다는 것이다.

 

 

 - 줄거리 -

 

1. 탈레스(BC 625~547) : 자연철학의 시조이자 수학의 기초를 세운 최초의 수학자... 그리스 밀레투스(현재는 터키 영토)에서 태어난 탈레스는 30대 중반까지 이집트와 바빌로니아를 돌아다니면서 천문학과 수학, 과학을 공부한 후 고향으로 돌아와 학교를 세우고 가르쳤다. 당시 그리스 사람들은 인간의 삶이나 자연,사회현상을 신의 뜻이라고 받아들였으나 탈레스는 세상 일들이 논리적인 이유가 있을 것이라고 생각했다. 탈레스는 수학의 기초적인 원리와 논리를 탐색하여 공리(axioms), 공준(postulates), 정리(theorem)라는 단어를 개념을 세우고 기하학의 기본공리(원의 중심과 지름, 이등변 삼각형의 밑각, 맞꼭지각, 내접 직각삼각형, 한변과 양 내각이 같은 합동 삼각형)를 정리하였다. 또한 탈레스는 일식을 정확하게 계산하여 예언하였다.

 

2. 피타고라스(BC 560~480) : 현대 수학자,과학자에게 연구주제를 제공하고 수를 사랑한 수학자... 그리스 이오니아 인근 사모스섬(현재 터키 영토)에서 태어난 피타고라스는 탈레스에게 지도를 받아 수학, 천문학, 철학을 공부하였고 30대 후반 이탈리아에서 학교를 세워 제자들을 가르치고 함께 연구하면서 ’피타고라스 학파’라 불리웠다. 모든 연구결과는 학파의 이름으로 공개하였으나 기록을 남기는 것을 금지하엿다. 피타고라스는 ’만물의 근월을 수’라고 생각하였으며, 1부터 10까지 모든 수에 의미를 부여하고 수를 통하여 점, 선, 도형, 입체를 만들었고 수의 특성과 종류를 연구하여 여러 개념(도형수, 친화수, 완전수, 초월수, 부족수)를 정리하엿다. 또 음악의 조화를 정수의 비로 설명하였고 ’피타고라스 정리(직각삼각형에서 밑변제곱+높이제곱=빗변제곱)’를 정립하였다. 그리고 정다면체(정사면체, 정육면체, 정팔면체, 정십이면체)를 발견하고 증명하여 기하학의 기초를 세웠다.

 

3. 유클리트(BC 325~270) : 최초 수학교과서의 저자... 그리스 티베(현재 레바논 영토)에서 태어난 유클리드는 아테네로 이주하여 플라톤이 세운 유럽 최초의 대학에 입학한 후 그곳에서 과학, 수학, 철학을 배웠다. 25세때 이집트 바빌로니아로 이주하여 알렉산더대왕이 세운 도서관(무제이온-Mouseion, 현재 Museum의 어원)에서 교사로 일하면서 당시에 알려진 모든 기초수학을 체계화하고 설명한 교과서 ’원론’(평면기하, 수의 성질, 입체도형-입체기하학을 내용으로 13권으로 구성)을 펴냈다. 그 유명한 ’유클리드 기하학’이란 ’평행선 공준’을 말하며 유클리드는 ’원론’을 통해 오늘날 수학자들의 연구방법에 계속 영향을 끼치는 "모든 수학 정리들이 논리적으로 중요한 원리들에 의하여 증명된다"라는 방법론을 세웠다.

 

4. 아르키메데스(BC 287~212) : 수학의 원리를 이용할 줄 알았던 발명가... 이탈리아 시실리섬에서 태어난 아리키메데스는 모양이 일정하지 않은 도형의 둘레의 길이나 넓이, 부피를 구하기 위하여 실진법을 활용하고 자신만의 나선을 활용하여 접선을 발견하였으며, 임의의 각을 3등분하는 방법을 알아냈다. 또한 수학의 원리를 토대로 지레, 도르레, 양수기, 투석기, 렌즈등을 제작하였고 부력의 원리를 발견하여 유체역학을 기초를 세웠다. 또한 처음으로 파이(원주율)의 근사값을 계산하였다.

 

5. 히파티아(370~415) : 인류최초의 여성 수학자... 이집트 알렉산드리아에서 태어난 히파티아는 무제이온에서 학생들에게 수학과 과학을 가르쳤으며, 고대 수학자들의 연구와 교과서를 개정하여 디오판타스의 ’산학’과 톨레미의 ’Handy Tables’, 아폴로니우스의 ’원추곡선론’ 그리고 유클리드의 ’원론’에 대한 ’주석서’를 썼다.

 

6. 아리아바타(476~550) : 최초로 알파벳 기호를 사용한 수학자... 인도에서 태어나 북부 쿠수마푸라에서 학생을 가르치고 나란다 대학의 책임자로 일하기도 했다. ’아리아바티야’라는 저서를 통해 천문상수의 목록을 제시하고 수를 나타내기 위해 알파벳 체계를 설명하고 66가지의 산술,기하,대수,삼각법의 문제해결 방법을 다루고 사인표를 작성하였으며, 행성의 위치를 계산하는 방법과 천체이론과 행성궤도 및 일식을 계산하는데 필요한 삼각법의 성질을 다루고 지구가 자전한다는 것을 설명했다.

 

7. 브라마굽타(598~668) : 음수와 0에 대한 체계화된 산술을 처음 시도한 수학자... 인도 북서부에서 태어난 브라마굽타는 30세에 천문학과 수학을 다룬 ’브라마스푸타 싯단타’라는 책을 통하여 태양과 달, 행성의 궤도와 경도를 구하는 법, 일주운동에서의 위치,방향,시간, 일식과 월식을 예측하는 방법, 달의 상과 주기를 예언하는 방법, 행성들이 일렬로 배치될 때 나타나는 행성들의 합을 알아보는 방법, 산술과 기하, 방정식을 풀기위한 대수적 방법, 그노몬을 사용하여 거리를 구하는 삼각법적인 방법, 구면 삼각법에서 호의 측정에 대하여 다루었다. 브라마굽타는 음수와 0를 계산하는 규칙을 제시하였고 인도의 10진법을 설명하였으며, 임의의 사각형의 넓이를 구하는 공식을 제시했다.

 

8. 알콰리즈미(800~847) : 대수학을 독립시킨 수학자... 이슬람제국의 바그다드에서 태어난 알콰리즈미는 ’완성과 균형의 계산법’이라는 책을 통하여 일차방정식과 이차방정식을 풀기위한 대수적 방법과 다각형의 변의 길이, 도형의 넓이, 구와 뿔 등 3차원도형의 부피를 구하는 기하학적 방법과 적용사례를 다루었다. 여기서 완성(알자브르 = al-jabr)이란 단어가 대수학(algebra)의 어원이 되었다. 또 알코리즈미는 인도의 수체계와 10진법을 자세히 설명하여 아라비아를 통해 유럽에 소개되었는데 현재 10진법이 ’인도숫자’아닌 ’아라비아숫자’가 되어버렸으며, 알콰리즈미(al-khwarizmi)의 책이 라틴어,영어로 유럽에 소개되면서 이름이 ’알고리즘’이 되었는데 이후 이 이름에서 수학의 계산절차를 뜻하는 알고리즘(algorithm)이 유래했다.

 

9. 오마르카얌(1048~1131) : 3차 방정식을 기하학적으로 풀이한 수학자... 페르시아 니샤부르에서 태어난 오마르카얌은 방정식에서 양의 정수의 근의 근사값을 구하는 새로운 방법-즉, 기하학적인 방법-을 제시하고 최초로 대수의 정의를 내렸다.

 

10. 피보나치(1175~1250) : 인도-아라비아 숫자를 유럽에 보급시킨 수학자... 이탈리아 피사에서 태어난 피보나치는 이집트,시리아,그리스,시칠리아 등을 여행하면 아라비아에서 발전된 수학을 두루 섭렵하고 이를 유럽인에게 설명하면서 유럽의 수학을 부흥시키는 원동력이 되게했다. 또 ’피보나치 수열’을 통해 수론을 발달시켰다.

끝... 

수학사, 피타고라스, 유클리드, 아르키메데스, 피보나치