지난 해 세 권의 수학 책을 읽은 것에 고무되어 올 들어 몇 권의 수학 책을 샀다. ‘작은 수학자의 생각 실험’, ‘미적분으로 바라본 하루’, ‘누구나 읽을 수 있는 뉴턴의 프린키피아’ 등... 그러나 여유 있게 읽을 수 있는 책들이 아닌 관계로 아직 어떤 책도 완독하지 못했다. 그래도 수학을 배우는 방법은 하나 둘이 아니기에 길게 보고 천천히 그러나 꾸준히 나아갈 생각이다.

내가 수학에 본격적으로 관심을 두게 된 것은 지난 해 읽은 ‘유니버설 랭귀지’로 인해서이다. 이 책 가운데 물리학을 전공하지 않은 한 회원이 물리학과 신입생이 5년이 걸린다는 디랙 방정식을 일차 암기한 후 이해를 도모한다는 내용이 내 눈길을 끌었던 기억이 새롭다. 이 회원은 “중요한 수식은 그대로 암기한다. 반복 학습을 통해 언젠가 이해된다”는 모토를 지닌 수학/ 자연과학 공부 모임의 회원이다.

약술하자면 수학은 양(量) 또는 수(數), 구조, 공간, 변화를 연구하는 학문이다. 베이직 북스에서 나온 ‘위대한 수학자의 수학의 즐거움’은 탈레스, 피타고라스, 플라톤, 아리스토텔레스, 유클리드, 아르키메데스, 피보나치, 레오나르도 다 빈치, 케플러, 페르마, 데카르트, 파스칼, 호이겐스, 뉴턴, 라이프니츠, 베르누이, 달랑베르, 오일러, 라마누잔, 라플라스, 가우스, 뫼비우스, 불, 맥스웰, 리만, 칸토어, 클라인, 힐베르트, 푸앵카레, 러셀, 괴델, 아인슈타인, 민코프스키, 폰 노이만, 앨런 튜링, 부르바키, 만델브로, 페렐만 등 유명 수학자들의 일화에 곁들인 수식 풀이를 통해 수학을 쉽게 접할 수 있게 배치한 책이다.

아르키메데스는 산술 영역에서 우주의 모래 알갱이 수가 무한하다고 알려진 아이디어를 반박하기 위해 ‘모래 알을 세는 사람’이란 책을 썼다. 히파티아는 우리가 아는 중요한 첫 여성 수학자이다.(71 페이지) 고대 중국인들은 공학 기술과 수학적 계산의 개가(凱歌)라 할 수 있는 만리장성을 쌓았고 오늘날 우리가 사용하는 것과 유사한 십진법 체계를 발전시켰으며 해시계를 만들었다. 그리고 일찍부터 주판을 사용했다.

고대 중국의 수학서인 ‘구장산술’은 후일 2000년이나 지나서야 유럽에서 재발견된 (가우스 소거법으로 알려진) 연립방정식에 관한 논의를 담고 있다. 인도인편에서는 기원 전 250년 무렵 처음으로 불교도가 된 아소카왕 이야기가 눈길을 끈다. 그의 석주(石柱)에는 아라비아(Hindu - Arabic) 숫자의 최초 형태인 일의 자리, 십의 자리, 백의 자리 등 각 자리가 구분된 십진법 자릿수 체계가 기록되어 있어서 주목된다.

알콰리즈미(783 - 850)는 이름이 알고리즘으로 알려져 유럽에서 산술(算術)을 의미하게 되었다.(알고리즘algorithm은 어떠한 문제를 해결하기 위한 여러 동작들의 유한한 모임이다.) 우리는 단계적인 문제 해결 과정을 말하고자 여전히 알고리즘이란 단어를 사용한다.(92 페이지) 흥미로운 부분은 오마르 하이얌의 경우이다. ‘루바이야트’로 알려진 그는 대수, 기하, 달력 등에 관한 글을 쓴 수학자이기도 했다.

원근법 화가들도 수학자들로 분류되어야 한다. 이는 수학과 시각 예술의 밀접한 관련성을 증명한다. 레온 바티스타 알베르티(Leon Battista Alberti: 1404 - 1472)는 화가의 우선 되어야 할 의무는 기하학을 아는 것이라는 말을 한 것으로 유명하다. 철저하게 원근법을 탐구한 레오나르도 다 빈치는 수학에 남다른 관심을 보인 것으로 기록될 만하다. 기하학에 너무 열중한 나머지 미술을 등한시 하기도 한 레오나르도 다 빈치는 회화에 관한 논문에서 수학자가 아닌 사람은 누구라도 자신의 글을 읽지 말라는 경고를 하기도 했다.(134 페이지)

메르카토르 도법으로 유명한 메르카토르 역시 수학자이다. 근대 천문학의 아버지로 태양 중심설(지동설)을 제기한 코페르니쿠스 역시 수학자이다. 수학의 자각과 계몽기인 17, 18 세기는 영국의 뉴턴, 프랑스의 데카르트, 파스칼, 독일의 라이프니츠의 시대였고 베르누이 형제, 오일러, 라그랑주, 라플라스 등이 뒤를 이었다. 미분(微分: differentiation)은 뉴턴과 라이프니츠로 인해 세상에 나오게 되었는데 그 두 수학자의 생각이 달랐던 것은 이채롭다. 뉴턴은 운동에 집중했고 라이프니츠는 접선과 면적에 관심을 가졌다.(180 페이지)

변호사로서 인생의 대부분을 보낸 페르마(Leon Battista Alberti: 1601 - 1665)는 페르마의 마지막 정리(Fermat's Last Theorem)로 유명하다.(no three positive integers a, b, and c can satisfy the equation an + bn = cn for any integer value of n greater than two. an, bn, cn은 각각 a의 n 제곱, b의 n 제곱, c의 n 제곱을 의미.) 이 정리는 1995년 영국의 수학자 앤드루 와일즈(Andrew Wiles: 1953 - )에 의해 증명되었다.

좌표계로 유명한 데카르트는 소용돌이(vortex) 이론을 제시했다. 우주물질(plenum)의 소용돌이가 우주를 채우고 행성들이 궤도를 돌도록 밀어낸다는 행성 운동에 관한 유명한 그의 이론은 아이작 뉴턴의 ‘프린키피아’(자연철학의 수학적 원리)에서 반박되었다.(193 페이지) 과학과 종교 철학 분야에서 명성을 얻은 파스칼은 확률론의 기초를 놓고 사영기하학(射影幾何學)의 육각 정리 등 수학 분야에서도 활약했다.

아인슈타인은 수학과 과학에 타의 추종을 불허할 깊이와 넓이를 보였다.(210 페이지) 라이프니츠의 미적분은 속도와 운동을 바탕으로 하는 뉴턴의 미적분과 달리 합과 차를 바탕으로 했다.(221 페이지) 레온하르트 오일러(1707 - 1783)는 역사상 가장 많은 성과를 남긴 수학자이다. 그는 정수론, 원의 기하학, 역학, 로그, 무한 급수, 미적분을 거쳐 광학, 천문학, 배의 복원력 등 실용적 사안에 이르는 8백권이 넘는 책을 썼다.

라그랑주는 분석, 정수론, 분석역학, 우주역학 등에서 뛰어났다. 달의 칭동(秤動: libration)에 관해서도 연구한 그는 뉴턴이 ‘프린키피아’에서 사용했던 기하학적 접근법을 완전히 폐기시켰다. ‘해석역학‘에서 그는 “이 책에는 도형이 나오지 않는다. 내가 자세히 설명하는 방식에는 작도도, 기하학이나 역학적 논거도 필요 없으며 규칙적이고 동일한 과정에 따르는 대수적 연산만 필요하다.”는 말을 했다.(247 페이지)

프랑스의 뉴턴으로 불린 라플라스는 결정론을 믿은 수학자이다. 라플라스는 위대한 지성에게 불확실한 것은 아무 것도 없으며 과거처럼 미래도 눈 앞에 펼쳐질 것이라는 말을 했다.(253 페이지) 오직 유클리드의 것만 있었던 기하학은 18 세기 말 군론(群論: group theory)과 밀접히 연관되고 더욱 정밀한 기반이 놓아지는 동시에 대단히 많은 종류로 분기(分岐)했다.(259 페이지)

수학은 과학의 여왕이고 정수론은 수학의 여왕이라는 말을 남긴 카를 프리드리히 가우스(1777 - 1835)는 전시대를 통틀어 가장 위대한 수학자 중 하나이다.(260 페이지) 뫼비우스의 띠로 유명한 아우구스트 뫼비우스(1790 - 1868)는 라이프치히 대학교의 천문학 교수 및 천문대 소장을 아울러 맡으면서도 수학의 다양한 영역을 연구한 것으로 유명하다. 윌리엄 해밀턴(1805 - 1865)은 10대 시절 라플라스의 천체 역학에 관한 논문에서 오류를 찾아낸 신동이다.(298 페이지) 해밀토니언(Hamiltonian)은 토탈 에너지 시스템이고 고전역학과 양자역학 모두에서 시간이 흐르면 시스템이 발달하는 것을 말하기 위해 쓰인다.(299 페이지)

제임스 클라크 맥스웰(1831 - 1879)은 뉴턴과 아인슈타인 다음으로 모든 시대를 통틀어 가장 중요한 수리물리학자 중 하나이다.(315 페이지) 리차드 파인만에 의해 “인류 역사의 장기적인 안목으로, 말하자면 지금으로부터 1만년 전의 시선으로 본다면 19 세기의 가장 중요한 사건은 맥스웰의 전기역학 법칙 발견으로 결정되리라는 데 의심의 여지가 없다.“는 평을 얻은 맥스웰은 열역학 제2 법칙(엔트로피 법칙)과 관련된 도깨비 실험으로 유명하다.(이 실험에 관해 도깨비라는 명칭을 처음 사용한 사람은 윌리엄 톰슨이다.)

크림 전쟁에서 여러 사람들의 생명을 구한 광명의 천사 플로렌스 나이팅게일(1820 - 1910) 역시 유명 수학자이다. 기하학 이론으로 아인슈타인의 상대성 이론의 배경이 된 베른하르트 리만(Riemann: 1826 - 1866)은 40세에 요절한 천재 수학자이다. 루이스 캐럴이라는 가명으로 ’이상한 나라의 앨리스’를 쓴 찰스 도지슨(1832 - 1896)은 유클리드 기하학, 삼단 논법, 행렬 대수, 투표의 수학에 관한 다양한 글을 쓴 수학자이다.(340 페이지)

소설가이기도 했던 여성 수학자 소냐크 발레코프스카야(1850 - 1891)는 수학적 분석과 편미분 방정식에 큰 기여를 했다.(349 페이지) 펠릭스 클라인(1849 - 1925)은 비유클리드 기하학, 기하학, 군론 사이의 관계를 연구한 독일의 수학자이다. 클라인의 가장 유명한 유산은 클라인의 병(Klein's bottle)으로 알려진 곡면이다. 뫼비우스 띠의 경계에 붙여 만드는데 교차가 일어나면 안 되기에 3차원 공간에서는 존재할 수 없다.(356 페이지)

앙리 푸앵카레(1854 - 1912)는 아마도 수학의 모든 영역을 다룬 마지막 사람으로서 역사상 가장 똑똑했던 사람 중 하나이다.(368 페이지) 그는 미분 방정식, 비유클리드 기하학 등에 큰 기여를 했고 전기, 자기, 양자론, 유체역학, 탄성, 특수 상대성 이론, 과학 철학에도 기여했다.(368 페이지) 버트런드 러셀(1872 - 1970)과 쿠르트 괴델(1906 - 1978)은 20세기의 가장 중요한 논리학자이다.(372 페이지) 아인슈타인은 20세기의 상징적인 인물이다. 그의 두 상대성 이론의 아이디어는 리만과 헤르만 민코프스키가 전개한 것이다.(376 페이지)

에미 뇌터(1832 - 1935)는 20세기의 가장 뛰어난 수학자 중 하나로 불변이론(invariant theory), 상대성 이론, 대수에 기여했지만 여성이었고 유태인이었기에 여러 면에서 큰 편견을 겪었다.(385 페이지) 현대 컴퓨터의 아버지로 불리는 요한 폰 노이만(1903 - 1957)은 게임이론으로도 유명하다.(390 페이지) 앨런 튜링(1912 - 1954)은 컴퓨터 과학의 창시자이다.

프랙탈 기하학의 기원격인 브누아 만델브로(1924 - 2010)는 카오스 이론에도 정통했다. 저자들이 말했듯 ”책을 읽고 흥미를 느껴 다른 읽을 거리를 찾게“ 될 것 같다. 물론 책의 편성이 흥미를 자극하기 때문이지만 그 이전에 수학에 관한 기본적인 관심이 큰 몫을 했기 때문이라고 할 수 있다. 재미 있게 공부하지 못한다 해도 중요한 것은 마음을 갖추는 것이라는 생각과 함께 본격 수학 공부의 시작점에 선 기분을 느낀다는 말로 책을 덮는다는 말을 더하고 싶다.