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『추상적 사유의 위대한 힘』은 정보혁명 시대를 개척하고 인공지능의 이론적 토대를 구축한 위대한 수학자들의 치열한 삶과 사상의 궤적을 탐색한 책이다. 천재 수학자들이 이뤄낸 수학의 논리적 발전 과정과 그 속에서 탄생한 현대 컴퓨터의 이야기가 흥미진진하게 펼쳐진다!

정보혁명 시대를 개척하고 인공지능의 서막을 연 위대한 수학자들의 치열한 삶과 사상의 궤적과 그 속에서 탄생한 현대 컴퓨터의 이야기가 흥미진진하게 펼쳐진다!

컴퓨터 시대의 문을 연 인공지능의 선구자, 제2차 세계 대전 연합군의 승리를 이끈 주역, 앨런 튜링. 불완전성 정리라는 판도라의 상자를 열고 인간 이성의 한계를 수학적으로 증명한 괴델. 이들은 과연 어떻게 '튜링 기계', '보편 튜링 기계' , '괴델 수 대응'라는 위대한 착상을 해내며 현대 컴퓨터의 이론적 토대를 구축했을까? 집합론을 통해 무한의 크기를 비교하고 이를 증명해냄으로써 서양의 철학적 전통에 도전장을 내밀고 ‘불완전성 정리’의 토대를 마련한 칸토어에서 집합론의 패러독스에서 기인한 수학의 위기를 극복하고 수학의 완전성을 증명하려 했던 힐베르트의 야심찬 계획 힐베르트 프로젝트와 수학의 절대적 확실성과 타당성의 토대를 여지없이 무너뜨린 괴델의 불완전성 정리, '기계도 생각할 수 있는가'라는 문제의식에서 출발해 인지과학, 인공지능을 연구하는 사람들에게 끊임없는 과제를 부여하는 튜링 테스트까지. 선구자적인 통찰을 통해 현대 컴퓨터와 인공지능의 초석을 마련한 천재적 수학자들의 발자취가 한눈에 펼쳐진다.

Chapter 1 초대
컴퓨터의 기원과 수학
세상에서 단추가 가장 많은 기계
2차 세계대전의 산물
지식정보화사회를 열다
산업혁명과 정보혁명
세상에서 가장 강력한 기계

Chapter 2 만남
1. 비운의 천재 수학자, 튜링의 위대한 착상
컴퓨터의 탄생
사과를 베어 문 채 자살한 천재 수학자
에니그마와 봄베
첨단 공학의 그늘

2. 괴델, 수학의 불완전성을 밝히다
참이지만 증명할 수 없는 진리
괴델과 디지털 정보 처리
태아의 자세로 굶어죽은 천재 수학자
괴델과 아인슈타인의 우정

3. 새로운 논리학의 탄생
조리 있게 말해봐
문장을 기호화하다
술어 논리
프레게의 1차 논리

4. 무한의 세계
어느 것이 더 많지?
잠재 무한과 실제 무한
대각선 방법
실수는 자연수보다 많다?

5. 튜링과 컴퓨터
계산이란 무엇인가?
튜링 기계 속으로
튜링 기계의 예
튜링 기계로 계산하기
튜링 기계와 컴퓨터

6. 보편 튜링 기계와 현대 컴퓨터
괴델 수 대응
괴델 수 대응과 보편 튜링 기계
보편 튜링 기계의 계산
보편 튜링 기계와 현대 컴퓨터

7. 수학의 위기
수학의 위기와 역설
러셀의 역설
거짓말쟁이의 역설
여러 가지 역설

8. 힐베르트의 프로그램
칸토어 낙원의 수학자
형식 체계
메타 수학
유한주의 방법과 메타 수학

9. 괴델의 불완전성 정리
완전성과 불완전성
불완전성 정리를 쉽게 증명하기
기묘한 자기 지시 문장
불완전성 정리 증명의 얼개
괴델의 증명
골리앗과 다윗의 싸움
괴델의 불완전성 정리는 힐베르트 프로그램을 죽였는가?

10. 튜링과 결정 문제
힐베르트의 결정문제
대각선 방법 버전 2
멈춤 문제
멈춤 문제 해결 불가능성
1차 논리의 결정 불가능성

11. 기계는 생각할 수 있는가?
사람이 기계라면
심신일원론과 심신이원론
강한 인공 지능주의와 약한 인공 지능주의
튜링 테스트
튜링의 반박
기계는 생각할 수 있는가?

Chapter 3 대화
힐베르트의 프로그램 vs. 괴델의 불완전성 정리

Chapter 4 이슈
튜링 테스트는 생각하는지 여부를 판단하는 기준일 수 있는가?
불완전성 정리는 기계가 생각할 수 있다는 것을 보여줄 수 있는가?

컴퓨터의 발명에는 물론 20세기에 눈부시게 발전한 전자공학의 기여가 절대적이었다고 할 수 있다. 그러나 첨단 공학적인 발전만을 컴퓨터 발명의 전부라고 생각하는 것은 큰 오산이다. 오히려 정보를 완전히 다른 시각에서 바라보게 하고, 컴퓨터의 발명을 가능하게 한 이론적 토대는 수학, 더 정확하게 말하면 수리논리학에서 만들어졌다. 신속한 정보 처리, 대량의 정보 처리 방법과 기술은 과학자들과 공학자들의 노력에 의한 것이었다. 반면 디지털 정보를 처리하는 것이 원리적으로 가능하다는 것, 그 프로그램과 알고리즘이 가능하다는 것을 증명하며 현대 컴퓨터의 이론적 토대를 이룬 인물이 바로 튜링과 괴델이다.
28쪽

따라서 현대 컴퓨터 발명의 순수한 이론적 토대를 살펴보는 것은 공학의 역사가 아니라 수학의 역사에서 살펴봐야 한다. 사실 '튜링 기계'와 '보편 튜링 기계' 그리고 '괴델 수 대응'은 수학과 논리학이 발전하는 과정에서 관련된 핵심 문제를 해결하기 위해서 착안된 것이지 처음부터 컴퓨터를 발명하겠다는 의도로 등장한 것은 아니었다. 수학의 역사에서 일연의 중요한 문제가 제기 되었고, 수학자와 철학자들은 이 문제를 해결하기 위해 치열하게 싸웠다. 이러한 과정에서 예기치 않게 '괴델 수 대응'과 '보편 튜링 기계'가 나왔으면 이것이 다시 현대 컴퓨터의 발명과 직결되었던 것이다.
128쪽

그렇다면 인간과 기계는 어떻게 구분되는 것일까? 상식적으로 인간은 기계가 아니라고 생각한다. 인간은 생물이고 유기체이며, 나아가 사회 역사적인 맥락 속에서 삶을 영위하는 존재다. 반면 기계는 무생물이고 유기체가 아니며 더구나 사회 역사적 존재가 아니다. 그러나 과연 이러한 생각은 명백한가? 너무도 확실해서 어떤 의심도 허용하지 않는가?
어쩌면 이러한 생각은 소박한 생각일지도 모른다. 왜냐하면 SF 영화를 보면 그 방식은 조금 다르지만 컴퓨터와 같은 기계도 유기체와 같이 물질대사를 하고 자기 치료 능력을 갖고 있고, 복제를 하기 때문이다. 예컨대 <바이센티니얼 맨>에서 로빈 윌리엄스는 자신의 몸에 있는 플러그를 콘센트에 삽입해 에너지를 얻으면서 물질대사를 한다. 또한 <매트릭스>와 같은 영화를 보면 컴퓨터는 자신의 생존을 위해 인간을 이용하고 자신을 복제한다.
따라서 기계와 유기체가 본질적으로 어떤 점에서 다른지를 지적하는 것은 어려울 수 있다. 먼 미래에 인간은 유기체와 같은 방식의 기계를 만들어 낼지도 모른다. 마찬가지로 먼 미래의 컴퓨터는 그들만의 사회 역사적 상황을 창출하고, 그들만의 삶을 영위할지도 모른다.
205쪽